Задачи по статистике

Задачи по статистике. ...

Задача 1. Имеются выборочные данные (выборка 5%-ная механическая) по 20 предприятиям за отчетный год:
Номер предприятия Среднесписочное число
рабочих, чел. Стаж
работы, лет Среднегодовая стоимость ОПФ, млн руб. Стоимость произведенной продукции, млн. руб. Себестоимость единицы продукции, руб. Выработка продукции на одного рабочего, тыс. руб.
3 300 13 870 970 870 7,0
4 220 16 1210 630 1210 4,4
5 196 8 1150 980 1150 6,2
6 100 7 925 450 925 8,0
7 276 6 1630 550 1630 7,8
8 331 14 1390 480 1000 6,9
9 192 5 730 760 730 10,4
10 203 24 975 1150 974 9,6
11 210 4 890 950 905 10,0
12 156 5 905 940 430 11,3
13 184 15 430 850 830 12,1
14 126 20 830 740 920 8,8
15 118 18 920 610 1100 9,7
16 230 10 1100 630 1000 10,2
17 242 19 970 990 770 12,4
18 261 25 700 850 990 12,0
19 160 22 810 960 860 10,8
20 350 12 780 680 700 6,4
21 175 31 1250 675 810 4,9
22 284 2 930 500 780 7,3
Итого: 19395

По исходным данным Вашего варианта:
1) Постройте статистический ряд распределения, образовав 5 групп с равными интервалами. Построить графики ряда распределения: гистограмму, полигон, кумуляту.
2) По каждой группе и совокупности предприятий определить число предприятий и их удельный вес в общем количестве предприятий (структуру). Результаты расчетов представьте в таблицы.
3) По данным группировки рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий: средний уровень ряда (по формулам средней арифемтической обычным методом и методом моментов) ; размах вариации; среднее линейное отклонение; дисперсию (по формулам обычным методом и методом моментов); среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду и медиану для дискретного и интервального ряда распределения. Проанализировать полученные результаты.
4) С вероятностью 0,964 определить ошибку выборки средней величины на одно предприятие и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.
С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки для доли предприятий, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения и границы, в которых будет находиться генеральная доля. Сделайте выводы.

Задача 2. Имеется информация о среднедушевых доходах на душу населения по РФ за 2010 год, руб.

Год Среднедушевой доход на душу населения, руб/чел.
2006 9928
2007 11825
2008 14016
2009 16134
2010 17296
Итого: 69199

Для анализа динамики изучаемого показателя определите:
1) а) в соответствии с классификацией – вид ряда динамики;
б) средний уровень ряда;
в) цепные и базисные показатели по среднедушевому доходу: абсолютные приросты, темпы (коэффициенты) роста и прироста;
г) абсолютное значение 1% прироста.
2) Средние показатели абсолютного прироста, темпов (коэффициентов) роста и прироста.
Результаты вычислений представьте в табличной форме (макет таблицы):
Макет таблицы
Аналитические показатели среднедушевых доходов населения РФ
Год Среднедушевые доходы Абсолютный прирост, руб/чел. Темп роста, % Темп прироста, % Абсолютное значение 1% прироста, руб./чел.
руб./чел. цепной базисный цепной базисный цепной базисный
А 1 2 3 4 5 6 7 9

Сделайте анализ полученных результатов.
3) а) определить линейную форму тренда среднедушевых доходов населения;
б) построить график динамики среднедушевых доходов населения за изучаемый период по фактическим и теоретическим данным;
в) спрогнозировать среднедушевые доходы населения на 2013 год, используя методы:
1) среднего абсолютного прироста;
2) среднего тема роста;
3) аналитического выравнивания.
Сделайте анализ полученных результатов

Задача 3. В 2009 г. Среднегодовая численность населения города составляла 1018,3 тыс. чел, в 2010 г. – 1025, 8 тыс. чел, в 2011 г. – 1030, 6 тыс. чел.
1) Определить в % базисные относительные величины динамики (с точностью до 0,1 %):
а) 102,8 и 101,2; в) 100,7 и 101,2 с) 101,8 и 102,3.
2) Определить в % цепные относительные величины динамики (с точностью до 0,1 %):
а) 105,3 и 101, 8; в) 100,7 и 100,5; с) 100,7 и 102,4.

Задача 4. Дисперсия признака равна (с точностью до 0,1) при условии: средняя величина признака – 22 тыс. руб., коэффициент вариации – 26%:
а) 44,5 с) 12,8
в) 32,7 d) 37,2

Задача 5. Цены на бензин в 4-м квартале текущего года по сравнению с 4-м кварталом предыдущего года возросли на 1 литр с 23 до 27 руб. Каков ежеквартальный темп прироста цен на бензин (в %):
а) 8,3 с) 2,9
в) 4,1 d) 10,4

Задача 6. Имеются данные о работы предприятия (таблицы 1 и 2). Провести анализ его деятельности.
1) Среднесписочную численность рабочих, показатели движения персонала (коэффициенты оборота рабочей силы по приему, увольнению, коэффициент текучести рабочих).
2) Часовую, дневную и годовую производительность труда.
3) Взаимосвязь между часовой, дневной и годовой производительностью труда.
4) Продолжительность рабочего дня и года.
5) Абсолютное и относительное влияние следующих факторов на общее изменение стоимости выпущенной продукции:
а) среднесписочной численности рабочих;
б) средней продолжительности рабочего дня;
в) средней продолжительности рабочего периода;
г) среднечасовой производительности труда.
6) Среднегодовую стоимость основных фондов.
7) Показатели движения основных фондов (коэффициенты поступления и выбытия).
8) Показатели эффективности использования основных фондов (фондоотдачу, фондоемкость, фондовооруженность).
9) Абсолютное и относительное влияние на общее изменение стоимости выпущенной продукции:
а) среднегодовой стоимости основных фондов;
б) их лучшего использования, т.е. фондоотдачи.
10) Показатели оборачиваемости оборотных средств (коэффициенты оборачиваемости и закрепления, число оборотов, средняя продолжительность одного оборота)
11) Общее изменение оборотных средств в отчетном году по сравнению с базисным вследствие влияния:
а) стоимости реализованной продукции;
б) ускорения оборачиваемости.
12) Потребность предприятия в оборотном капитале.
13) Себестоимость единицы продукции.
14) Затраты на 1 руб. продукции.
15) Абсолютное и относительное влияние на общее изменение полных затрат:
а) объема выпущенной продукции;
б) Себестоимости продукции.

Задача 7. Имеются следующие данные за год в текущих ценах, трлн. руб.

Таб.7.1
Показатели
1. Выпуск товаров и услуг в основных ценах 2733,6
2. Промежуточное потребление 1205,6
3. Налоги на производство и импорт 221,4
в том числе на продукты и импорт 200,5
4. Субсидии на производство и импорт (-) 63,8
в том числе на продукты и импорт (-) 62,5
5. Оплата производителями-резидентами труда наемных работников резидентов и нерезидентов 701,2
6. Оплата нерезидентами труда резидентов 0,7
7. Оплата производителями-резидентами труда нерезидентов 2,1
8. Доходы от собственности, переданные «остальному миру» (-) 30,7
9. Доходы от собственности, полученные от «остального мира» 17,9
10. Текущие трансферты, полученные от «остального мира» 3,4
11. Текущие трансферты, переданные «остальному миру» 2,6
12. Конечное потребление 1096,3

Определить:
1) Валовой внутренний продукт (ВВП):
а) производственным методом;
б) распределительным методом;
в) методом конечного использования.
2) Выделить балансирующую статью каждого счета. Сделать анализ.
а) валовой национальный доход (ВНД);
б) валовой национальный располагаемый доход (ВНРД);
в) национальное сбережение (НС).
3) Построить консолидированные текущие счета для внутренней экономики в целом: производства, образования доходов, первичного распределения доходов, вторичного распределения доходов, использования располагаемого дохода.

Задача 8. Производительность труда предприятия увеличилась в 3 раза, при этом рост производительности труда был вызван:
а) увеличением фондовооруженности в 2 раза и фондоотдачи в 1,5 раза;
б) увеличением фондовооруженности на 2% и фондоотдачи в 1,5 раза;
в) увеличением фондовооруженности на 20% и фондоотдачи на 15%;

Задача 9. Общий индекс себестоимости продукции (в %) …при условии:
Вид продукции Общая сумма затрат на производство продукции Изменение себестоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
Базисный период Отчетный период
Обувь муж. 230 240 +6
Обувь жен. 290 300 -2
а) 103,4; b) 101,4; с) 104,3; d) 98,5.

Задача 10. Средняя списочная численность работников за сентябрь …чел. (с точностью до 1 чел.) при условии:
Списочная численность на 1 сентября Принято на работу Уволено
С 5 сентября С 19 сентября С 8 сентября
24 чел. 5 чел. 2 чел. 4 чел
а) 26; b) 28; с) 25; d) 27.

Нет

Сделайте анализ полученных результатов1)Вид ряда динамики интервальный, т.к. мы рассматриваем среднедушевой доход за определенный период времени.Средний уровень ряда найдем по формулеу = у / n у = 69199 / 5 = 13839,8Для определения абсолютного прироста, темпов роста и прироста, абсолютного значения % прироста используем следующие формулы- абсолютный прирост цепнойΔц = уi – yi-1 гдеуi – любой уровень ряда, начиная со второго;yi-1 – уровень, непосредственно предшествующий данному- абсолютный прирост базисныйΔб= yi – y0гдеy0 – уровень первого члена динамического ряда- темп роста цепнойТрц = уi / yi-1 * 100 - темп роста базисныйТрб = yi / y0 * 100 - темпы приростаТпр = Тр – 100 - абсолютное значение 1% приростаА = 0,01 yi-1 Результаты представим в таблицеТаб. 2.1.ГодСреднедушевой доход на душу населения, руб/чел.Абсолютный прирост, руб./чел.Темп роста, %Темп прироста, %Абсолютное значение 1% прироста, руб./чел.цепнойбазисныйцепнойбазисныйцепнойбазисный20069928-------20071182518971897119,108119,10819,10819,0899,2820081401621914088118,529141,17518,52941,175118,2520091613421186206115,111162,5115,11162,51140,1620101729611627368107,202174,2147,20274,214161,3469199736819559459,95597,00759,95197,0072)Средние показатели_Δц = Δц / n = 7368 / 5 = 1473,6_Δб = Δб / n = 19559 / 5 = 3911,8_Трц = Трц / n = 459,95 / 5 = 91,99_Трб = Трб / n = 597,007 / 5 = 119,401_Тпрц = Тпрц / n = 59,95 / 5 = 11,99_Тпрб = Тпрб / n = 97,007 / 5 = 39,4013) Для определения линейной модели тренда среднедушевых доходов применим аналитическое выравнивание.Для решения составим таблицу.Таб.2.2.ГодСреднедушевые доходы, руб./чел.yiУсловная величинаtt2ytŷt20069928-24-1985610030,8200711825-11-1182511935,320081401600013839,8200916134111613415744,3201017296243459217648,869199101904569199ŷt = a0 + a1t гдеŷt – уровни ряда, выравненные по фактору времени;t – период времени;a0 и a1 – параметры прямой.45720080645y00y-114300104775a0 =00a0 =457200806450057150014605n00n457200153035ty00ty-114300177165a1 =00a1 =45720038735t200t245720015303500При нечетном числе уровней ряда динамики (у нас их пять) период времени в середине ряда (2008 год) приравниваем к 0, периоды вверх от него (2007 и 2006 г.г.) обозначаем -1 и -2, а вниз (2009 и 2010 г.г.) +1 и +2. 01943100Рис. 2.1. Эмпирические и выравненные значения среднедушевого дохода00Рис. 2.1. Эмпирические и выравненные значения среднедушевого доходаСпрогнозируем среднедушевой доход на 203 год методом аналитического выранивания.ŷt = a0 + a1tŷt = 13839,8 + 1904,5 * tt = 2 + 3 = 5 (2 – это условная величина 2010 года, 3 – кол-во лет до 2013 года)ŷt = 13839,8 + 1904,5 * 5 = 13839,8 + 95225, = 23362,3Задача 3. В 2009 г. Среднегодовая численность населения города составляла 1018,3 тыс. чел, в 2010 г. – 1025, 8 тыс. чел, в 2011 г. – 1030, 6 тыс. чел.Определить в % базисные относительные величины динамики (с точностью до 0,1 %):а) 102,8 и 101,2; в) 100,7 и 101,2с) 101,8 и 102,3.2) Определить в % цепные относительные величины динамики (с точностью до 0,1 %):а) 105,3 и 101, 8; в) 100,7 и 100,5; с) 100,7 и 102,4.1) Темпы роста базисные определим по следующей формулеТрб = yi / y0 * 100 гдеуi – любой уровень ряда, начиная со второго;y0 – уровень первого члена динамического рядаТрб = 1025,8 / 1018,3 * 100 = 100,74Трб = 1030,6 / 1018,3 * 100 = 101,21Правильный ответ – в. 2) Темпы роста цепные определим по формулеТрц = уi / yi-1 * 100 где yi-1 – уровень, непосредственно предшествующий данномуТрц = 1025,8 / 1018,3 * 100 = 100,74Трц = 1030,6 / 1025,8 * 100 = 100,47Правильный ответ – в.Задача 4. Дисперсия признака равна (с точностью до 0,1) при условии: средняя величина признака – 22 тыс. руб., коэффициент вариации – 26%:а) 44,5с) 12,8в) 32,7d) 37,2 _Vσ = σ / x * 100 _σ = Vσ * x / 100Vσ = 26%_х = 22, тыс.руб.σ = 26 * 22 / 100 = 572 / 100 = 5,72σ2 = 5,722 = 32,7Правильный ответ – в.Задача 5. Цены на бензин в 4-м квартале текущего года по сравнению с 4-м кварталом предыдущего года возросли на 1 литр с 23 до 27 руб. Каков ежеквартальный темп прироста цен на бензин (в %):а) 8,3с) 2,9в) 4,1d) 10,4Вычислим коэффициент темпа роста27/23=1,174 Вычислим средний темп роста41,174 = 1,041 или 104,1%Ежеквартальный темп прироста равен: 104,1-100=4,1Правильный ответ – в.Раздел II. Задания для выполнения контрольной работы по социально-экономической статистике.Задача 6. Имеются данные о работы предприятия (таблицы 1 и 2). Провести анализ его деятельности. Среднесписочную численность рабочих, показатели движения персонала (коэффициенты оборота рабочей силы по приему, увольнению, коэффициент текучести рабочих).Часовую, дневную и годовую производительность труда.Взаимосвязь между часовой, дневной и годовой производительностью труда.Продолжительность рабочего дня и года.Абсолютное и относительное влияние следующих факторов на общее изменение стоимости выпущенной продукции: а) среднесписочной численности рабочих;б) средней продолжительности рабочего дня;в) средней продолжительности рабочего периода;г) среднечасовой производительности труда.Среднегодовую стоимость основных фондов.Показатели движения основных фондов (коэффициенты поступления и выбытия).Показатели эффективности использования основных фондов (фондоотдачу, фондоемкость, фондовооруженность).Абсолютное и относительное влияние на общее изменение стоимости выпущенной продукции:а) среднегодовой стоимости основных фондов;б) их лучшего использования, т.е. фондоотдачи.Показатели оборачиваемости оборотных средств (коэффициенты оборачиваемости и закрепления, число оборотов, средняя продолжительность одного оборота) Общее изменение оборотных средств в отчетном году по сравнению с базисным вследствие влияния:а) стоимости реализованной продукции;б) ускорения оборачиваемости. Потребность предприятия в оборотном капитале.Себестоимость единицы продукции.Затраты на 1 руб. продукции.Абсолютное и относительное влияние на общее изменение полных затрат:а) объема выпущенной продукции;б) Себестоимости продукции.Таб. 1 Отчетный годПоказатели1. Численность рабочих на начало периода, чел.5682. Принято в течение года, чел.743. Выбыло в течение года, чел., в том числе: по собственному желаниюза нарушение трудовой дисциплины76634. Отработано всего: тыс. чел.- днейтыс. чел.- часов14510735. Стоимость выпущенной продукции, млн. руб.13,26. Количество выпущенной продукции, шт.36007. Стоимость основных фондов на начало года, млн. руб.11508. Поступило основных фондов в течение года, млн. руб.: 10 марта 11 августа20609. Выбыло основных фондов в течение года, млн. руб. 15 мая 20 ноября955010. Общая сумма затрат, млрд. руб.9,3111. Среднегодовые остатки оборотных средств, млн. руб.135012. Стоимость реализованной продукции, млрд. руб.13,113. Планируемый объем реализации продукции, млрд руб.14,8Таб.2Базисный годПоказатели1. Численность рабочих на начало периода, чел.5702. Принято в течение года, чел.653. Выбыло в течение года, чел., в том числе: по собственному желаниюза нарушение трудовой дисциплины67524. Отработано всего: тыс. чел.-.днейтыс. чел.-.часов15412015. Стоимость выпущенной продукции, млн. руб.13,16. Количество выпущенной продукции, шт.39207. Стоимость основных фондов на начало года, млн. руб.12208. Поступило основных фондов в течение года, млн. руб.: 10 марта 11 августа80609. Выбыло основных фондов в течение года, млн. руб. 15 мая 20 ноября8013010. Общая сумма затрат, млрд. руб.9,2911. Среднегодовые остатки оборотных средств, млн. руб.125013,612. Стоимость реализованной продукции, млрд. руб.Среднесписочную численность определим по формуле 342900149225_Тспис. =00_Тспис. =125730059055Числ. рабочих на начало периода+числ.рабочих на конец периода 00Числ. рабочих на начало периода+числ.рабочих на конец периода 308610083185200212573008318500Число рабочих на конец периода = число рабочих на начало периода + принятые – выбывшие_Тспис. отч. = (568 + 568 + 74 – 76) / 2 = 1134 / 2 = 567 чел._Тспис.баз. = (570 + 570 + 65 – 67) / 2 = 1138 / 2 = 569 чел.Коэффициент оборота рабочей силы по приему определим по формуле1028700137795число принятых00число принятых1257300161925Тспис.00Тспис.45720047625Кпр =00Кпр = 10287002349500Кпр.отч. = 74 / 567 = 0,131Кпр.баз. = 65 / 569 = 0,114Коэффициент оборота рабочей силы по увольнению определим по формуле1028700451485001028700150495число уволенных00число уволенных1257300379095Тспис.00Тспис.457200264795Кув =00Кув =Кув.отч. = 76 / 567 = 0,134Кув.баз. = 67 / 569 = 0,118Коэффициент оборота рабочей силы по текучести кадров определим по формуле137160054610число уволенных по собств.жел + за нарушен. труд.дис.00число уволенных по собств.жел + за нарушен. труд.дис.457200168910Ктекуч. =00Ктекуч. =13716009652000308610078740Тспис.00Тспис.Ктекуч.отч. = (6 + 3) / 567 = 9 / 567 = 0,016Ктекуч.баз. = (5 +2) / 569 = 7 / 569 = 0,012Часовую, дневную и годовую производительность труда.Определим часовую производительность труда по формуле457200157480Wчас =00Wчас =137160043180стоимость выпущенной продукции00стоимость выпущенной продукции12573006731000171450067310отработано чел.-часов00отработано чел.-часовWчас.отч. = 13,2 * 1000 / 1073 = 12,3 тыс.руб./час Wчас.баз. = 13,1 * 1000 / 1201 = 10,9 тыс.руб./часОпределим дневную производительность труда по формуле137160098425стоимость выпущенной продукции00стоимость выпущенной продукции1714500327025отработано чел.-дней00отработано чел.-дней457200212725Wдн. =00Wдн. =137160012255500Wдн.отч. = 13,2 * 1000/ 145 = 91,03 тыс.руб./день Wдн.баз. = 13,1 * 1000 / 154 = 85,07 тыс.руб./деньОпределим годовую производительность труда по формуле1485900135255количество выпущенной продукции00количество выпущенной продукции571500249555Wгод =00Wгод =1485900159385среднесписочная численность рабочих00среднесписочная численность рабочих1371600-24955500Wгод.отч. = 3600 / 567 = 6,349 шт./чел.Wгод.баз. = 3920 / 569 = 6,889 шт./чел.Индекс часовой производительности труда определим по формуле Iчас. = Wчас.отч. / Wчас.баз. Iчас. = 12,3 / 10,9 = 1,128Индекс дневной производительности труда определим по формулеIдн. = Wдн.отч. / Wдн.баз. Iдн. = 91,02 / 85,02 = 1,071Индекс годовой производительности труда определим по формулеIгод. = Wгод.отч. / Wгод.баз. Iгод. = 6,349 / 6,889 = 0,922Продолжительность рабочего дня и года.Определим среднюю фактическую продолжительность рабочего дня по формуле102870036830отработано чел.-час.00отработано чел.-час.342900186690СПРД = =00СПРД = =102870060960отработано чел.-дн.00отработано чел.-дн.11430009652000СПРДотч. = 1073 / 145 = 7,4 час.СПРДбаз. = 1201 / 154 = 7,8 час.Определим среднюю фактическую продолжительность рабочего года по формуле171450085090отработано чел.-дн.00отработано чел.-дн.1371600313690среднесписочная численность00среднесписочная численность457200199390СПРГ = =00СПРГ = =137160010922000СПРГотч. = 145000 / 567 = 255,732 ≈ 256 дн.СПРГбаз. = 154000 / 569 = 270,65 ≈ 271 дн.Абсолютное и относительное влияние следующих факторов на общее изменение стоимости выпущенной продукции: Общая формулаВП = N*Д*Т*W где N – средняя численность;Д – средняя продолжительность рабочего дня;Т – продолжительность рабочего периода;W– среднечасовая производительность труда.а) среднесписочной численности рабочих;ΔВП(N) = (Nо – Nб) * Дб * Тб * Wб ΔВП(N) = (567 – 569) * 7,8 * 271 * 10,9 = -46080,84 руб. = -0,046 млн.руб.б) средней продолжительности рабочего дня;ΔВП(Д) = (До – Дб) * Nо * Тб * Wб ΔВП(Д) = (256 – 271) * 567 * 7,8 * 10,9 = -723095 тыс.руб. = -0,723 млн.руб. в) средней продолжительности рабочего периода;ΔВП(Т) = (То – Тб) * Nо * До * Wб ΔВП(Т) = (7,4 – 7,8) * 567 * 256 * 10,9 = -632862,72тыс.руб. = -0,633 млн.руб.г) среднечасовой производительности трудаΔВП(W) = (Wо – Wб) * Nо * До * То ΔВП(W) = (12,3 – 10,9) * 567 * 256 * 7,4 = 1503774,72 руб. = 1,5 млн.руб.Общее изменение выпуска продукции за счет всех выше указанных факторов составил:ΔВП = ΔВП(N) + ΔВП(Д) + ΔВП(Т) + ΔВП(W) ΔВП = (-0,046) + (-0,723) + (-0,633) + 1,5 = 0,098 млн.руб.Среднегодовую стоимость основных фондов.Среднегодовую стоимость основных фондов определим по формуле1371600151130П * Тп _ В * Тв00П * Тп _ В * Тв45720036830_Ф = Фн +00_Ф = Фн +137160017526000217170017526000148590017526012 120012 12гдеФн – стоимость основных фондов на начало года;П – стоимость основных фондов, введенных в течение года;В – стоимость основных фондов, выбывших течение года;Тп – время (месяцев) функционирования основных фондов, введенных в течение года;Тв – время (месяцев), прошедшее после выбытия основных фондов в течение года.18288009842520 * 5 + 60 * 4 _ 95 * 6 + 50 * 10020 * 5 + 60 * 4 _ 95 * 6 + 50 * 157150098425_Фотч. = 1150 +00_Фотч. = 1150 +34290003238500194310000024003003238512 120012 12 _ Фотч. = 1150 + 340 / 12 – 620 / 12 = 1150 + 28,33 – 51,67 = 1126,66 млн.руб.240030044767512 120012 12571500104775_Фбаз. = 1220 +00_Фбаз.