Задачи по статистике

Решение задач по статистике. ...

Задача 1.
Имеются выборочные данные (выборка 5%-ная механическая) по 20 предприятиям за отчетный год:
Номер пп Ср/спис. Число рабочих, чел стаж работы, лет Стоимость ОПФ, млн. р. Стоимость произведенной продукции, млн.р. С/стоимость ед.прод., р. Выработка продукции на 1 раб, т.р.
1 103 1 900 490 920 6,5
2 315 2 1500 830 1500 4,8
3 300 13 870 970 870 7
4 220 16 1210 630 1210 4,4
5 196 8 1150 980 1150 6,2
6 100 7 925 450 925 8
7 276 6 1630 550 1630 7,8
8 331 14 1390 480 1000 6,9
9 192 5 730 760 730 10,4
10 203 24 975 1150 974 9,6
11 210 4 890 950 905 10
12 156 5 905 940 430 11,3
13 184 15 430 850 830 12,1
14 126 20 830 740 920 8,8
15 118 18 920 610 1100 9,7
16 230 10 1100 630 1000 10,2
17 242 19 970 990 770 12,4
18 261 25 700 850 990 12
19 160 22 810 960 860 10,8
20 350 12 780 680 700 6,4

По исходным данным Вашего варианта:
1) Постройте статистический ряд распределения, образовав 5 групп с равными интервалами. Построить графики ряда распределения: гистограмму, полигон, кумуляту.
2) По каждой группе и совокупности предприятий определить число предприятий и их удельный вес в общем количестве предприятий (структуру). Результаты расчетов представьте в таблицы.
3) По данным группировки рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий: средний уровень ряда (по формулам средней арифемтической обычным методом и методом моментов) ; размах вариации; среднее линейное отклонение; дисперсию (по формулам обычным методом и методом моментов); среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду и медиану для дискретного и интервального ряда распределения. Проанализировать полученные результаты.
4) С вероятностью 0,964 определить ошибку выборки средней величины на одно предприятие и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.
С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки для доли предприятий, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения и границы, в которых будет находиться генеральная доля. Сделайте выводы.

Задача 2.
Имеется информация о среднедушевых доходах на душу населения по РФ за 2010 год, руб.
Таблица 4
Год Среднедушевой доход на душу населения, руб./чел.
2006 10196
2007 12602,7
2008 14940,6
2009 16838,3
2010 18552,6

Для анализа динамики изучаемого показателя определите:
1) а) в соответствии с классификацией – вид ряда динамики;
б) средний уровень ряда;
в) цепные и базисные показатели по среднедушевому доходу: абсолютные приросты, темпы (коэффициенты) роста и прироста;
г) абсолютное значение 1% прироста.
2) Средние показатели абсолютного прироста, темпов (коэффициентов) роста и прироста.
Результаты вычислений представьте в табличной форме (макет таблицы):
Сделайте анализ полученных результатов.
3) а) определить линейную форму тренда среднедушевых доходов населения;
б) построить график динамики среднедушевых доходов населения за изучаемый период по фактическим и теоретическим данным;
в) спрогнозировать среднедушевые доходы населения на 2013 год, используя методы:
1) среднего абсолютного прироста;
2) среднего темпа роста;
3) аналитического выравнивания.
Сделайте анализ полученных результатов

Задача 3.
В 2009 г. Среднегодовая численность населения города составляла 1018,3 тыс. чел, в 2010 г. – 1025, 8 тыс. чел, в 2011 г. – 1030, 6 тыс. чел.
1) Определить в % базисные относительные величины динамики (с точностью до 0,1 %):
а) 102,8 и 101,2; в) 100,7 и 101,2 с) 101,8 и 102,3.
2) Определить в % цепные относительные величины динамики (с точностью до 0,1 %):
а) 105,3 и 101, 8; в) 100,7 и 100,5; с) 100,7 и 102,4.

Задача 4.
Дисперсия признака равна (с точностью до 0,1) при условии: средняя величина признака – 22 тыс. руб., коэффициент вариации – 26%:
а) 44,5 с) 12,8
в) 32,7 d) 37,2

Задача 5.
Цены на бензин в 4-м квартале текущего года по сравнению с 4-м кварталом предыдущего года возросли на 1 литр с 23 до 27 руб. Каков ежеквартальный темп прироста цен на бензин (в %):
а) 8,3 с) 2,9
в) 4,1 d) 10,4

Задача 6.
Имеются данные о работы предприятия (таблицы 1 и 2). Провести анализ его деятельности.
1) Среднесписочную численность рабочих, показатели движения персонала (коэффициенты оборота рабочей силы по приему, увольнению, коэффициент текучести рабочих).
2) Часовую, дневную и годовую производительность труда.
3) Взаимосвязь между часовой, дневной и годовой производительностью труда.
4) Продолжительность рабочего дня и года.
5) Абсолютное и относительное влияние следующих факторов на общее изменение стоимости выпущенной продукции:
а) среднесписочной численности рабочих;
б) средней продолжительности рабочего дня;
в) средней продолжительности рабочего периода;
г) среднечасовой производительности труда.
6) Среднегодовую стоимость основных фондов.
7) Показатели движения основных фондов (коэффициенты поступления и выбытия).
8) Показатели эффективности использования основных фондов (фондоотдачу, фондоемкость, фондовооруженность).
9) Абсолютное и относительное влияние на общее изменение стоимости выпущенной продукции:
а) среднегодовой стоимости основных фондов;
б) их лучшего использования, т.е. фондоотдачи.
10) Показатели оборачиваемости оборотных средств (коэффициенты оборачиваемости и закрепления, число оборотов, средняя продолжительность одного оборота)
11) Общее изменение оборотных средств в отчетном году по сравнению с базисным вследствие влияния:
а) стоимости реализованной продукции;
б) ускорения оборачиваемости.
12) Потребность предприятия в оборотном капитале.
13) Себестоимость единицы продукции.
14) Затраты на 1 руб. продукции.
15) Абсолютное и относительное влияние на общее изменение полных затрат:
а) объема выпущенной продукции;
б) Себестоимости продукции.

Таблица 7
Показатели Вариант Вариант
отчет базис
1. Численность рабочих на начало периода, чел. 546 540
2. Принято в течение года, чел. 68 50
3. Выбыло в течение года, чел.,
в том числе: по собственному желанию
за нарушение трудовой дисциплины 60
5
2 44
6
3
4. Отработано всего: тыс. чел.-дней
тыс. чел.-часов 139
1070 148
1095
5. Стоимость выпущенной продукции, млн. руб. 12,9 12,8
6. Количество выпущенной продукции, шт. 3550 3600
7. Стоимость основных фондов на начало года, млн. руб. 1040 1050
8. Поступило основных фондов в течение года, млн. руб.: 10 марта
11 августа
30
50
70
90
9. Выбыло основных фондов в течение года, млн руб. 15 мая
20 ноября
65
80
50
100
10. Общая сумма затрат, млрд руб. 9,27 9,26
11. Среднегодовые остатки оборотных средств, млн руб. 1300 1280
12. Стоимость реализованной продукции, млрд руб. 12,8 13,2
13. Планируемый объем реализации продукции, млрд. руб. 13,6

Задача 7.
Имеются следующие данные за год в текущих ценах, трлн. руб.

Таблица 13
Исходные данные за год в текущих ценах, трлн руб.
Показатели Вариант
1
1. Выпуск товаров и услуг в основных ценах 2805,4
2. Промежуточное потребление 1312,4
3. Налоги на производство и импорт 245,4
в том числе на продукты и импорт 196,4
4. Субсидии на производство и импорт (-) 59,6
в том числе на продукты и импорт (-) 59,4
5. Оплата производителями-резидентами труда наемных работников резидентов и нерезидентов 707,9
6. Оплата нерезидентами труда резидентов 0,7
7. Оплата производителями-резидентами труда нерезидентов 2,0
8. Доходы от собственности, переданные «остальному миру» (-) 32,2
9. Доходы от собственности, полученные от «остального мира» 18,2
10. Текущие трансферты, полученные от «остального мира» 3,5
11. Текущие трансферты, переданные «остальному миру» 2,7
12. Конечное потребление 1102,1

Задача 8.
Производительность труда предприятия увеличилась в 3 раза, при этом рост производительности труда был вызван:
а) увеличением фондовооруженности в 2 раза и фондоотдачи;
б) увеличением фондовооруженности на 2% и фондоотдачи в 1,5 раза;
в) увеличением фондовооруженности на 20% и фондоотдачи на 15%;
Задача 9.
Общий индекс себестоимости продукции (в %) …при условии:
Таблица 15
Вид продукции Общая сумма затрат на производство продукции Изменение себестоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
Базисный период Отчетный период
Обувь муж. 230 240 +6
Обувь жен. 290 300 -2

а) 103,4; b) 101,4; с) 104,3; d) 98,5.

Задача 10.
Средняя списочная численность работников за сентябрь …чел. (с точностью до 1 чел.) при условии:
Таблица 16
Списочная численность на 1 сентября Принято на работу Уволено
С 5 сентября С 19 сентября С 8 сентября
24 чел. 5 чел. 2 чел. 4 чел

а) 26; b) 28; с) 25; d) 27.

Нет

01yi-1Средний абсолютный прирост∆yi=уi-уi-1 nуi-текущее значение ряда, уi-1-предыдущее значение рядаСредний темп ростаТр=nуiу0 *100%уi-текущее значение ряда, у0 - базисное значениеСредний темп приростаТпр=Тр-100%Тр-средний темп ростаРезультат расчета по данным формулам аналитических показателей ряда динамики представим в виде таблицы.Таблица 5Аналитические показатели среднедушевых доходов населения РФГодСреднедушевые доходыАбсолютный прирост, руб./чел.Темп роста, %Темп прироста, %Абсолютное значение 1% прироста, руб./чел.руб./чел.цепнойбазисныйцепнойбазисныйцепнойбазисныйА12345679200610196--100100---200712602,72406,72406,7123,60123,6023,6023,60101,96200814940,62337,94744,6118,55146,5318,5546,53126,027200916838,31897,76642,3112,70165,1512,7065,15149,406201018552,61714,38356,6110,18181,9610,1881,96168,383Средний абсолютный прирост∆yi=уn-у0 n-1=8356,64=2089,15 руб.чел.Средний темп ростаТр=n-1уiу0 *100%=418552,610196*100%=116,1%Средний темп приростаТпр=Тр-100%=116,17-100=16,1%3) Тенденция рядааналитического выравнивания по уравнению линейного тренда.уt=a+btКоэффициенты уравнения определяем из системыna+bt=yat+bt2=tyЗначения t выбираются таким образом, чтобы сумма t равнялась 0Тогдаa=ynb=tyt2Таблица 6годыуtt2ytyt200610196-24-2039210178200712602,7-11-12602,712334200814940,600014489200916838,31116838,316644201018552,62437105,218800∑73130,201020948,872445a=yn=73130,25=14626,04b=tyt2=20948,810=2094,88уt=a+bt=14626,04+2094,88tб) построим график динамики среднедушевых доходов населения за изучаемый период по фактическим и теоретическим даннымв) спрогнозируем среднедушевые доходы населения на 2013 год, используя методы:1) среднего абсолютного приростау2013=18552,6+3*2089,15=24820,05 руб.чел.2) среднего темпа роста18552,6+18552,6*3*0,161=27513,5 руб.чел.3) аналитического выравнивания.у2013=14626,04+2094,88*5=25100,44руб.чел.Вывод. Средний душевой доход составил 14626,04 руб.чел., на основе вычисленных показателей, наблюдается положительная тенденция роста среднего душевого дохода, средний темп роста составил 116,1%, ежегодный средний темп прироста составил 16,1%. Уравнение аналитического выравнивания уt=14626,04+2094,88*t. Теоретические и фактические значения отличаются не значимо.Задача 3. В 2009 г. Среднегодовая численность населения города составляла 1018,3 тыс. чел, в 2010 г. – 1025, 8 тыс. чел, в 2011 г. – 1030, 6 тыс. чел.Определить в % базисные относительные величины динамики (с точностью до 0,1 %):а) 102,8 и 101,2; в) 100,7 и 101,2с) 101,8 и 102,3.2) Определить в % цепные относительные величины динамики (с точностью до 0,1 %):а) 105,3 и 101, 8; в) 100,7 и 100,5; с) 100,7 и 102,4.1) Темпы роста базисные определим по следующей формулеТрб = yi / y0 * 100 гдеуi – любой уровень ряда, начиная со второго;y0 – уровень первого члена динамического рядаТрб = 1025,8 / 1018,3 * 100 = 100,74Трб = 1030,6 / 1018,3 * 100 = 101,21Правильный ответ – в. 2) Темпы роста цепные определим по формулеТрц = уi / yi-1 * 100 где yi-1 – уровень, непосредственно предшествующий данномуТрц = 1025,8 / 1018,3 * 100 = 100,74Трц = 1030,6 / 1025,8 * 100 = 100,47Правильный ответ – в.Задача 4. Дисперсия признака равна (с точностью до 0,1) при условии: средняя величина признака – 22 тыс. руб., коэффициент вариации – 26%:а) 44,5с) 12,8в) 32,7d) 37,2 _Vσ = σ / x * 100 _σ = Vσ * x / 100Vσ = 26%_х = 22, тыс.руб.σ = 26 * 22 / 100 = 572 / 100 = 5,72σ2 = 5,722 = 32,7Правильный ответ – в.Задача 5. Цены на бензин в 4-м квартале текущего года по сравнению с 4-м кварталом предыдущего года возросли на 1 литр с 23 до 27 руб. Каков ежеквартальный темп прироста цен на бензин (в %):а) 8,3с) 2,9в) 4,1d) 10,4Вычислим коэффициент темпа роста27/23=1,174 Вычислим средний темп роста41,174 = 1,041 или 104,1%Ежеквартальный темп прироста равен: 104,1-100=4,1Правильный ответ – в.Раздел II. Задания для выполнения контрольной работы по социально-экономической статистике.Задача 6. Имеются данные о работы предприятия (таблицы 1 и 2). Провести анализ его деятельности. Среднесписочную численность рабочих, показатели движения персонала (коэффициенты оборота рабочей силы по приему, увольнению, коэффициент текучести рабочих).Часовую, дневную и годовую производительность труда.Взаимосвязь между часовой, дневной и годовой производительностью труда.Продолжительность рабочего дня и года.Абсолютное и относительное влияние следующих факторов на общее изменение стоимости выпущенной продукции: а) среднесписочной численности рабочих;б) средней продолжительности рабочего дня;в) средней продолжительности рабочего периода;г) среднечасовой производительности труда.Среднегодовую стоимость основных фондов.Показатели движения основных фондов (коэффициенты поступления и выбытия).Показатели эффективности использования основных фондов (фондоотдачу, фондоемкость, фондовооруженность).Абсолютное и относительное влияние на общее изменение стоимости выпущенной продукции:а) среднегодовой стоимости основных фондов;б) их лучшего использования, т.е. фондоотдачи.Показатели оборачиваемости оборотных средств (коэффициенты оборачиваемости и закрепления, число оборотов, средняя продолжительность одного оборота) Общее изменение оборотных средств в отчетном году по сравнению с базисным вследствие влияния:а) стоимости реализованной продукции;б) ускорения оборачиваемости. Потребность предприятия в оборотном капитале.Себестоимость единицы продукции.Затраты на 1 руб. продукции.Абсолютное и относительное влияние на общее изменение полных затрат:а) объема выпущенной продукции;б) Себестоимости продукции.Таблица 7 ПоказателиВариантВариантотчетбазис1. Численность рабочих на начало периода, чел.5465402. Принято в течение года, чел.68503. Выбыло в течение года, чел., в том числе: по собственному желаниюза нарушение трудовой дисциплины605244634. Отработано всего: тыс. чел.-днейтыс. чел.-часов139107014810955. Стоимость выпущенной продукции, млн. руб.12,912,86. Количество выпущенной продукции, шт.355036007. Стоимость основных фондов на начало года, млн. руб.104010508. Поступило основных фондов в течение года, млн. руб.: 10 марта11 августа305070909. Выбыло основных фондов в течение года, млн руб. 15 мая20 ноября65805010010. Общая сумма затрат, млрд руб.9,279,2611. Среднегодовые остатки оборотных средств, млн руб.1300128012. Стоимость реализованной продукции, млрд руб.12,813,213. Планируемый объем реализации продукции, млрд. руб.13,6Решение.Определим для отчетного и базисного периода: Среднесписочную численность рабочих, показатели движения персонала (коэффициенты оборота рабочей силы по приему, увольнению, коэффициент текучести рабочих).Среднесписочная численностьЧисленность на конец годаЧкг=Чнг+П-УЧсс=Чкг+Чнг2Коэффициенты оборота рабочей силы по приемуКпр=ПЧсс*100Коэффициенты оборота рабочей силы по увольнениюКув=УЧсс*100Коэффициент текучести рабочихКтек=Усоб.+Унар.тр.дис.Чсс*100Таблица 8отчетплан1. Численность рабочих на начало периода, чел.5465402. Принято в течение года, чел.68503. Выбыло в течение года, чел., в том числе: по собственному желаниюза нарушение трудовой дисциплины60524463Численность рабочих на конец периода, чел.554546Среднесписочная численность рабочих550543Коэффициент оборота рабочей силы по приему, %12,49,2Коэффициент оборота рабочей силы по увольнению, %10,98,1Коэффициент текучести рабочих, %1,271,66Часовую, дневную и годовую производительность труда.Производительность трудаw=QTотчетплан Отработано всего: тыс. чел.-днейтыс. чел.-часов13910701481095Стоимость выпущенной продукции, млн руб.12,912,8Среднесписочная численность рабочих550543Часовая производительность труда, тыс. руб.-час12,0611,69Дневная производительность труда, тыс. руб.-дн92,8186,49Годовая производительность труда, тыс. руб.-чел.23,4523,57Взаимосвязь между часовой, дневной и годовой производительностью труда.Между часовой, дневной и годовой производительностью труда существует взаимосвязь: Wд = Wч*Tрд где: Трд – средняя продолжительность рабочего дня; Wp = Wд*Tд = Wч*Tрд*Tд где: Тд – средняя продолжительность рабочего месяца ( квартала, года); W = Wд*Tд*dp = Wp*dp; dp = Tp/T; где: dp – доля рабочих в общей численности работающих; Продолжительность рабочего дня и года.Продолжительность рабочего дняTраб.дн=ТччТчднПродолжительность годаTгода=ТчднЧссТаблица 9отчетпланОтработано всего: тыс. чел.-днейтыс. чел.-часов13910701481095Среднесписочная численность рабочих, чел.550543Продолжительность рабочего дня7,77,4Продолжительность года252,7272,6Абсолютное и относительное влияние следующих факторов на общее изменение стоимости выпущенной продукции: а) среднесписочной численности рабочих;б) средней продолжительности рабочего дня;в) средней продолжительности рабочего периода;г) среднечасовой производительности труда.Сумма абсолютных размеров влияния всех факторов равна общей величине W = Wa + Wb + Wc + Wd, в том числе: за счет изменения часовой выработки: Wa = (a1 – a0)*b1*c1*d1 Wa = (12,06-11,69)*550*7,7*252,7 = 392237,44 тыс. руб за счет изменения продолжительности рабочего дня: Wb = a0*(b1-b0)*c1*d1 Wb = 11,69*(7,6 – 7,4)*550*252,7 = 486140,94 тыс. руб. за счет изменения среднего числа дней, отработанных одним рабочим: Wc = a0*b0*(c1 – c0)*d1 Wc = 11,69*7,4(252,7-272,6)*550 = –943387,59 тыс. руб. за счет изменения среднесписочной численности работников: Wd = a0*b0*c0*(d1 – d0) Wd = 11,69*7,4*272,6*(550 – 543) = 165009,9 тыс. руб.W=392237,44+486140,94 - 943387,59 +165009,9=100000 руб. = 0,1 млн. руб.Среднегодовую стоимость основных фондовОФ=ОФнг+ОФкг2Показатели движения основных фондов (коэффициенты поступления и выбытия).Кпост=ОФвведОФкг Квыб=ОФвыбОФнгПоказатели эффективности использования основных фондов (фондоотдачу, фондоемкость, фондовооруженность).ФондоотдачаФо=QОФФондоемкость Фе=1ФоФондовооруженностьФв=ОФЧссТаблица 10отчетпланСтоимость основных фондов на начало года, млн руб.10401050Поступило основных фондов в течение года, млн руб.:10 марта11 августа30507090Выбыло основных фондов в течение года, млн руб. 15 мая20 ноября658050100Среднесписочная численность рабочих550543Стоимость реализованной продукции, млрд руб.12,813,2Стоимость основных фондов на конец года, млн руб.1056,831115,00Среднегодовая стоимость основных фондов, млн.руб.