Классическое и геометрическое определения вероятности

2 теоретических вопроса (краткий ответ 0,5 страницы)
4 задачи по теории вероятностей
подробное решение
оформление - ворд ...

Классическое определение вероятности
Эмпирическая функция распределения и ее свойства
На сборку поступают детали, изготовленные тремя автоматами. Известно, что 1-ый дает 0.3 % брака, 2-ой – 0.2%, 3-ий – 0.4%. Найти вероятность поступления на сборку бракованной детали, если с 1-го автомата поступило 30% , 2-го - 50%, 3-го – 20% всех деталей.
Имеется 5 ключей, из которых только один подходит к замку. Найти математическое ожидание и дисперсию числа попыток при открывании замка, если испробованный ключ в последующих испытаниях не участвует
Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания a нормального распределения с надежностью Р=0,99, зная выборочное среднее =76,21, объем выборки n=196 и генеральное среднее квадратическое отклонение =14.
Требуется при уровне значимости 0,05проверить по критерию согласия гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические ( ) и теоретические ( ) частоты:
Эмпирические
частоты 7 11 18 27 16 10 5
Теоретические
частоты 6 13 20 25 14 10 6

Классическое определение вероятности
Эмпирическая функция распределения и ее свойства
На сборку поступают детали, изготовленные тремя автоматами. Известно, что 1-ый дает 0.3 % брака, 2-ой – 0.2%, 3-ий – 0.4%. Найти вероятность поступления на сборку бракованной детали, если с 1-го автомата поступило 30% , 2-го - 50%, 3-го – 20% всех деталей.
Имеется 5 ключей, из которых только один подходит к замку. Найти математическое ожидание и дисперсию числа попыток при открывании замка, если испробованный ключ в последующих испытаниях не участвует
Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания a нормального распределения с надежностью Р=0,99, зная выборочное среднее =76,21, объем выборки n=196 и генеральное среднее квадратическое отклонение =14.
Требуется при уровне значимости 0,05 проверить по критерию согласия гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические ( ) и теоретические ( ) частоты:
Эмпирические
частоты 7 11 18 27 16 10 5
Теоретические
частоты 6 13 20 25 14 10 6

4
5
p
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
Математическое ожидание находим по формуле m = ∑xipi.
Математическое ожидание M[X].
M[x] = 1*0.2 + 2*0.2 + 3*0.2 + 4*0.2 + 5*0.2 = 3
Дисперсию находим по формуле d = ∑x2ipi - M[x]2.
Дисперсия D[X].
D[X] = 12*0.2 + 22*0.2 + 32*0.2 + 42*0.2 + 52*0.2 - 32 = 2
Среднее квадратическое отклонение σ(x).
Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания a нормального распределения с надежностью Р=0,99, зная выборочное среднее =76,21, объем выборки n=196 и генеральное среднее квадратическое отклонение =14.
Дисперсия D = σ2 = 142 = 196
Доверительный интервал для генерального среднего.
Поскольку n>30, то определяем значение tkp по таблицам функции Лапласа.
В этом случае 2Ф(tkp) = γ
Ф(tkp) = γ/2 = 0.99/2 = 0.495
По таблице функции Лапласа найдем, при каком tkp значение Ф(tkp) = 0.495
tkp(γ) = (0.495) = 2.58
(76.21 - 2.58;76.21 + 2.58) = (73.63;78.79)
С вероятностью 0.99 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.
Требуется при уровне значимости 0,05 проверить по критерию согласия гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические ( ) и теоретические ( ) частоты:
Эмпирические
частоты
7
11
18
27
16
10
5
Теоретические
частоты
6
13
20
25
14
10
6
Вычислим , для чего составим таблицу
1
7
6
1
1
0,166667
49
8,166667
2
11
13
-2
4
0,307692
121
9,307692
3
18
20
-2
4
0,2
324
16,2
4
27