Вход

Прогнозирования для линейной модели парной регрессии

Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Контрольная работа*
Код 379956
Дата создания 2017
Страниц 9
Мы сможем обработать ваш заказ (!) 21 июня в 12:00 [мск]
Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
450руб.
КУПИТЬ

Описание

В результате регрессии у на 3 независимых переменных, включая константу, по 15 наборам значений (хi1=1,xi2,xi3,yi) получены следующие оценки: BT =(5.08;-0.409;0.602), s2=1.59. Известна матрица

(XTX)-1= 0.03935 0.00755 -0.03519
0.00755 0.01619 -0.01437
-0.03519 -0.01437 0.03584

Проверить гипотезу Н0: b3=1 на 5% - уровне значимости.
...

Содержание

1. Прогнозирования для линейной модели парной регрессии. 2
2. Оценка дисперсии ошибок в линейной модели множественной регрессии 5
Задача 8
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 9

Введение

Точечный прогноз результативной переменной у на основе линейной модели парной регрессии при заданном значении факторной переменной хm будет осуществляться по формуле:

Фрагмент работы для ознакомления

Для линейной модели множественной регрессии несмещённая оценка дисперсии случайной ошибки рассчитывается по формуле:
где k – число оцениваемых параметров модели регрессии.
Оценка матрицы ковариаций случайных ошибок Cov(ε) будет являться оценочная матрица ковариаций:
где In – единичная матрица.
Оценка дисперсии случайной ошибки модели регрессии распределена по ε2(хи-квадрат) закону распределения с (n-k-1) степенями свободы.
Для доказательства несмещённости оценки дисперсии случайной ошибки модели регрессии необходимо доказать справедливость равенства
Доказательство. Примем без доказательства справедливость следующих равенств:
где G2(ε) – генеральная дисперсия случайной ошибки;
S2(ε) – выборочная дисперсия случайной ошибки;
– выборочная оценка дисперсии случайной ошибки.
Тогда:
т.е.
что и требовалось доказать.
Следовательно, выборочная оценка дисперсии случайной ошибки является несмещённой оценкой генеральной дисперсии случайной ошибки модели регрессии G2(ε).
При условии извлечения из генеральной совокупности нескольких выборок одинакового объёма n и при одинаковых значениях объясняющих переменных х, наблюдаемые значения зависимой переменной у будут случайным образом колебаться за счёт случайного характера случайной компоненты ε. Отсюда можно сделать вывод, что будут варьироваться и зависеть от значений переменной у значения оценок коэффициентов регрессии и оценка дисперсии случайной ошибки модели регрессии.
Для иллюстрации данного утверждения докажем зависимость значения МНК-оценки от величины случайной ошибки ε.
МНК-оценка коэффициента ε1 модели регрессии определяется по формуле:
В связи с тем, что переменная у зависит от случайной компоненты ε (yi=ε0+ε1xi+εi), то ковариация между зависимой переменной у и независимой переменной х может быть представлена следующим образом:
Для дальнейших преобразования используются свойства ковариации:
1) ковариация между переменной х и константой С равна нулю: Cov (x,C)=0, C = const;
2) ковариация переменной х с самой собой равна дисперсии этой переменной: Cov(x,x)=G2(x).
Исходя из указанных свойств ковариации, справедливы следующие равенства:
Cov(x,ε0)=0 (ε0=const);
Cov(x, ε1x)= ε1*Cov(x,x)= ε1*G2(x).
Следовательно, ковариация между зависимой и независимой переменными Cov(x,y) может быть записана как:
Cov(x,y)= ε1G2(x)+Cov(x,ε).
В результате МНК-оценка коэффициента ε1 модели регрессии примет вид:
Таким образом, МНК-оценкаможет быть представлена как сумма двух компонент:
1) константы ε1, т. е. истинного значения коэффициента;
2) случайной ошибки Cov(x,ε), вызывающей вариацию коэффициента модели регрессии.
Однако на практике подобное разложение МНК-оценки невозможно, потому что истинные значения коэффициентов модели регрессии и значения случайной ошибки являются неизвестными. Теоретически данное разложение можно использовать при изучении статистических свойств МНК-оценок.
Аналогично доказывается, что МНК-оценка коэффициента модели регрессии и несмещённая оценка дисперсии случайной ошибки могут быть представлены как сумма постоянной составляющей (константы) и случайной компоненты, зависящей от ошибки модели регрессии ε.

Список литературы

1. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А., Эконометрика. Начальный курс., М.: Дело, 2005.
2. Артамонов Н. В. Введение в эконометрику : курс лекций. – М. МЦНМО, 2011.
3. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии. – М.:Финансы и статистика, 1981.
4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2002.
5. Бородич С.А. Эконометрика: Учебное пособие. – Минск: Новое знание, 2001.
6. Елисеева И.И. Эконометрика: Учебник для вузов. – М.: Финансы и статистика, 2002.
Очень похожие работы
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
bmt: 0.00482
© Рефератбанк, 2002 - 2024