Высшая математика, 10 задач,вариант 13

Работа выполнена в Word, была проверена и зачтена без доработок. Содержит 10 задач. ...

Решение Упростим определитель, используя свойства определителей.
1) Поменяем местами первую и третью строки, при этом определитель изменит знак.
2) Ко второй строке определителя прибавим первую, умноженную на -2; к третьей строке определителя прибавим первую, умноженную на 5; к четвертой строке определителя прибавим первую, умноженную на -2.
3) Из третьей строки вынесем 6.
4) Разложим определитель по первому столбцу.
5) Вычислим определитель разложением по первой строке.

Задача 1. Даны декартовы прямоугольные координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти:
1. угол между ребрами А1 А2 и А1 А4;
2. площадь грани А1 А2 А3;
3. объем пирамиды;
4. уравнение плоскости грани А1 А2 А3;
5. угол между ребром А1 А4 и гранью А1 А2 А3;
6. уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1 А2 А3.
А1 (0,-1,2), А2 (12,-21,11), А3 (16,-22,14), А4 (-3,0,6).
Задача 11. Решить системы линейных уравнений
1. 4x-2y+5z=-7 2. 2x+y+5z=9
3x+5y-2z=-1 7x+3y-z=29
2x+3y+z=-7 3x+y-11z=11
Задача 12. Вычислить определитель
-5 4 -1 -13
2 -3 5 13
1 4 -1 5
2 1 1 2
Задача 5.Вычислить предел функции
Задача 1. Найти производную функции
Задача 2. Найти производную функции
Задача 5. Найти производную y x
Задача 7. Найти произво дную y x функции y(x) , заданной неявно
xy=arctgx/y .
Задача 11. Составить уравнение нормали и касательной к графику функции y=y(x) в точке x0
y=(1+3x2)/(3+x2) , x0=1.
Задача 13. Провести полное исследование функций и построить графики.
1. 2