Контрольные задания по математической статистике

Контрольные задания по математической статистике. ...

Контрольные задания по математической статистике
1. Представить исходную выборку в виде статистического ряда и изобразить его графически. Привести график эмпирической функции распределения.
2. Определить моду и медиану.
3. Определить точечные оценки для среднего арифметического, дисперсии, среднеквадратического отклонения.
4. Определить квартили Q1, Q2, Q3.
5. Установить, является ли распределение симметричным, используя коэффициент асимметрии и графический способ Box and
Whisker Plot (смотри [8], стр 90 – 91.)
6. Определить интервальные оценки для математического ожидания с уровнями значимости α = 0,05 и α = 0,01.

30,0 41,7 52,1 60,9 70,9 31,2 41,9 53,4
45,8 45,2 59,8 46,1 48,5 46,8 47,4 50,1
61,3 71,3 32,7 42,8 54,5 62,4 72,5 43,7
56,7 62,9 44,0 57,7 63,7 46,1 44,1 58,1

Отсутствует.

45
0,31
15
0,46
48
54
4
51
0,13
19
0,59
54
60
5
57
0,16
24
0,75
60
66
5
63
0,16
29
0,91
66
73
3
69,5
0,09
32
1
Гистограмма частот
График эмпирической функции распределения
2. Определить моду и медиану.
Представим ряд в виде вариационного ряда:
30  31,2  32,7  41,7  41,9  42,8  43,7  44  44,1  45,2  45,8  46,1 = =46,1  46,8  47,4  48,5  50,1  52,1  53,4  54,5  56,7  57,7  58,1  59,8  60,9  61,3  62,4  62,9  63,7  70,9  71,3  72,5
Мода – наиболее часто встречающееся значение в ряду наблюдений. Для определения моды ряд наблюдений необходимо представить в виде вариационного ряда и определить наиболее часто встречающееся наблюдение.
Медиана – величина, соответствующая середине в вариационном ряду (то
есть число наблюдений меньше медианы равно числу наблюдений больше медианы).
Чтобы определить медиану необходимо выполнить следующее:
• представить исходный ряд наблюдений в виде вариационного;
• если объем выборки число нечетное, то медиана это серединный элемент
вариационного ряда, номер которого определяется в виде (n + 1) /2;
• если объем выборки число четное, то медиана равна среднему значению двух серединных элементов вариационного ряда.
Медиана: Me = (48,5+50,1)/2=49,3
Мода: Mo=46,1
Рассмотрим сгруппированный статистический ряд, тогда
3. Определить точечные оценки для среднего арифметического, дисперсии, среднеквадратического отклонения.
Среднее арифметическое:
Дисперсия:
Исправленная дисперсия
Среднеквадратическое отклонение:
Исправленное среднеквадратическое отклонение:
Рассмотрим сгруппированный статистический ряд, тогда
Среднее арифметическое:
Дисперсия:
Исправленная дисперсия
Среднеквадратическое отклонение:
Исправленное среднеквадратическое отклонение:
4. Определить квартили Q1, Q2, Q3.
Квартили это меры расположения, которые делят ряд наблюдений на 4 части. Для этого необходимо 3 квартиля, которые обозначаются Q1, Q2, Q3.
Q1 является 25-ым процентилем, то есть Q1 = Р25.
Q2 является 50-ым процентилем, то есть Q2 = Р50.
Q3 – это 75-ый процентиль, то есть Q3 = Р75.
n=32
30
31,2
32,7
41,7
41,9
42,8
43,7
44
44,1
45,2