Высшая математика, 8 задач,вариант 9

Работа выполнена в Word, была проверена и зачтена без доработок. Содержит 8 задач: 9, 34, 59, 84, 109, 134, 159, 184. ...

Решение
Функция может иметь разрыв в точках х = -2, х = 2
Исследуем поведение функции в этих точках.
Вычислим правый и левый пределы функции в точке х = -2:
, ; поскольку один из пределов равен бесконечности, х = -2 - точка разрыва второго рода.
Вычислим правый и левый пределы функции в точке х = 2:
, ; поскольку оба предела конечны, х = 2 - точка разрыва первого рода.
Построим график функции

9. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4.
Найти: 1) длину ребра А1 А2; 2) угол между ребрами А1 А2 и А1 А4; 3) угол между ребром А1 А4 и гранью А1 А2 А3; 4) площадь грани А1 А2 А3; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой А1 А2; 7) уравнение плоскости А1 А2 А3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1 А2 А3. Сделать чертеж.
А1 (-1; 1; -2), А2 (-2; 1; 2), А3 (-3; 2; -2), А4 (-1; 3; 0).
34. Решить задачу.
Докажите, что средняя линия треугольника АВС с вершинами А (2; 4),В(-1;-2), С (6; -1) параллельна стороне ВС. Составьте уравнение и найдите ее длину.
59. Установить, какие линии определяются данными уравнениями.
Изобразить эти линии на чертеже, охарактеризовав кривые.
Составить уравнение и построить линию, расстояния каждой точки которой от точки А (2; 0) и от прямой 5х + 6 = 0 относятся, как 5 : 4.
84. Решить систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса и методом Крамера.
x1-3x2+x3=-2
x1-2x2-4x3=-11
2x1-x2=1.
134. Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
а) ; б) ;
в) ; г) .
159. Задана функция у = f(x):
1) Исследовать функцию на непрерывность на всей числовой оси.
2) Найти и классифицировать точки разрыва, если они существуют.
3) Построить график функции.
f(x) =

184. Найти dy/dx и d2y/dx2 для заданных функций:
а) y=f(x); б) x= ,y= .
а) y=xlnx; б) x=t+ln cost ,y=t-ln sint