Краснодар, ЧАСТЬ 1: ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
По 12 предприятиям одной отрасли имеются данные за 2014 год, которые приведены в таблице 1:
Таблица 1 – Исходные данные
№ Прибыль от реализации продукции (млн.руб.) Среднегодовая стоимость основных средств (млн.руб.)
y x
1 155 215,5
2 208 274,5
3 104 187,5
4 184 253
5 151 238,5
6 180 236
7 226 288
8 207,5 241
9 177,5 216,5
10 251 298
11 250,5 286
12 201,5 252,5

Необходимо:
1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.
2. Рассчитать параметры уравнений:
1) парной линейной регрессии;
2) парной степенной регрессии;
3) парной показательной регрессии.
3. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. Дать сравнительную оценку силы связи фактора с результатом с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности.
5. Оценить к ...

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
По 12 предприятиям одной отрасли имеются данные за 2014 год, которые приведены в таблице 1:
Таблица 1 – Исходные данные
№ Прибыль от реализации продукции (млн.руб.) Среднегодовая стоимость основных средств (млн.руб.)
y x
1 155 215,5
2 208 274,5
3 104 187,5
4 184 253
5 151 238,5
6 180 236
7 226 288
8 207,5 241
9 177,5 216,5
10 251 298
11 250,5 286
12 201,5 252,5

Необходимо:
1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.
2. Рассчитать параметры уравнений:
1) парной линейной регрессии;
2) парной степенной регрессии;
3) парной показательной регрессии.
3. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. Дать сравнительную оценку силы связи фактора с результатом с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности.
5. Оценить качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации.
6. Оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера. По значениям характеристик, полученным в п.п. 4 и 5 и данном пункте, выбрать лучшее уравнение регрессии и дать его обоснование. Все эти характеристики вынести в отдельную сводную аналитическую таблицу.
7. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 13% от его среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости =0,05.
8. Оценить полученные результаты, выводы оформить в аналитической записке

Полное решение первой части контрольной работы: формулы, вставки из Excel, выводы.

В нашем примере коэффициент эластичности больше 1. Следовательно, при изменении Х на 1%, Y изменится более чем на 1%. Другими словами - Х существенно влияет на Y.Оценим качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации.А=1ny-yxy∙100%=7,60%В рассматриваемом примере получается А=7,60%, что немного превышает рекомендуемый диапазон значений для этой ошибки (5-7%), но тем не менее является приемлемым. Расчетные значения отклоняются от фактических на 7,60%.Оценим статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера. Fн=rxy21-rxy2∙n-2=55,837В результате вычислений получается Fрасч > Fтабл, следовательно, уравнение линейной регрессии с достаточной точностью описывает расположение исходных данных и является статистически значимым с вероятностью0,95.Рассчитаем прогнозное значение результата при увеличении прогнозного значения фактора на 13% от его среднего уровня:xр=x∙1,13=281,276 .Точечный прогноза ypy(281.28) = 1.171*281.28 -100.212 = 229.239Средняя стандартная ошибка прогноз:myp=σост∙1+1n+(xp-х)2(x-х)2=18,722, где σост=y-yx2n-2=17,365.Для прогнозируемого значения функции yp доверительные интервалы, при заданном хр , определяются выражением:yp∓∆yp=yp∓tα∙myp,Тогда предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит (187,407; 271,062) – доверительный интервал для прогнозного значения переменной у.Таким образом, если среднегодовую стоимость основных средств увеличить на 13% по сравнению со средней их стоимостью по предприятиям отрасли, то прибыль от реализации будет составлять от 187,407 млн. руб. до 271,062 млн. руб.Построение степенной модели.Аналитическая форма уравнения регрессииy=a∙xb.Для построения модели проведем линеаризацию переменных. Для этого прологарифмируем обе части уравнения по основанию десять:.Введем обозначения: Y=lgy, X=lgx, C=lga. Тогда у=10Y, x=10X, a=10C.Получим новую модель линейного вида . Определим параметры этой модели С и b согласно приведенной выше методике.В случае степенной функции расчетная таблица будет иметь вид:Вычислим b и С:b=YX-Y∙XσX2= 1,634; C=Y-b∙X= -1,639.Выполнив обратный переход к исходным переменным и обозначениям, получим a= 10-1,639 = 0,023; b=1,634;yx=0,023∙x1,634.Подставим в данное уравнение фактические значения х, получим теоретические значения результата (урасч). По ним рассчитаем остаточную дисперсию и показатель тесноты связи – индекс корреляции:σост2=3199,20; Rxy=1-σост2σy2=0,8389.Связь достаточно тесная.Коэффициент детерминации Rxy2=83,89% , что говорит о том, что на 80,06% вариация результативного признака определяется включенным в модель фактором среднегодовой стоимости основных средств, а 16,11% приходится на действие других, не учтенных в модели факторов.Найдем величину средней ошибки аппроксимации:А=1ny-yxy∙100%=8,0% .В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 8%. Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве регрессии.Найдем коэффициент эластичности для уравнения линейной регрессии:Э=f'(x)∙xyf'x=a∙b∙xb-1Соответственно коэффициент эластичности равен:Э= a∙b∙xby=1,63.В нашем примере коэффициент эластичности больше 1. Следовательно, при изменении Х на 1%, Y изменится более чем на 1%. Другими словами - Х существенно влияет на Y.