Вход

5 задач, вариант 4 «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ»

Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Контрольная работа*
Код 374609
Дата создания 09 января 2018
Страниц 21
Мы сможем обработать ваш заказ 19 октября в 16:00 [мск]
Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
470руб.
КУПИТЬ

Описание

Задача 1.
По региону изучается зависимость расходов на питание (y – тыс. руб.) от доходов (x – тыс. руб.) по 10 группам семей:
Группы семей
Среднегодовой доход на душу, тыс. руб.
Среднедушевые расходы на питание в год, тыс. руб.
1 30 19
2 41 25
3 52 30
4 60 32
5 73 37
6 80 40
7 92 45
8 100 47
9 112 51
10 125 53
Задание:
1. Постройте поле корреляции для данной зависимости.
2. Определите уравнение регрессии степенной формы и дайте интерпретацию параметра b.
3. Найдите индекс корреляции и поясните его смысл. Определите линейный коэффициент корреляции и поясните различие данных мер тесноты связи.
4. Найдите среднюю ошибку аппроксимации.
5. Рассчитайте стандартную ошибку регрессии.
6. С вероятностью 0.95 оцените статистическую значимость уравнения регрессии в целом, а также его параметров. Сде ...

Содержание

Задача 1.
По региону изучается зависимость расходов на питание (y – тыс. руб.) от доходов (x – тыс. руб.) по 10 группам семей:
Группы семей
Среднегодовой доход на душу, тыс. руб.
Среднедушевые расходы на питание в год, тыс. руб.
1 30 19
2 41 25
3 52 30
4 60 32
5 73 37
6 80 40
7 92 45
8 100 47
9 112 51
10 125 53
Задание:
1. Постройте поле корреляции для данной зависимости.
2. Определите уравнение регрессии степенной формы и дайте интерпретацию параметра b.
3. Найдите индекс корреляции и поясните его смысл. Определите линейный коэффициент корреляции и поясните различие данных мер тесноты связи.
4. Найдите среднюю ошибку аппроксимации.
5. Рассчитайте стандартную ошибку регрессии.
6. С вероятностью 0.95 оцените статистическую значимость уравнения регрессии в целом, а также его параметров. Сделайте выводы.
7. С вероятностью 0.95 оцените доверительный интервал ожидаемой величины расходов на питание для группы семей со среднегодовым доходом в 110 тыс. руб.


Задача 2.
Для уравнения регрессии результаты дисперсионного анализа оказались следующими:
Источники вариации
Число степеней свободы
Сумма квадратов отклонений
Дисперсия на 1 степень свободы
F-критерий
Общий
19
20000
За счет регрессии
12,5
В том числе за счет
В том числе за счет
Задание:
1. Учитывая, что заполните таблицу дисперсионного анализа.
Сделайте выводы:
1) О значимости уравнения регрессии в целом с вероятностью 0.95,
2) О целесообразности дополнительного включения в уравнение регрессии фактора x2.
2. Оцените:
1) Скорректированный коэффициент множественной корреляции,
2) Частный коэффициент корреляции и сделайте выводы.
3) Стандартную ошибку регрессии,
4) Интервальное значение для коэффициента регрессии при факторе x2 с вероятностью 0.95.

Задача 3.
Рассматривается макроэкономическая модель:

где

Задание:
1. Проведите идентификацию модели (двумя способами).
2. Укажите способ оценки параметров каждого уравнения системы.
3. Найдите структурные коэффициенты первого уравнений системы, если известна система приведенных уравнения:
4. Опишите методику оценки параметров третьего уравнения системы.


Задача 4.
Динамика численности официально зарегистрированных безработных в регионе характеризуется следующими данными:
(на конец года)
Год
Тыс. человек
1993 42,7
1994 45,2
1995 47,5
1996 47,1
1997 31,9
1998 40,6
1999 22,8
2000 19,3
2001 17,0
2002 17,5
2003 16,9
Задание:
1. Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию.
2. Постройте линейное уравнение тренда. Дайте интерпретацию параметров.
3. С помощью критерия Дарбина-Уотсона сделайте выводы относительно автокорреляции в остатках в рассматриваемом уравнении.
4. Дайте интервальный прогноз ожидаемой численности официально зарегистрированных безработных на 2005 год.
Задача 5.
Изучается зависимость продажи телевизоров (y1 – тыс. шт.) от среднедушевых денежных доходов в месяц (x1 – руб.) по следующим данным:
Год
Среднедушевые денежные доходы в месяц, руб., x
Продажа телевизоров, тыс. шт., y
1 942 3296
2 1013 2812
3 16642205
4 2290 2679
5 3078 3162
6 3972 3810
7 5162 4125
В результате аналитического выравнивания получены следующие уравнения трендов и коэффициенты детерминации (i=1-7):
А) продажи телевизоров
Б) для среднедушевых денежных доходов в месяц
Задание:
1. Дайте интерпретацию параметров трендов.
2. Определите коэффициент корреляции между временными рядами, используя: а) непосредственно исходные уровни, б) отклонения от основной тенденции.
3. Обоснуйте различие полученных результатов и сделайте вывод тесноте связи между временными рядами.
Постройте уравнение регрессии по отклонениям от трендов

Введение

Задача 1.
По региону изучается зависимость расходов на питание (y – тыс. руб.) от доходов (x – тыс. руб.) по 10 группам семей:
Группы семей
Среднегодовой доход на душу, тыс. руб.
Среднедушевые расходы на питание в год, тыс. руб.
1 30 19
2 41 25
3 52 30
4 60 32
5 73 37
6 80 40
7 92 45
8 100 47
9 112 51
10 125 53
Задание:
1. Постройте поле корреляции для данной зависимости.
2. Определите уравнение регрессии степенной формы и дайте интерпретацию параметра b.
3. Найдите индекс корреляции и поясните его смысл. Определите линейный коэффициент корреляции и поясните различие данных мер тесноты связи.
4. Найдите среднюю ошибку аппроксимации.
5. Рассчитайте стандартную ошибку регрессии.
6. С вероятностью 0.95 оцените статистическую значимость уравнения регрессии в целом, а также его параметров. Сде лайте выводы.
7. С вероятностью 0.95 оцените доверительный интервал ожидаемой величины расходов на питание для группы семей со среднегодовым доходом в 110 тыс. руб.


Задача 2.
Для уравнения регрессии результаты дисперсионного анализа оказались следующими:
Источники вариации
Число степеней свободы
Сумма квадратов отклонений
Дисперсия на 1 степень свободы
F-критерий
Общий
19
20000
За счет регрессии
12,5
В том числе за счет
В том числе за счет
Задание:
1. Учитывая, что заполните таблицу дисперсионного анализа.
Сделайте выводы:
1) О значимости уравнения регрессии в целом с вероятностью 0.95,
2) О целесообразности дополнительного включения в уравнение регрессии фактора x2.
2. Оцените:
1) Скорректированный коэффициент множественной корреляции,
2) Частный коэффициент корреляции и сделайте выводы.
3) Стандартную ошибку регрессии,
4) Интервальное значение для коэффициента регрессии при факторе x2 с вероятностью 0.95.

Задача 3.
Рассматривается макроэкономическая модель:

где

Задание:
1. Проведите идентификацию модели (двумя способами).
2. Укажите способ оценки параметров каждого уравнения системы.
3. Найдите структурные коэффициенты первого уравнений системы, если известна система приведенных уравнения:
4. Опишите методику оценки параметров третьего уравнения системы.


Задача 4.
Динамика численности официально зарегистрированных безработных в регионе характеризуется следующими данными:
(на конец года)
Год
Тыс. человек
1993 42,7
1994 45,2
1995 47,5
1996 47,1
1997 31,9
1998 40,6
1999 22,8
2000 19,3
2001 17,0
2002 17,5
2003 16,9
Задание:
1. Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию.
2. Постройте линейное уравнение тренда. Дайте интерпретацию параметров.
3. С помощью критерия Дарбина-Уотсона сделайте выводы относительно автокорреляции в остатках в рассматриваемом уравнении.
4. Дайте интервальный прогноз ожидаемой численности официально зарегистрированных безработных на 2005 год.
Задача 5.
Изучается зависимость продажи телевизоров (y1 – тыс. шт.) от среднедушевых денежных доходов в месяц (x1 – руб.) по следующим данным:
Год
Среднедушевые денежные доходы в месяц, руб., x
Продажа телевизоров, тыс. шт., y
1 942 3296
2 1013 2812
3 16642205
4 2290 2679
5 3078 3162
6 3972 3810
7 5162 4125
В результате аналитического выравнивания получены следующие уравнения трендов и коэффициенты детерминации (i=1-7):
А) продажи телевизоров
Б) для среднедушевых денежных доходов в месяц
Задание:
1. Дайте интерпретацию параметров трендов.
2. Определите коэффициент корреляции между временными рядами, используя: а) непосредственно исходные уровни, б) отклонения от основной тенденции.
3. Обоснуйте различие полученных результатов и сделайте вывод тесноте связи между временными рядами.
Постройте уравнение регрессии по отклонениям от трендов

Фрагмент работы для ознакомления



1
45,2
42,7
2043,04
1930,04
2
47,5
45,2
2256,25
2147,00
3
47,1
47,5
2218,41
2237,25
4
31,9
47,1
1017,61
1502,49
5
40,6
31,9
1648,36
1295,14
6
22,8
40,6
519,84
925,68
7
19,3
22,8
372,49
440,04
8
17,0
19,3
289,00
328,10
9
17,5
17,0
306,25
297,50
10
16,9
17,5
285,61
295,75
Итого
305,80
331,60
10956,86
11398,99
Для выражения абсолютной скорости роста уровня ряда динамики исчисляют абсолютный прирост, который определяется по формуле:
Интенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается темпом роста, который вычисляется по формуле:
Для выражения изменения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста:
Годы
Показатель
Абсолютный прирост
Темп роста
Темп прироста
Цеп
ной
Базис
ный
Цеп
ной
Базис
ный
Цеп
ной
Базис
ный
1993
42,7
-
100,00
-
0,00
1994
45,2
2,5
2,5
105,85
105,85
5,85
5,85
1995
47,5
2,3
4,8
105,09
111,24
5,09
11,24
1996
47,1
-0,4
4,4
99,16
110,30
-0,84
10,30
1997
31,9
-15,2
-10,8
67,73
74,71
-32,27
-25,29
1998
40,6
8,7
-2,1
127,27
95,08
27,27
-4,92
1999
22,8
-17,8
-19,9
56,16
53,40
-43,84
-46,60
2000
19,3
-3,5
-23,4
84,65
45,20
-15,35
-54,80
2001
17,0
-2,3
-25,7
88,08
39,81
-11,92
-60,19
2002
17,5
0,5
-25,2
102,94
40,98
2,94
-59,02
2003
16,9
-0,6
-25,8
96,57
39,58
-3,43
-60,42
Примерно постоянны цепные абсолютные приросты, поэтому построим линейный тренд.
Расчёт неизвестных параметров уравнения выполним методом наименьших квадратов (МНК), построив систему нормальных уравнений и решая её, относительно неизвестных а0 и а1.

1
1
42,7
1,00
42,70
49,68182
2
2
45,2
4,00
90,40
46,08182
3
3
47,5
9,00
142,50
42,48182
4
4
47,1
16,00
188,40
38,88182
5
5
31,9
25,00
159,50
35,28182
6
6
40,6
36,00
243,60
31,68182
7
7
22,8
49,00
159,60
28,08182
8
8
19,3
64,00
154,40
24,48182
9
9
17
81,00
153,00
20,88182
10
10
17,5
100,00
175,00
17,28182
11
11
16,9
121,00
185,90
13,68182
Итого
66,00
348,50
506,00
1695,00
348,5
Расчёт определителя системы выполним по формуле:
1210;
Расчёт определителя свободного члена уравнения выполним по формуле: 64471.
Расчёт определителя коэффициента регрессии выполним по формуле:
-4356.
Расчёт параметров уравнения регрессии даёт следующие результаты:
; .
В конечном счёте, получаем теоретическое уравнение регрессии следующего вида:
В уравнении коэффициент регрессии а1 = -3,65 означает, что на следующий год динамика численности официально зарегистрированных безработных в регионе снизится на 3,6 тыс. чел.
Свободный член уравнения а0 =53,282 оценивает влияние прочих факторов, оказывающих воздействие на динамику численности официально зарегистрированных безработных в регионе.
Критерий Дарбина-Уотсона сделайте выводы относительно автокорреляции в остатках в рассматриваемом уравнении:
То есть в модели есть положительная автокорреляции остатков.
При выполнении прогнозов на 2005 год подставим в уравнение прогнозные значения фактора, 13, что позволяет получить прогнозные значения:
Рассчитаем ошибки прогноза, доверительный интервал прогноза и оценим его точность.
Рассчитаем интегральную ошибку прогноза - , которая формируется как сумма двух ошибок: из ошибки прогноза как результата отклонения прогноза от уравнения регрессии -и ошибки прогноза положения регрессии -. То есть, .
В нашем случае , где k- число факторов в уравнении, которое в данной задаче равно 1.
Ошибка положения регрессии составит:
=
= .
Интегральная ошибка прогноза составит: = .
Предельная ошибка прогноза, которая не будет превышена в 95% возможных реализаций прогноза, составит: = 2,26*6,02 =13,6. Табличное значение t-критерия для уровня значимости α=0,05 и для степеней свободы n-k-1 = 11-1-1=9 составит 2,26.
Это означает, что фактическая реализация прогноза будет находиться в доверительном интервале . Верхняя граница доверительного интервала составит
=6,482+13,6 =20,09.
Нижняя граница доверительного интервала составит: = 6,482 -13,6 = -7,12.
Это означает, что верхняя граница в 2 раза больше нижней границы, то есть точность выполненного прогноза достаточно велика и его надёжность на уровне 95% оценивается как высокая.
Задача 5.
Изучается зависимость продажи телевизоров (y1 – тыс. шт.) от среднедушевых денежных доходов в месяц (x1 – руб.) по следующим данным:
Год
Среднедушевые денежные доходы в месяц, руб., x
Продажа телевизоров, тыс. шт., y
1
942
3296
2
1013
2812
3
1664
2205
4
2290
2679
5
3078
3162
6
3972
3810
7
5162
4125
В результате аналитического выравнивания получены следующие уравнения трендов и коэффициенты детерминации (i=1-7):
А) продажи телевизоров
Б) для среднедушевых денежных доходов в месяц

Задание:
1. Дайте интерпретацию параметров трендов.
2. Определите коэффициент корреляции между временными рядами, используя: а) непосредственно исходные уровни, б) отклонения от основной тенденции.
3. Обоснуйте различие полученных результатов и сделайте вывод тесноте связи между временными рядами.
4. Постройте уравнение регрессии по отклонениям от трендов.
Решение:
Годы
Доходы ()
Продажа ()
.
1
942
446,71
3296
3185,06
2
1013
1160,71
2812
2766,98
3
1664
1874,71
2205
2593,86
4
2290
2588,71
2679
2665,7
5
3078
3302,71
3162
2982,5
6
3972
4016,71
3810
3544,26

Список литературы

-
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
© Рефератбанк, 2002 - 2021