Высшая математика, 11 задач, вариант 4

Работа выполнена в Word, была проверена и принята без доработок.a=2, b=3, c=2 ...

Решение Вычислим приближенно значение функции в точке М(6.05, 8.02) по формуле .
По условию х=6.05= =6+0.05, то есть х0=6, ; у=8.02= =8+0.02, то есть у0=8, .
Вычисляем:
;
;
;
;
;
Подставляя найденные значения в формулу, получим
.
Вычислим относительную погрешность:
.
Ответ: 10.046; 0.0004%.

4. Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция z=f(x,y).
14. Вычислить приближенно данные выражения, заменив приращения соответствующих функций их полными дифференциалами.
Оценить в процентах возникающую при этом относительную погрешность вычислений.
24. Задана функция z=f(x,y).
1) Исследовать данную функцию на экстремум.
2) Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области D, ограниченной заданными линиями.
Сделать чертеж.
z=5x2-3xy+y2, D: x=0,x=1,y=0,y=1.
34. Дана функция z=f(x,y), точка А(х0, у0) и вектор a .
Найти:
1) grad z в точке А;
2) Производную по направлению вектора a ;
3) Записать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z=f(x,y) в точке C(x0,y0,f(x0,y0)).
z=ln(4y2+3x2), A(2,1), a=3i-4j.
44. Экспериментально получ ены пять значений искомой функции y=f(x) при пяти значениях аргумента, которые представлены в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию y=f(x) в виде y=ax+b.
х 1 2 3 4 5
у 4.8 5.5 4.3 2.5 2.8
54. Вычислить неопределенные интегралы.
а) ; б) ;
в) ; г) .
64. Вычислить определенные интегралы с точностью до двух знаков после запятой.
а) ; б) .
74. Вычислить приближенно значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
84. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
94. Найти длину дуги кривой y=1-1/2ln(cos2x),