Высшая математика, 10 задач,вариант 17

Работа выполнена в Word, была проверена и зачтена без доработок. Содержит 10 задач. ...

1. Область определения функции : .
2. , функция является нечетной, значит она симметрична относительно начала координат.
Функция непериодическая, т.к. не содержит периодических функций.
3. Находим точки пересечения графика с осями координат.
Ось Ох: у=0, - точка (0, 0).
Ось Оу: х=0  у=0 - точка (0, 0).
4. Находим интервалы монотонности и точки экстремума функции.

.
Ищем критические точки, т.е. точки в которых производная равна 0 или не существует:
, поскольку уравнение не имеет действительных корней.
Производная на всей области определения отрицательна, значит, данная функция убывает при .
Точек экстремума нет.

Задача 1. Даны декартовы прямоугольные координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти:
1. угол между ребрами А1 А2 и А1 А4;
2. площадь грани А1 А2 А3;
3. объем пирамиды;
4. уравнение плоскости грани А1 А2 А3;
5. угол между ребром А1 А4 и гранью А1 А2 А3;
6. уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1 А2 А3.
А1 (0,-2,-2), А2 (-4,10,-5), А3 (-12, 6,-11), А4 (-9,6,10).
Задача 11. Решить системы линейных уравнений
7x-3y+4z=-4 5x-y+2z=17
3x+3y+5z=23 3x+2y+4z=8
-2x+y+3z=6 8x+y+6z=25
Задача 12. Вычислить определитель
-1 4 -1 9
3 2 1 -9
5 1 -4 -6
2 1 1 3
Задача 5.Вычислить предел функции
Задача 1. Найти производную функции
ctg(x3)-cos2 4x/3sin7x
Задача 2. Найти производную функции
Задача 5. Найти производную y x
Задача 7. Найти производную y x функции y(x), заданной неявно
ex-y=xy
Задача 11. Составить уравнение нормали и касательной к графику функции y=y(x) в точке x0
y= ,x0=4.
Задача 13. Провести полное исследование функций и построить графики.
x/(x2-1) ; (1+x2)e-x