Контрольная работа №1 и №2 по теории вероятностей 7 вариант

В контрольной работе № 1 (Теория вероятностей) - пять задач, в контрольной работе № 2 (Математическая статистика) - три задачи. ...

Контрольная работа №1
1. На карточках написаны буквы, образующие слово “КОМБИНАТОРИКА”, две карточки из этого набора утеряны. Наудачу извлекается одна карточка.
Какова вероятность того, что на ней окажется гласная буква?
2. Одновременно бросаются три игральные кости.
Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не менее 16-ти.
3. Вероятность того, что прибор, случайно выбранный из партии, нуждается в дополнительной регулировке, равна 0,05. Если при выборочной проверке обнаруживается, что не менее 6% отобранных приборов нуждаются в регулировке, то вся партия будет возвращена для доработки.
Найти вероятность того, что партия будет возвращена, если контролю будет подвергнуто 500 приборов из этой партии.
4. Имеется пять ключей, из которых два подходят к замку.
Составить закон распределения числа Х проб при открывании замка, если использованный ключ в последующих пробах не участвует.
Найти функцию распределения случайной величины X, ее математическое ожидание и дисперсию.
5. Плотность распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид:
,
где a > 0.
Найти значения параметра a, если M(Х) = 1. Вычислить P(Х> 2).

Контрольная работа №2
1. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки в некотором промышленном регионе из 200 котельных обследованы 50. Получены следующие данные о числе дней, в течение которых котельные обеспечены топливом:
Число дней Менее 6 6-12 12-18 18-24 24-30 Более 30 Итого
Число котельных 6 8 14 12 7 3 50
Найти:
а) вероятность того, что среднее число дней, в течение которых котельные обеспечены топливом, во всем регионе отличается от среднего числа дней в выборке не более чем на 2 дня (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля тех котельных во всем регионе, которые обеспечены топливом менее чем на 12 дней;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли котельных во всем регионе можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет.
2. По данным задачи 1, используя критерий -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - количество дней, в течение которых котельные обеспечены топливом, - распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3. Распределение 50 компаний, занимающихся грузовыми перевозками, по количеству машин X (ед.) и среднемесячным доходом Y (млн. руб.) представлено в таблице:
x\y 70-75 75-80 80-85 85-90 90-95 Итого
20-30 5 1 6
30-40 1 5 3 0 9
40-50 0 5 9 4 0 18
50-60 0 3 5 3 11
60-70 2 4 6
Итого 6 11 15 11 7 50
Необходимо:
1) вычислить групповые средние и , и построить эмпирические линии регрессии;
2) предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии;
б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости  = 0,05, оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить среднемесячный доход компаний, имеющих 40 машин.

7 вариант