Контрольная по статистике 33 вариант

Вариант 33
Статистические методы обследования
колбасной продукции супермаркета

Данные обследования продукции
В графах «Пр.» (фирма-производитель): У – «Утро», Р – «Радуга», З – «Звезда», И – импортная продукция; «Сорт»: В – вареная, К – копченая, П – полукопченая; «Фас.» - фасовка в кг; «Цена» - цена в руб. за кг.

...

На основании данных обследования колбасной продукции супермаркета:
1. Провести группировку товара по цене с равными интервалами и оптимальным числом групп и представить полученные данные в виде статистического ряда распределения. На основе полученного ряда построить гистограмму и кумуляту распределения товара по цене.
2. Составить и назвать статистическую таблицу с монографическим подлежащим и сложным сказуемым, построенным по двум атрибутивным признакам.
3. Сгруппировать товар: а) по сортам и б) по цене на три группы с равными интервалами. Определить относительные показатели структуры для каждой группировки и среднюю массу единицы товара в каждой группе
а) по сортам:
4. Исчислить по сгруппированным выше (пункт 3а) данным среднюю массу единицы товара с помощью следующих средних (простых ивзвешенных) а) арифметической; б) гармонической.
5. Рассчитать показатели вариации массы товара: а) по сгруппированным выше данным (пункт 3б) с использованием средней арифметической простой и взвешенной; б) по не сгруппированным данным
6. Определить модальные и медианные значения цены товара: а) по не сгруппированным данным; б) из статистического ряда распределения (пункт 1) аналитически и графически
7. Приняв данные исходной таблицы как результат 10%-го выборочного обследования товара, определить среднюю ошибку выборки для: а) средней массы товара; б) доли полукопченой колбасы. Указать с вероятностью 0,954 пределы возможных значений этих показателей в генеральной совокупности для повторного и бесповторного отбора.
8. Вычислить параметры линейного уравнения регрессии для зависимости цены товара от его массы. Определить тесноту связи между признаки с помощью: а) коэффициента корреляции знаков (коэффициента Фехнера); б) линейного коэффициента корреляции (коэффициента Пирсона)

На основании данных обследования колбасной продукции супермаркета:
1. Провести группировку товара по цене с равными интервалами и оптимальным числом групп и представить полученные данные в виде статистического ряда распределения. На основе полученного ряда построить гистограмму и кумуляту распределения товара по цене.
Рассчитаем оптимальное число групп по формуле Стерджесса:
n=1+3,332 * lg N,
где n – число групп, N – число единиц совокупности.
n=1+3,332*lg36 = 1+3,332* 1,56= 6,198 ≈ 6

0,064
0,768
0,0492
527-650
0,55
14
7,7
0,016
0,224
0,0036
Итого
1,61
36
19,24
0,136
1,552
0,0841
Размах вариации:
R = Xmax - Xmin = 0,59-0,47=0,12
Среднее линейное отклонение

Дисперсия:
Среднеквадратическое отклонение:
Коэффициент вариации:

Коэффициентом осцилляции:

Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины
б) по не сгруппированным данным
№
Xi
|Xi-Xср|
(Xi-Xср)2
1
0,5
0,02
0,0004
2
1
0,48
0,2304
3
1
0,48
0,2304
4
0,5
0,02
0,0004
5
0,5
0,02
0,0004
6
0,3
0,22
0,0484
7
0,3
0,22
0,0484
8
0,5
0,02
0,0004
9
0,3
0,22
0,0484
10
0,5
0,02
0,0004
11
0,3
0,22
0,0484
12
0,3
0,22
0,0484
13
1
0,48
0,2304
14
0,3
0,22
0,0484
15
0,5
0,02
0,0004
16
0,3
0,22
0,0484
17
0,5
0,02
0,0004
18
0,3
0,22
0,0484
19
0,5
0,02
0,0004
20
0,3
0,22
0,0484
21
1
0,48
0,2304
22
0,3
0,22
0,0484
23
0,5
0,02
0,0004
24
0,3
0,22
0,0484
25
1
0,48
0,2304
26
0,5
0,02
0,0004
27
0,3
0,22
0,0484
28
1
0,48
0,2304
29
0,5
0,02
0,0004
30
0,3
0,22
0,0484
31
1
0,48
0,2304
32
0,3
0,22
0,0484
33
1
0,48
0,2304
34
0,3
0,22
0,0484
35
0,5
0,02
0,0004
36
0,3
0,22
0,0484
Итого
18,8
7,6
2,6224
0,52
Размах вариации:
R = Xmax - Xmin = 1-0,3=0,7
Среднее линейное отклонение:
Дисперсия:
Среднеквадратическое отклонение:
=
Коэффициент вариации:
Коэффициентом осцилляции:
Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины
6. Определить модальные и медианные значения цены товара: а) по не сгруппированным данным; б) из статистического ряда распределения (пункт 1) аналитически и графически.
проранжируем данные:
а) 280, 290, 300, 320, 320, 340, 350, 380, 380, 400, 420, 420, 430, 440, 440, 440, 440, 470, 470, 470, 480, 480, 480, 490, 490, 500, 510, 520, 540, 540, 580, 580, 620, 620, 640, 650.
Из теории известно, что мода – это наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. В нашем примере модальным значением будет цена 440 руб., т.к. эти значения повторяется чаще, чем все другие. Мо=440 (руб).
Медиана - значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части.
Определим порядковый номер медианы по формуле:
, где «n» - число единиц в совокупности (объём совокупности);
в нашем случае ,
Следовательно, медиана лежит между 18 и 19 значениями признака.
б) из статистического ряда распределения (пункт 1).
№ п/п
Цена товара
Количество товара
Накопленная частота
1
280-342
6
6
2
343-404
4
10
3
405-466
7
17
4
467-528
11
28
5
529-590
4
32
6
591-650
4
36
ИТОГО
36
Для нахождения моды в интервальном ряду (по сгруппированным данным) определяем наибольшую частоту. В нашем примере это – 11. Этому значению частоты соответствует интервал 467-528 руб. Следовательно, это и есть модальный интервал. В соответствии с формулой
мода будет равна
т.е. наиболее часто в данной совокупности товара, их цена составляет 490руб.
Мода интервального ряда распределения определяется по гистограмме распределения, определяют следующим образом. Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, который является в данном случае модальным. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяем с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Далее из точки их пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения.
Для нахождения медианы сначала определяем её порядковый номер:
Подсчитаем накопленные частоты. Интервал. накопленная частота которого содержит номер медианы и будет медианным. Номер медианы 18,5 попадает в накопленную частоту 28, которой соответствует интервал 467-528 руб.
Значение медианы определяем по формуле: . Отсюда медиана будет равна, т.е. делаем вывод по медиане, что половина товара имеет цену меньше 473 руб., а половина – больше.
Медиана рассчитывается по кумуляте. Для её определения из точки на шкале накопленных частот (частостей), соответствующей 50%, проводится прямая, параллельная оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения указанной прямой с кумулятой опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является медианой.
7. Приняв данные исходной таблицы как результат 10%-го выборочного обследования товара, определить среднюю ошибку выборки для: а) средней массы товара; б) доли полукопченой колбасы. Указать с вероятностью 0,954 пределы возможных значений этих показателей в генеральной совокупности для повторного и бесповторного отбора.
а) Запишем что дано (на примере сгруппированных данных с использованием ср.арифметической взвешенной):
Р = 0,954  t = 2
n=36, N=36*100/10=360
При повторном отборе:
Чтобы определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики гене­ральной совокупности необходимо рассчитать предельную ошибку выборки: = t отсюда =2*0,008=0,016
Теперь определим пределы генеральной средней:
или
Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя масса товара в генеральной совокупности находится в пределах от 0,518 до 0,55 кг.
При бесповторном отборе: =
рассчитаем предельную ошибку выборки: = t отсюда =2*0,0076=0,015
Теперь определим пределы генеральной средней:
или
Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя масса товара в генеральной совокупности находится в пределах от 0,519 до 0,549 кг.
б) доли полукопченой колбасы:
При повторном отборе:
В этом случае особенности расчета связаны с определением дисперсии доли, которая вычисляется так:
, где - доля единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности, определяемая как отношение количества соответствующих единиц к объему выборки. m=14 (юристы). В нашем случае или 38,9% отсюда ;
отсюда
=
Рассчитаем предельную ошибку выборки: = t отсюда =2*0,081=0,162 или 16,2%
Теперь определим пределы генеральной средней. Пределы доли признака в генеральной совокупности «р» выглядят сле­дующим образом: .
В нашем примере:
или
Или же , т.е.
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что в супермаркете доля полукопченой колбасы находится в пределах от 22,7% до 55,1%.
При бесповторном отборе:
отсюда:
Рассчитаем предельную ошибку выборки: = t отсюда =2*0,077= 0,154 или 15,4%.
Теперь определим пределы генеральной средней. Пределы доли признака в генеральной совокупности «р» выглядят сле­дующим образом: .
В нашем примере:
или
Или же , т.е.
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что в супермаркете доля полукопченой колбасы находится в пределах от 23,5% до 54,3%.
8. Вычислить параметры линейного уравнения регрессии для зависимости цены товара от его массы. Определить тесноту связи между признаки с помощью: а) коэффициента корреляции знаков (коэффициента Фехнера); б) линейного коэффициента корреляции (коэффициента Пирсона).
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a
Система нормальных уравнений.
a*n + b*∑x = ∑y
a*∑x + b*∑x2 = ∑y*x
Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу:
x
y
x2
y2
x * y
0,5
300
0,25
90000
150
1
500
1
250000
500
1
440
1
193600
440
0,5
420
0,25
176400
210
0,5
620
0,25
384400
310
0,3
340
0,09
115600
102
0,3
480
0,09
230400
144
0,5
350
0,25
122500
175
0,3
430
0,09
184900
129
0,5
520
0,25
270400
260
0,3
290
0,09
84100
87
0,3
440
0,09
193600
132
1
380
1
144400
380
0,3
540
0,09
291600
162
0,5
470
0,25
220900
235
0,3
440
0,09
193600
132
0,5
650
0,25
422500
325
0,3
510
0,09
260100
153
0,5
400
0,25
160000
200
0,3
470
0,09
220900
141
1
640
1
409600
640
0,3
280
0,09
78400
84
0,5
490
0,25
240100
245
0,3
420
0,09
176400
126
1
580
1
336400
580
0,5
480
0,25
230400
240
0,3
490
0,09
240100
147
1
380
1
144400
380
0,5
620
0,25
384400
310
0,3
540
0,09
291600
162
1
320
1
102400
320
0,3
580
0,09
336400
174
1
480
1
230400
480
0,3
440
0,09
193600
132
0,5
320
0,25
102400
160
0,3
470
0,09
220900
141
18,8