Высшая математика, 5 задач, вариант 5

Работа выполнена в word, была проверена и зачтена без доработок. ...

1) Решаем систему методом Гаусса. Матрица приведена к трапециевидной форме. Восстановим по последней матрице систему уравнений. Из последнего уравнения находим х3 и подставляем его во второе, находим х2, и зная х3, х2 подставляем их в первое уравнение, находим х1 (обратный ход метода Гаусса).
Þ
х3= ,

.
То есть .
2) Решим систему матричным методом. В матричной форме система уравнений имеет вид А×Х=В, тогда Х=А-1× В, где А-1 - обратная матрица к А,
- столбец свободных членов,
- матрица-столбец неизвестных.

5. Дана система линейных уравнений
7x1+9x2+4x3=2
2x1-2x2+x3=5
x1+6x2+3x3=-2
Исследовать ее на совместность и в случае совместности решить тремя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления; 3) по формулам Крамера.
15. Даны векторы a=(1,2,3), b=(-5,3,-1), c=(-6,4,5) ,d=(-4,11,20) в некотором базисе. Показать, что векторы a , b ,c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
25. Даны вершины: А(-2, -2), В(5, -1), С(2, 3) трапеции ABCD ( AD CD). Известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Найти координаты вершины D этой трапеции. Сделать чертеж.
35. Составить уравнение и построить линию, для каждой точки которой расстояния до точки А(4, 0) и до прямой 2х+3=0 относятся как 4:5.
45. Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3А4.
Найти: 1 ) проекцию вектора A1A3 на вектор A1A2; 2) Угол между ребрами A1A4 и A1A2; 3) угол между ребром A1A4 и гранью A1A2А3; 4) площадь грани A1A2А3; 5) объем пирамиды; 6) уравнение плоскости A1A2А3 и расстояние от точки А4 до этой плоскости; 7) уравнение прямой A1A2 и расстояние от точки А4 до этой прямой; 8) уравнения высоты, опущенной из вершины А4 на грань A1A2А3; 9) проекцию точки А4 на грань A1A2А3. Сделать чертеж.
A1(2,2,7), A2(3,5,9), A3(2,4,6), A4(4,6,5)