Вход

Контрольная работа №1 и №2 по теории вероятностей 1 вариант

Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Контрольная работа*
Код 377047
Дата создания 10 января 2018
Страниц 13
Мы сможем обработать ваш заказ (!) 29 марта в 18:00 [мск]
Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
950руб.
КУПИТЬ

Описание

В контрольной работе № 1 (Теория вероятностей) - пять задач, в контрольной работе № 2 (Математическая статистика) - три задачи. ...

Содержание

В контрольной работе № 1
1. Рабочий обслуживает три станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность изготовления бракованной детали на первом станке равна 0,02, на втором - 0,03, на третьем - 0,04. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго, а третьего - в два раза меньше, чем второго. Взятая наудачу деталь оказалась бракованной.
Найти вероятность того, что она изготовлена на третьем станке.
2. Каждая из пяти упаковок тетрадей содержит две тетради в линейку и три - в клетку. Из каждой упаковки случайным образом отбираются по две тетради.
Найти вероятность того, что не менее чем в трех из отобранных пяти пар тетрадей обе тетради будут в клетку.
3. Вероятность того, что договор страховой компании завершится выплатой по страховому случаю, равна 0,1. Страховая компания заключила 2000 договоров.
Найти вероятность того, что страховой случай наступит: а) 210 раз; б) от 190 до 250 раз включительно.
4. Законы распределения независимых случайных величин Х и Y имеют вид:
X, Р:
0 1 2
0,3 ? 0,2

Y, Р:
1 2
0,4 ?
Найти вероятность Р(Х=1) , Р(Х=2) .
Составить закон распределения случайной величины Z=X*Y.
Проверить выполнение свойства математического ожидания: M(Z)=M(X)*M(Y).
5. Функция распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид:

Найти математическое ожидание этой случайной величины и вероятность того, что при каждом из трех независимых наблюдений этой случайной величины будет выполнено условие .

В контрольной работе № 2
При выборочном опросе 100 телезрителей, пользующихся услугами спутникового телевидения, получены следующие результаты распределения их по возрасту:
Возраст (лет) Менее 20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 Более 70 Итого
Кол-во пользователей (чел) 8 17 31 40 32 15 7 150
Найти:
а) вероятность того, что средний возраст телезрителей отличается от среднего возраста, полученного по выборке, не более чем на 2 года (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,97 заключена доля телезрителей, возраст которых составляет от 30 до 50 лет;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о доле нет.
2. По данным задачи 1, используя критерий -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - продолжительность командировок - распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3. Распределение 50 однотипных малых предприятий по основным фондам Х (млн. руб.) и себестоимости выпуска единицы продукции Y (тыс. руб.) представлено в таблице:
x\y 1,25 1,5 1,75 2,0 2,25 Итого
80-130 1 2 3 6
130-180 1 4 3 8
180-230 4 8 3 1 16
230-280 2 5 4 11
280-330 3 4 2 9
Итого 5 13 16 9 7 50
Необходимо:
1) вычислить групповые средние и и построить эмпирические линии регрессии;
2) предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии;
б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости , оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить количество выпускаемой продукции при стоимости одной единицы продукции, равной 2,5 тыс. руб.

Введение

1 вариант

Фрагмент работы для ознакомления

Решение:Р(Х = 1) = 1 – (0,3 + 0,2) = 0,5Р(Y = 2) = 1 – 0,4 = 0,6Составим закон распределения случайной величины Z = X*YНайдем все возможные значения случайных величин   и  вероятности, с которыми они принимают их. Составим вспомогательную таблицу:  X YXYP 0 1  00,3*0,4=0,12 0 2  00,3*0,6=0,18 11  10,5*0,4=0,2 1 2  20,5*0,6=0,3 2 1  20,2*0,4=0,08 22  40,2*0,6-0,12 pi = 0,12+0,18+0,2 + 0,3 + 0,08 + 0,12 = 1Получим закон распределения :01240,30,20,380,12M(Z) = M(X) = M(Y) = M(Z) = M(X)*M(Y) = 0,9*1,6 = 1,44.Ответ: распределения случайной величины :01240,30,20,380,125. Функция распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид:Найти математическое ожидание этой случайной величины и вероятность того, что при каждом из трех независимых наблюдений этой случайной величины будет выполнено условие .Решение:Найдем плотность распределения:Найдем математическое ожидание:Найдем вероятность того, что при каждом из трех независимых наблюдений этой случайной величины будет выполнено условие :Ответ: Контрольная работа №21. При выборочном опросе 100 телезрителей, пользующихся услугами спутникового телевидения, получены следующие результаты распределения их по возрасту:Возраст (лет)Менее 2020-3030-4040-5050-6060-70Более 70ИтогоКол-во пользователей (чел)817314032157150Найти: а) вероятность того, что средний возраст телезрителей отличается от среднего возраста, полученного по выборке, не более чем на 2 года (по абсолютной величине);б) границы, в которых с вероятностью 0,97 заключена доля телезрителей, возраст которых составляет от 30 до 50 лет;в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о доле нет.Решение:Данный ряд распределения содержит открытые интервалы. В таких рядах условно принимается величина интервала первой группы равная величине интервала последующей, а величина интервала последней группы равна величине интервала предыдущей.Величина интервала второй группы равна 10, следовательно, и величина первой группы также равна 10. Величина интервала предпоследней группы равна 10, значит и последний интервал будет иметь величину, равную 10.i[xi;xi+1]xinixi ni(xi -xср)2(xi -xср)2ni110 – 20158120876,167009,28220 – 302517425384,166530,72330 – 403531108592,162856,96440 – 50454018000,166,4550 – 6055321760108,163461,12660 – 706515975416,166242,4770 – 80757525924,166469,1231515066902801,1232576Находим выборочную среднюю , – объем выборки; – середины интервалов.В случае незамкнутых интервалов, они заменяются на интервалы той же длины, что и остальные интервалы выборки..Находим выборочную дисперсию:a) Найдем среднюю квадратическую ошибку бесповторной выборкиИскомая доверительная вероятностьб) Выборочная доля зрителей от 30 до 50 летСредняя квадратическая ошибка бесповторной выборки для долиИз соотношения = Ф(t) = 0,97; t = 2,17Предельная ошибка выборки для доли = 2,17*0,0376 = 0,08156Искомый доверительный интервал: в) Учитывая = Ф(t) = 0,9876; t = 2,5человек.Ответ: а) ; б) ; в) 190 человек2. По данным задачи 1, используя критерий -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х -количество пользователей - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

Список литературы

Губарь, Л.Н.,Ермоленко А.В. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие /Л.Н. Губарь, А.В. Ермоленко. – Сыктывкар: Изд-во СГУ имени Питирима Сорокина, 2015. – 120 с.
Очень похожие работы
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
bmt: 0.00469
© Рефератбанк, 2002 - 2024