Механика

№1 Механика. Механическое движение.
Механика - наука о движении материальных объектов и взаимодействии между ними. Важнейшими разделами механики являются классическая механика и квантовая механика. Объекты, изучаемые механикой, называются механическими системами. Механическая система обладает определённым числом k степеней свободы и описывается с помощью обобщённых координат q1, … qk. Задача механики состоит в изучении свойств механических систем, и, в частности, в выяснении их эволюции во времени.
Наиболее важными механическими системами являются :1) материальная точка 2)гармонический осциллятор 3)математический маятник 4)крутильный маятник 5)абсолютно твёрдое тело 6)деформируемое тело 7)абсолютно упругое тело 8)сплошная среда
Механическим движением тела называется изменение его положения ...

В основу СТО легло положение, согласно которому никакая энергия, никакой сигнал не могут распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме, а скорость света в вакууме постоянна и не зависит от направления распространения.
Это положение формулируется в виде двух постулатов А. Эйнштейна: принципа относительности и принципа постоянства скорости света.
Первый постулат является обобщением механического принципа относительности Галилея на любые физические процессы и утверждает, что законы физики имеют одинаковую форму (инвариантны) во всех инерциальных системах отсчета: любой процесс протекает одинаково в изолированной материальной системе, находящейся в состоянии покоя, и в такой же системе, находящейся в состоянии равномерного прямолинейного движения. Состояние покоя или движения определяется здесь относительно произвольно выбранной инерциальной системы отсчета; физически эти состояния равноправны.
Второй постулат утверждает: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.
Анализ явлений в инерциальных системах отсчета, проведенный А. Эйнштейном на базе сформулированных им постулатов, показал, что преобразования Галилея несовместимы с ними и, следовательно, должны быть заменены преобразованиями, удовлетворяющими постулатам СТО.
Рассмотрим две инерциальные системы отсчета: К (с координатами x, y, z) и К΄ (с координатами x΄, y΄, z΄), движущуюся относительно К вдоль оси х со скоростью =const. Пусть в начальный момент времени (t = t΄ = 0), когда начала систем координат совпадают (0 = 0΄), излучается световой импульс. Согласно второму постулату Эйнштейна скорость света в обеих системах одна и та же и равна с. Поэтому если за время t в системе К сигнал дойдет до некоторой точки А, пройдя расстояние
(5.6)
то в системе К΄ координата светового импульса в момент достижения точки А будет равна
(5.7)
где t΄ - время прохождения светового импульса от начала координат до точки А в системе К΄. Вычитая (5.6) из (5.7), получим:
Так как (система К΄ перемещается относительно К), то получается, что , т.е. отсчет времени в системах К΄ и К различен или имеет относительный характер (в классической механике считается, что время во всех инерциальных системах отсчета протекает одинаково, т.е. t = t΄).
А. Эйнштейн показал, что в СТО классические преобразования Галилея при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой заменяются преобразованиями Лоренца (1904 г.), удовлетворяющими первому и второму постулатам
Из преобразований Лоренца вытекает, что при малых скоростях (по сравнению со скоростью света) они переходят в преобразования Галилея. При v>c выражения для x, t, x΄ и t΄ теряют физический смысл, т.е. движение со скоростью, большей скорости света в вакууме, невозможно. Кроме того, из табл. 5.1 следует, что как пространственные, так и временные преобразования Лоренца не являются независимыми: в закон преобразования координат входит время, а в закон преобразования времени - пространственные координаты, т.е. устанавливается взаимосвязь пространства и времени. Таким образом, релятивистская теория Эйнштейна оперирует не трехмерным пространством, к которому присоединяется понятие времени, а рассматривает неразрывно связанные пространственные и временные координаты, образующие четырехмерное пространство-время.
34 Теплоёмкость тела (обозначается C) - физическая величина, определяющая отношение бесконечно малого количества теплоты ΔQ, полученного телом, к соответствующему приращению его температуры ΔT:
Единица измерения теплоёмкости в системе СИ - Дж/К. Удельная теплоёмкость вещества - теплоёмкость единицы массы данного вещества. Единицы измерения - Дж/(кг К). Молярная теплоёмкость вещества - теплоёмкость 1 моля данного вещества. Единицы измерения - Дж/(моль К). Если же говорить про теплоёмкость произвольной системы, то ее уместно формулировать в терминах термодинамических потенциалов - теплоёмкость есть отношение малого приращения количества теплоты Q к малому изменению температуры T:
Понятие теплоёмкости определено как для веществ в различных агрегатных состояниях (твёрдых тел, жидкостей, газов), так и для ансамблей частиц и квазичастиц (в физике металлов, например, говорят о теплоёмкости электронного газа). Если речь идёт не о каком-либо теле, а о некотором веществе как таковом, то различают удельную теплоёмкость - теплоёмкость единицы массы этого вещества и молярную - теплоёмкость одного моля его. Для примера, в молекулярно-кинетической теории газов показывается, что молярная теплоёмкость идеального газа с i степенями свободы при постоянном объеме равна:
R = 8.31 Дж/(моль К) - универсальная газовая постоянная. А при постоянном давлении Удельные теплоёмкости многих веществ приведены в справочниках обычно для процесса при постоянном давлении. К примеру, удельная теплоемкость жидкой воды при нормальных условиях - 4200 Дж/(кг К). Льда - 2100 Дж/(кг К) Существует несколько теорий теплоёмкости твердого тела: 1)Закон Дюлонга-Пти и закон Джоуля-Коппа. Оба закона выведены из классических представлений и с определенной точностью справедливы лишь для нормальных температур (примерно от 15°C до 100°C). 2)Квантовая теория теплоёмкостей Эйнштейна. Первая весьма удачная попытка применения квантовых законов к описанию теплоемкости. 3)Квантовая теория теплоёмкостей Дебая. Содержит наиболее полное описание и хорошо согласуется с экспериментом. Теплоёмкость системы невзаимодействующих частиц (например, газа) определяется числом степеней свободы частиц

Теорема о кинетической энергии:Изменение кинетической энергии тела равно работе всех сил, действующих на это тело,
Если - конечная кинетическая энергия, а -начальная кинетическая энергия, то .
Если движущееся вначале тело постепенно останавливается, например, ударившись о какую-либо преграду, и его кинетическая энергия Ek обращается в нуль, то со¬вершенная им при этом работа будет полностью определяться его начальной кинетической энергией.
Физический смысл кинетической энергии: ки¬нетическая энергия тела равна работе, которую оно способно совершить в процессе уменьшения своей скорости до нуля. Чем больше «запас» кинетической энергии у тела, тем большую работу оно способно совершить.
№12 Потенциальная энергия
Вторым видом энергии является потенциальная энергия-энергия, обусловленная взаимод ействием тел.
Величину, равную произведению массы тела т на ускорение сво¬бодного падения g и на высоту h тела над поверхностью Земли, называют потенциальной энергией взаимодействия тела и Земли. Усло¬вимся обозначать потенциальную энергию буквой Ер .
Ер = mgh. Величину, равную половине произведения коэффициента упругости k тела на квадрат деформации х, называют потенциальной энергией упруго деформированного тела :
В обоих случаях потенциальная энергия определяется располо¬жением тел системы или частей одного тела относительно друг друга.
Введя понятие потенциальной энергии, мы получаем возможность выразить работу любых консервативных сил через изменение потен¬циальной энергии. Под изменением величины понимают разность между ее конечным и начальным значениями
Эта формула позволяет дать общее определение потенциальной энергии. Потенциальной энергией системыназывается зависящая от положения тел величина, изменение которой при переходе сис¬темы из начального состояния в конечное равно работе внутренних консервативных сил системы, взятой с противоположным знаком. Знак «минус» в формуле не означает, что работа консервативных сил всегда отрицательна. Он означает лишь, что изменение потенциальной энергии и работа сил в системе всегда имеют противоположные знаки. Нулевой уровень - уровень отсчета потенциальной энергии. Поскольку работа определяет лишь изменение потенциальной энергии, то только изменение энергии в механике имеет физический смысл. Поэтому можно произвольно выбрать состояние системы, в котором ее потенциальная энергия считается равной нулю. Этому состоянию соответствует нулевой уровень потенциальной энергии. Ни одно явление в природе или технике не определяется значением самой потенциальной энергии. Важна лишь разность значений потен¬циальной энергии в конечном и начальном состояниях системы тел. Обычно в качестве состояния с нулевой потенциальной энергией выбирают состояние системы с минимальной энергией. Тогда потен¬циальная энергия всегда положительна.
№25 Основы Молекулярно-Кинетической Теории Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) объясняет свойства макроскопических тел и тепловых процессов, протекающих в них, на основе представлений о том, что все тела состоят из отдельных, беспорядочно движущихся частиц. Основные понятия молекулярно-кинетической теории: Атом (от греческого atomos - неделимый) - наименьшая часть химического элемента, являющаяся носителем его свойств. Размеры атома порядка 10-10 м. Молекула - наименьшая устойчивая частица данного вещества, обладающая его основными химическими свойствами и состоящая из атомов, соединенных между собой химическими связями. Размеры молекул 10-10 -10-7 м. Макроскопическое тело - тело, состоящее из очень большого числа частиц. Молекулярно-кинетическая теория (сокращённо МКТ) - теория, рассматривающая строение вещества с точки зрения трёх основных приближенно верных положений:
1)все тела состоят из частиц, размером которых можно пренебречь: атомов, молекул и ионов; 2)частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом); 3)частицы взаимодействуют друг с другом путём абсолютно упругих столкновений.
Основное уравнение МКТ
где k является отношением газовой постоянной R к числу Авогадро, а i - число степеней свободы молекул. Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) газовой системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения).
Вывод основного уравнения МКТ
Пусть имеется кубический сосуд с ребром длиной l и одна частица массой m в нём. Обозначим скорость движения vx, тогда перед столкновением со стенкой сосуда импульс частицы равен mvx, а после - − mvx, поэтому стенке передается импульс p = 2mvx. Время, через которое частица сталкивается с одной и той же стенкой, равно .
Отсюда следует:
поэтому давление .
Соответственно, и .
Таким образом, для большого числа частиц верно следующее: , аналогично для осей y и z.
Поскольку , то .
Отсюда
или .
Пусть - средняя кинетическая энергия молекул, а Ek - полная кинетическая энергия всех молекул, тогда:
, откуда .
Уравнение среднеквадратичной скорости молекулыУравнение среднеквадратичной скорости молекулы легко выводится из основного уравнения МКТ для одного моля газа.
, для 1 моля N = Na, где Na - постоянная Авогадро Na m = Mr, где Mr - молярная масса газа Отсюда окончательно
Изопроцессы - это процессы, протекающие при значении одного из макроскопических параметров. Существуют три изопроцесса: изотермический, изохорный, изобарный.
26 Термодинамическая система. Термодинамический процесс Термодинамическая система - это любая область пространства, ограниченная действительными или воображаемыми границами, выбранными для анализа её внутренних термодинамических параметров. Пространство, смежное с границей системы, называется внешней средой. У всех термодинамических систем есть среда, с которой может происходить обмен энергии и вещества. Границы термодинамической системы могут быть неподвижными или подвижными. Системы могут быть большими или маленькими, в зависимости от границ. Например, система может охватывать всю холодильную систему или газ в одном из цилиндров компрессора. Система может существовать в вакууме или может содержать несколько фаз одного или более веществ. Термодинамические системы могут содержать сухой воздух и водяной пар (два вещества) или воду и водяной па