Краснодар, ЧАСТЬ 2: МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
По исходным данным, приведенным в таблице, используя аналитическую форму метода наименьших квадратов требуется:
1) рассчитать парные коэффициенты корреляции, составить матрицу парных коэффициентов корреляции факторов (ryx1, ryx2, rx1x2);
2) оценить значимость коэффициентов корреляции (tr);
3) определить бета-коэффициенты (βi);
4) рассчитать коэффициенты регрессии для построения классической модели множественной регрессии (bi), а также параметр а;
5) вычислить средние коэффициенты эластичности (Эyxi);
6) рассчитать частные коэффициенты корреляции, оценить их значимость (ryx1.x2, ryx2.x1, rx1x2.y);
7) определить множественный индекс корреляции и индекс детерминации Ryx1x2, R2yx1x2;
8) вычислить дисперсионное отношение Фишера (общий и частный критерии Fфакт, Fx1, Fx2);
9) о ...

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
По исходным данным, приведенным в таблице, используя аналитическую форму метода наименьших квадратов требуется:
1) рассчитать парные коэффициенты корреляции, составить матрицу парных коэффициентов корреляции факторов (ryx1, ryx2, rx1x2);
2) оценить значимость коэффициентов корреляции (tr);
3) определить бета-коэффициенты (βi);
4) рассчитать коэффициенты регрессии для построения классической модели множественной регрессии (bi), а также параметр а;
5) вычислить средние коэффициенты эластичности (Эyxi);
6) рассчитать частные коэффициенты корреляции, оценить их значимость (ryx1.x2, ryx2.x1, rx1x2.y);
7) определить множественный индекс корреляции и индекс детерминации Ryx1x2, R2yx1x2;
8) вычислить дисперсионное отношение Фишера (общий и частный критерии Fфакт, Fx1, Fx2);
9) оценить стандартные ошибки коэффициентов регрессии (статистическую значимость коэффициентов с уровнем значимости 0,05 tbi);
10) построить линейную модель регрессии только со значимыми факторами (на основании выводов, сделанных в п.п. 1, 2, 8). Дать экономическую интерпретацию коэффициентов модели. Оценить качество построенной модели (индексы корреляции и детерминации, F-критерий Фишера, средняя относительная ошибка аппроксимации);
11) представить графически: фактические и модельные значения (для однофакторной модели).
Построить также уравнение регрессии, используя «Пакет анализа» табличного процессора Excel, и полученные результаты сравнить с расчетами по методу наименьших квадратов.
Моделируемый показатель (результирующий показатель) y – производи-тельность труда (тыс. руб./чел).
Независимые переменные (факторы):
х1- заработная плата (тыс. руб.)
x2- отчисления на социальное страхование (тыс. руб.)
№ объекта
y х1 х2

1 10,6 651 54
2 19,7 1287 105
3 17,7 1046 85
4 17,5 944 79
5 15,7 2745 229
6 11,3 1084 92
7 14,4 1260 105
8 9,4 1212 101
9 11,9 254 19
10 13,9 1795 150
11 8,9 2851 240
12 14,5 1156 96
13 14,5 8 0,

Полное решение второй части контрольной работы: формулы, вставки из Excel, выводы.

05 и степенями свободы k=7 находим tкрит:tкрит (n-m-1;α/2) = (11;0.025) = 2.201tryx1=0.0971-0.0972∙13-1-1=0,325Поскольку |tнабл| < tкрит, то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - не значимtryx2=0.1081-0.1082∙13-1-1=0,359Поскольку |tнабл| < tкрит, то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - не значимtrx1x2=11-12∙13-1-1=189,671Поскольку |tнабл| > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значим3. Определиv бета-коэффициенты:βi =ryxi-ryxj∙rxi xj1-rxi xj2.Коэффициенты и стандартизованного уравнения регрессии находятся по формулам:Стандартизированная формауравнения регрессии имеет вид:ty = 33.669x1 -33.771x24. Рассчитаем коэффициенты регрессии для построения классической линейной модели множественной регрессии (bi), а также параметр а:bi=βi∙σyσxi, a=y-i=1mbixi.Коэффициент b1:b1=β1∙σyσx1=33,669∙3,19792,42=0,135Коэффициент b2:b2=β2∙σyσx2=-33,771∙3,1966,70=-1,614Коэффициент а:Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:5. Вычислим средние коэффициенты эластичности (Эyxi):Эyxi=bi∙xiy .Частные коэффициент эластичности |E1| > 1. Следовательно, он существенно влияет на результативный признак Y.Частные коэффициент эластичности |E2| > 1. Следовательно, он существенно влияет на результативный признак Y.6. Рассчитаем частные коэффициенты корреляции, оценим их значимость (ryx1.x2, ryx2.x1, rx1x2.y):ryxi.xj=ryxi-ryxj∙rxi xj1-ryxj2∙(1-rxi xj2) ,rxi xj.y=rxixj-ryxi∙ryxj1-ryxi2∙(1-ry xj2) .По таблице Стьюдента находим Tтаблtкрит(n-k-2;α/2) = (10;0.025) = 2.228Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически – значимПоскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически – значимПоскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически – значим7. Определим множественный индекс корреляции и индекс детерминации Ryx1x2, R2yx1x2:Ryxixj=ryxi∙βi+ryxj∙βj=-0,097433,669+-0,108*(-33,771)=0,358=0,598 .Связь между признаком Y и факторами Xi умереннаяКоэффициент детерминации.R2= 0.5982 = 0.35818. Вычислим дисперсионное отношение Фишера (общий и частный критерии Fфакт, Fx1, Fx2):Fфакт=Ryxixj21-Ryxixj2∙n-m-1m=0,35811-0,3581∙13-2-12=2,789 .Табличное значение при степенях свободы k1 = 2 и k2 = n-m-1 = 13 - 2 - 1 = 10, Fkp(2;10) = 4,1Поскольку фактическое значение F < Fkp, то коэффициент детерминации статистически не значим и уравнение регрессии статистически ненадежно.Fxi=Ryxixj2-ryxj21-Ryxixj2∙(n-m-1) .Fkp(k1=1;k2=10) = 4.96Fx1>4.96, следовательно, фактор х1 целесообразно включать в модель после введения фактора х2.Fx2>4.96, следовательно, фактор х2 целесообразно включать в модель после введения фактора х1.9. Оценим стандартные ошибки коэффициентов регрессии (статистическую значимость коэффициентов с уровнем значимости 0,05 tbi):tbi=Fxi .По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=10 находим tкрит:Tтабл (n-m-1;α/2) = (10;0.025) = 2.228tb1=Fx1=5.398=2.3234Статистическая значимость коэффициента регрессии b1 подтверждается.tb2=Fx2=5.431=2.3305Статистическая значимость коэффициента регрессии b2 подтверждается.10. Построим линейную модель регрессии только со значимыми факторами (на основании выводов, сделанных в п.п. 1, 2, 8).В нашем случае rx1 x2 имеют |r|>0.7, что говорит о мультиколлинеарности факторов и о необходимости исключения одного из них из дальнейшего анализа.Проверка значимость полученных парных коэффициентов корреляции с помощью t-критерия Стьюдента показала, что связь между (y и xx1 ), (y и xx2 ) является существенной.Наибольшее влияние на результативный признак оказывает фактор x2 (r = -0.1077), значит, при построении модели он войдет в регрессионное уравнение первым.На основании частных коэффициентов корреляции можно сделать вывод об обоснованности включения переменных в регрессионную модель.