Статистика: аналитический отчет об имеющемся оборудовании для решения о техническом перевооружении производства

Ситуация

В результате обследования в четырех цехах предприятия станков четырех разных типов, выполняющих одну и ту же операцию, были получены статистические данные о возрасте оборудования и об эксплуатационных расходах, связанных с работой этих станков. Возраст оборудования – целое число, для станка, проработавшего менее одного года, – 1; от 1 года до 2 лет –2 и т.д. Эксплуатационные расходы фиксировались для каждого станка нарастающим итогом с начала года до момента проведения обследования. Исходные данные для анализа представлены в табл. 1.

Проблема

Подготовить аналитический отчет об имеющемся на предприятии оборудовании для принятия управленческого решения о техническом перевооружении производства.

Ключевые задания

1. Определить у какого типа станков наиболее низкие эксплуатационные расходы;

2. Оценить, как с возрастом станка меняется величина эксплуатационных расходов с тем, чтобы в последующем, при планируемой реорганизации и расширении станочного парка предприятия, произвести замену оборудования наиболее экономичным с точки зрения величины эксплуатационных расходов;

3. По каждому набору данных, содержащему значения двух взаимосвязанных статистических признаков (возраст оборудования и эксплуатационные расходы):

• определить средний возраст оборудования,
• средние эксплуатационные расходы,
• среднее квадратическое отклонение для каждого статистического признака,
• определить медиану возраста оборудования для каждого набора данных,
• сравнить между собой средние значения для всех четырех наборов исходных данных, построив таблицу, позволяющую произвести такое сравнение,
• сделать выводы о том, на каком объекте наблюдения старше оборудование и где наиболее высоки эксплуатационные расходы.

4. По каждому цеху проанализировать средний возраст и средние эксплуатационные расходы по группам, а также по всему машинному парку:

• произвести аналитическую группировку статистических данных, выбрав в качестве факторного признака возраст оборудования, результативного признака – эксплуатационные расходы, образовав четыре группы станков по возрасту: от 1 года до 5, от 6 до 10, от 2 до 15, от 15 и выше,
• в каждой образованной по возрасту группе найти средние по группе эксплуатационные расходы,
• данные группировки представить в виде набора из четырех гистограмм, показывающих распределение оборудования по возрасту на каждом из объектов наблюдения,
• определить моду и медиану возраста оборудования для каждого набора данных расчетным путем и графически.

5. Для ответа на вопрос: на каком объекте наблюдения быстрее возрастают с возрастом эксплуатационные расходы и для какого цеха наблюдается более тесная связь между возрастом оборудования и величиной эксплуатационных издержек, следует для каждого набора данных:

• определить коэффициент Фехнера,
• построить поле корреляции,
• рассчитать коэффициент корреляции,
• получить уравнение линии регрессии.

Таблица 1 – Исходные данные

Решение

1. Анализ предоставленных исходных данных о возрасте оборудования четырех цехов и эксплуатационных затратах свидетельствует о том, что наименьший объем эксплуатационных затрат приходится на оборудование, имеющее ...

Таким образом, чем ... оборудование цеха, тем меньше сумма ...

2. Чтобы определить направление изменения эксплуатационных затрат, необходимо представить исходные данные в упорядоченном виде ...

Данные представим в табл. 2.

...

3. Рассчитаем по каждому набору данных расчет следующих показателей по формулам:

...

Чтобы рассчитать средние квадратические отклонения по каждому набору данных, проведем промежуточные расчеты, их результаты сведем в табл. 3-4.

Таблица 3 – Промежуточные расчеты для цехов 1 и 2

...

Подставим полученные суммы в формулы и получим следующие значения:

...

4. Для проведения группировки рассчитаем какое количество станков входит в каждую группу, их общий эксплуатационные расходы, а также средние расходы по группе в расчете на 1 станок.

Таблица 6 – Группировка по возрасту станков для цеха 1

...

Изобразим данные группировок графически.

...

Приведем формулы для расчета модального и медианного возрастов оборудования по результатам группировок.

...

5. Для определения тесноты связи между возрастом оборудования и эксплуатационными расходами рассчитаем коэффициента Фехнера по формуле:

...

Проведем построение полей корреляции для каждого цеха.

...

Формула для расчета коэффициент линейной корреляции имеет вид:

...