Прикладная математика, вариант 4

Работа выполнена в Word, была проверена и принята без доработок.№№ 14, 34, 54, 74, 94, 114, 134 ...

Решение Строим область допустимых решений задачи. Пронумеруем ограничения задачи по порядку: (1), (2), (3), (4), (5).
Построим прямую, соответствующую ограничению (1):
х1-х2=-2. Эта прямая проходит через точки (0,2) и (-2, 0). Подставим в неравенство координаты точки О(0,0). Получим:
0-0-2 - верно, следовательно, точка О лежит в полуплоскости решений.
Построим прямую, соответствующую ограничению (2):
х1-3х2=-10. Эта прямая проходит через точки (-1,3) и (-4, 2). Подставим в неравенство координаты точки О(0,0). Получим:
0+0-10 - верно, следовательно, точка О лежит в полуплоскости решений.
Построим прямую, соответствующую ограничению (3):
х1+2х2=4. Эта прямая проходит через точки (0,2) и (4, 0). Подставим в неравенство координаты точки О(0,0). Получим:
0+04 - не верно, следовательно,точка О не принадлежит полуплоскости решений.
Построим прямую, соответствующую ограничению (4):
х1=8. Поскольку х18, полуплоскость решений находится слева от данной прямой.
Построим прямую, соответствующую ограничению (5):
х2=0. Поскольку х20, полуплоскость решений находится сверху от данной прямой.
Находим общую часть полуплоскостей решений. Это пятиугольник АВСDE

В задачах 1-20 определить количество действительных корней уравнения f(x)=0, отделить эти корни и, применяя метод хорд и касательных, найти их приближённое значение с точностью до 0,001
14. x3+x+1=0 .
В задачах 21-40 результаты измерений величин x и y даются таблицей. Предполагая, что между переменными x и y существует линейная функциональная зависимость y=ax+b, найти, пользуясь способом наименьших квадратов, эту функцию. Вычислить с помощью полученной формулы приближённые значения у при x= 2,5 и х=6.
34.
х 1 2 3 4 5
у 1.0 4.2 7.5 10.5 13.8
В задачах 41-60 построить интерполяционный полином Ньютона для функции, заданной таблично. С помощью полученного полинома найти приближённое значение функции в точке z.
54.
х 20 22 24 26
у 1.3010 1.3424 1.3802 1.4150
z=23 .
В задачах 61-80 функция y= f(x) задана таблицей. Используя конечные разности до пятого порядка включительно, найти приближенные значения первой и второй производных этой функции в первых двух табличных точках.
74.
х 11 13 15 17 19 21 23
у 3.3166 3.6056 3.8730 4.1231 4.3589 4.5826 4.7958
В задачах 81-100 вычислить определённый интеграл приближённо по формуле Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 равных частей. Вычисления производить с округлением до четвёртого десятичного знака.
94. .
В задачах 111-120 решить методом Рунге-Кутта дифференциальное уравнение первого порядка при заданном начальном условии на отрезке [0;1] с шагом h=0.1. Все вычисления производить с округлёнными до четвёртого
десятичного знака числами.
114. y/=2x+y, y(0)=1 .
121-140. Решить задачу линейного программирования графическим методом.
134. L=2x1+x2---max
при ограничения