5 задач по статистике

подробное решение 5 задач
оформление - ворд ...

Задачи 01- 20
Малое предприятие имеет два цеха – А и В. Каждому установлен месячный план выпуска продукции. Известно, что цех А свой план выполняет с вероятностью р1. Вероятность выполнения плана цехом В при условии, что цех А выполнит свой план, равна р2. Известно также, что с вероятностью р3 может сложиться ситуация, когда ни один из цехов свой план не выполнит.
Если оба цеха выполнят свои планы в предстоящий месяц, то предприятие увеличит свой счет в банке на 5 единиц;
если оба не выполнят – снимет со счета 4 единицы;
если цех А выполнит, а цех В не выполнит – увеличит счет только на 2 единицы;
если же цех А не выполнит, а цех В выполнит – сократит свой счет на 1 единицу.
Требуется:
1) определить вероятность выполнения плана цехом В;
2) выяснить, зависит ли выполнение плана цехомА от того, выполнит или не выполнит свой план цех В;
3) найти вероятность того, что предприятию придётся снимать деньги со счета в банке;
4) определить, на сколько и в какую сторону (увеличения – уменьшения) изменится в среднем счет предприятия в банке по результатам работы в предстоящем месяце (ожидаемое изменение счета в банке).
Р1 = 1,6, р2=1/3, р3 = 0,2.
Задачи 21- 40
Оптовая база заключает договоры с магазинами на снабжение товарами. Известно, что от каждого магазина заявка на обслуживание на очередной день может поступить на базу с вероятностью , причем независимо от других магазинов.
Требуется:
1) определить минимальное количество магазинов, с которыми база должна заключить договоры, чтобы с вероятностью не менее α от них поступала хотя бы одна заявка на обслуживание на очередной день;
2) при найденном в пункте 1) значении определить:
а) наиболее вероятное число заявок (m*) на обслуживание на очередной день и вероятность поступления такого количества заявок;
b) вероятность поступления не менее (n-1) заявок;
c) математическое ожидание и дисперсию числа заявок на обслуживание на очередной день.
Р=0,3 а=0,8
Задачи 41-60(49)
В автосалоне ежедневно выставляются на продажу автомобили двух марок - А и В. В течение дня продаётся X машин марки А и Y машин марки В, причём независимо от того, сколько их было продано в предыдущие дни. Машина марки А стоит 5 ед., машина марки В - 7 ед.
Требуется:
1) определить, какая марка машин пользуется в автосалоне наибольшим спросом;
2) выяснить, зависит ли число проданных автомашин марки А от числа проданных автомашин марки В;
3) найти ожидаемую (среднюю) дневную выручку автосалона;
4) оценить (с помощью дисперсии) возможные отклонения дневной выручки относительно среднего значения.
Пояснение: считать, что если Р(Х >Y) > P(Y >X), то машины марки А пользуются большим спросом, чем машины марки В.
Исходные данные для решения задач:
№ P11 P12 P13 P21 P22 P23 P31 P32 P33
49 0,08 0,09 0,04 0,08 0,27 0,19 0,04 0,16 0,05

Задачи 61- 80
Торговая фирма располагает разветвленной сетью филиалов и есть основания считать, что ее суммарная дневная выручка Х является нормально распределенной случайной величиной. Выявленные значения этой величины по 100 рабочим дням представлены в виде следующего интервального ряда:
I 1 2 3 4 5 6 7 8
(xi-1; хi) (0; 5) (5; 10) (10; 15) (15; 20) (20; 25) (25; 30) (30; 35) (35; 40)
ni 3 4 9 19 23 20 12 10

Требуется:
1) построить гистограмму относительных частот;
2) определить несмещенные оценки для неизвестных математического ожидания и дисперсии случайной величины X;
3) найти 95-процентные доверительные интервалы для и .
Задачи 81-100(95)
По результатам n=18 замеров времени Х изготовления детали определены выборочное среднее 87,17 и исправленная дисперсия s2 = 18. Полагая распределение случайной величины X нормальным, на уровне значимости а =0,01 решить, можно ли принять а0=90 в качестве нормативного времени изготовления детали.

Задачи 01- 20
Малое предприятие имеет два цеха – А и В. Каждому установлен месячный план выпуска продукции. Известно, что цех А свой план выполняет с вероятностью р1. Вероятность выполнения плана цехом В при условии, что цех А выполнит свой план, равна р2. Известно также, что с вероятностью р3 может сложиться ситуация, когда ни один из цехов свой план не выполнит.
Если оба цеха выполнят свои планы в предстоящий месяц, то предприятие увеличит свой счет в банке на 5 единиц;
если оба не выполнят – снимет со счета 4 единицы;
если цех А выполнит, а цех В не выполнит – увеличит счет только на 2 единицы;
если же цех А не выполнит, а цех В выполнит – сократит свой счет на 1 единицу.
Требуется:
1) определить вероятность выполнения плана цехом В;
2) выяснить, зависит ли выполнение плана цехом А от того, выполнит или не выполнит свой план цех В;
3) найти вероятность того, что предприятию придётся снимать деньги со счета в банке;
4) определить, на сколько и в какую сторону (увеличения – уменьшения) изменится в среднем счет предприятия в банке по результатам работы в предстоящем месяце (ожидаемое изменение счета в банке).
Р1 = 1,6, р2=1/3, р3 = 0,2.
Задачи 21- 40
Оптовая база заключает договоры с магазинами на снабжение товарами. Известно, что от каждого магазина заявка на обслуживание на очередной день может поступить на базу с вероятностью , причем независимо от других магазинов.
Требуется:
1) определить минимальное количество магазинов, с которыми база должна заключить договоры, чтобы с вероятностью не менее α от них поступала хотя бы одна заявка на обслуживание на очередной день;
2) при найденном в пункте 1) значении определить:
а) наиболее вероятное число заявок (m*) на обслуживание на очередной день и вероятность поступления такого количества заявок;
b) вероятность поступления не менее (n-1) заявок;
c) математическое ожидание и дисперсию числа заявок на обслуживание на очередной день.
Р=0,3 а=0,8
Задачи 41-60(49)
В автосалоне ежедневно выставляются на продажу автомобили двух марок - А и В. В течение дня продаётся X машин марки А и Y машин марки В, причём независимо от того, сколько их было продано в предыдущие дни. Машина марки А стоит 5 ед., машина марки В - 7 ед.
Требуется:
1) определить, какая марка машин пользуется в автосалоне наибольшим спросом;
2) выяснить, зависит ли число проданных автомашин марки А от числа проданных автомашин марки В;
3) найти ожидаемую (среднюю) дневную выручку автосалона;
4) оценить (с помощью дисперсии) возможные отклонения дневной выручки относительно среднего значения.
Пояснение: считать, что если Р(Х >Y) > P(Y >X), то машины марки А пользуются большим спросом, чем машины марки В.
Исходные данные для решения задач:
№ P11 P12 P13 P21 P22 P23 P31 P32 P33
49 0,08 0,09 0,04 0,08 0,27 0,19 0,04 0,16 0,05

Задачи 61- 80
Торговая фирма располагает разветвленной сетью филиалов и есть основания считать, что ее суммарная дневная выручка Х является нормально распределенной случайной величиной. Выявленные значения этой величины по 100 рабочим дням представлены в виде следующего интервального ряда:
I 1 2 3 4 5 6 7 8
(xi-1; хi) (0; 5) (5; 10) (10; 15) (15; 20) (20; 25) (25; 30) (30; 35) (35; 40)
ni 3 4 9 19 23 20 12 10

Требуется:
1) построить гистограмму относительных частот;
2) определить несмещенные оценки для неизвестных математического ожидания и дисперсии случайной величины X;
3) найти 95-процентные доверительные интервалы для и .
Задачи 81-100(95)
По результатам n=18 замеров времени Х изготовления детали определены выборочное среднее 87,17 и исправленная дисперсия s2 = 18. Полагая распределение случайной величины X нормальным, на уровне значимости а =0,01 решить, можно ли принять а0=90 в качестве нормативного времени изготовления детали.

Р(X>Y) = Р (х = 1, у = 0) + Р (х = 2, у = 0) + Р (х = 2, у = 1);
Р(X>Y) = 0,08 + 0,04 + 0,16 = 0,28.
P(Y>X) = Р(х = 0, у = 1) + Р (х = 0, у = 2) + Р (х = 1, у = 2);
P(Y>X) = 0,09 + 0,04 + 0,19 = 0,32.
Таким образом Р(X>Y)< P(Y>X), так как 0,28<0,32. Следовательно машины марки В пользуются в автосалоне наибольшим спросом.
2) Случайная величина х определяет число проданных в течение дня машин марки А, случайная величина у – число проданных машин марки В. Найдем распределение случайной величины х: х1 = 0; х2 = 1; х3 = 2.
Р(х = х1) = р1 = 0,08 + 0,09 + 0,04 = 0,21;
Р(х = х2) = р2 = 0,08 + 0,27 + 0,19 = 0,54;
Р(х = х3) = р3 = 0,04 + 0,16 + 0,05 = 0,25.
Таблица 3 - Ряд распределения случайной величины х
хi
1
2
pi
0,21
0,54
0,25
Составляем распределение случайной величины у: у1= 0; у2 = 1; у3 = 2.
Р(y = y1) = р1 = 0,08 + 0,08 + 0,04 = 0,2;
Р(y = y2) = р2 = 0,09 + 0,27 + 0,16 = 0,52;
Р(y = y3) = р3 = 0,04 + 0,19 + 0,05 = 0,28.
Таблица 4 - Ряд распределения случайной величины y
yj
1
2
pj
0,2
0,52
0,28
Если pi · pj = pij для всех (i; j), то случайные величины х и у являются независимыми.
Например: для i = 1 и j = 1
pi · pj = 0,21 · 0,2 = 0,042, а p11 = 0,08.
Так как p1 · p1 ≠ p11, то случайные величины х и у являются зависимыми.
3) Пусть случайная величина z определяет дневную выручку автосалона. так как по условию задачи машина марки А стоит 5 ед., машина марки В – 7 ед., то величина z будет иметь вид z = 5 · х + 7 · у.
mz = 5 · mx + 7 · my
mz = 5 · 1,04 + 7 · 1,08 = 5,2 + 7,56 = 12,76 (ед.).
Ожидаемая (средняя) дневная выручка автосалона составит 12,76 ед.
4) Найдем дисперсию случайной величины z = ах + bу по формуле:
В нашем случае а = 5, b = 7.
Dх = 02 · 0,21 + 12 · 0,54 + 22 · 0,25 – 1,042 = 0,54 + 1 – 1,0816 = 0,4584,
Dу = 02 · 0,2 + 12 · 0,52 + 22 · 0,28 – 1,082 = 0,52 + 1,12 – 1,1664 = 0,4736,
используя исходные данные таблицы 2, получим:

,


Возможные отклонения дневной выручки относительно среднего значения равны 6,16 ед.
Ответ:
1) машины марки В пользуются в автосалоне наибольшим спросом;
2) число проданных автомашин марки А зависит от числа проданных автомашин марки В;
3) ожидаемая (средняя) дневная выручка автосалона составит 12,76 ед.;
4) возможные отклонения дневной выручки относительно среднего значения равны 6,16 ед.
Задачи 61- 80
Торговая фирма располагает разветвленной сетью филиалов и есть основания считать, что ее суммарная дневная выручка Х является нормально распределенной случайной величиной. Выявленные значения этой величины по 100 рабочим дням представлены в виде следующего интервального ряда:
I
1
2
3
4
5
6
7
8
(xi-1; хi)
(0; 5)
(5; 10)
(10; 15)
(15; 20)
(20; 25)
(25; 30)
(30; 35)
(35; 40)
ni
3
4
9
19
23
20
12
10
Требуется:
1) построить гистограмму относительных частот;
2) определить несмещенные оценки для неизвестных математического ожидания и дисперсии случайной величины X;
3) найти 95-процентные доверительные интервалы для и .
Решение:
1) .
Все восемь интервалов выборки имеют одну и туже длину ∆х = 5.
Плотность частот на этих интервалах найдем по формуле:
.
Расчетная таблица для построения гистограммы
i
1
2
3
4
5
6
7
8
(xi-1; хi)
(0; 5)
(5; 10)
(10; 15)
(15; 20)
(20; 25)
(25; 30)
(30; 35)
(35; 40)
ni
3
4
9
19
23
20
12
10
0,03
0,04
0,09
0,19
0,23
0,20
0,12
0,10
0,0006
0,0008
0,0018
0,0038
0,0046
0,004
0,0024
0,002
Рис. 1 – Гистограмма относительных частот
Вид этой гистограммы позволяет считать рассматриваемое распределение вероятностей нормальным.
2) Промежуточные вычисления поместим в таблицу:
i
1
2
3
4
5
6
7
8
Всего:
(xi-1; хi)
(0; 5)
(5; 10)
(10; 15)
(15; 20)
(20; 25)
(25; 30)
(30; 35)
(35; 40)
xi
2,5
7,5
12,5