Высшая математика, 10 задач, вариант 5

Работа выполнена в Word, была проверена и зачтена без доработок. Содержит 10 задач. ...

Решение Для упрощения вычислений преобразуем данный определитель. К первой строке прибавим последнюю, умноженную на 2, из третьей строки вычтем последнюю.
2 7 -5 0
8 -1 1 0
5 2 -3 0
0 1 2 2
Поменяем местами вторую и третью строки, при этом определитель изменит свой знак.
- 2 7 -5 0
5 2 -3 0
8 -1 1 0
0 1 2 2
К первой строке прибавим третью, умноженную на 5, ко второй строке прибавим третью, умноженную на 3.

Задача 1. Даны декартовы прямоугольные координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти:
1. угол между ребрами А1 А2 и А1 А4;
2. площадь грани А1 А2 А3;
3. объем пирамиды;
4. уравнение плоскости грани А1 А2 А3;
5. угол между ребром А1 А4 и гранью А1 А2 А3;
6. уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1 А2 А3.
А1 (2; -1; 1), А2 (1; 1; -1), А3 (4; -2; -1), А4 (2; 3; 2).
Задача 11. Решить системы линейных уравнений
x-2y+4z=7 7x+8y-z=0
2x+y-z=10 2x-5y+8z=0
-x+7y+2z=4 9x+3y+7z=0
Задача 12. Вычислить определитель
2 5 -9 -4
8 -1 1 0
5 3 -1 2
0 1 2 2
Задача 5.Вычислить предел функции
Задача 1. Найти производную функции
Задача 2. Найти производную функции
1/4ln(ex-1) /(ex+1)-1/2arctg ex
Задача 5. Найти производную y x
Задача 7. Найти производную y x функции y(x) , заданной неявно
x-y+eyarctgx=0.
Задача 11. Составить уравнение нормали и касательной к графику функции y=y(x) в точке x0
y=2x2-3x+1, x0=1
Задача 13. Провести полное исследование функций и построить графики.
e x2-6x, (4x-8)/(x-1)