Введение темы "Логорифм" в старших классах общеобразовательной школы.

Введение темы «Логарифм» в старших классах общеобразовательной школы»


Cодержание
Введение
1. История развития
1.1 История развития понятия логарифм
1.2. Введение в понятия Логарифм (18 век.)
2. Конспект лекции по алгебре .Тема : «Логарифм и его свойства. Логарифмические уравнения».
3. Сравнение темы «Логарифм» между учебником Колмогоров А.Н., Виленкин В.И. и Мордковича А.Г.
3.1. Теория
3.2. Практика
4. Методические указания
5. Основные задачи методики преподавания математике
Заключение
Список использованной литературы
Приложения А

Введение темы "Логорифм" в старших классах общеобразовательной школы.

Формула (1) не имеет большой практической ценности из-за того, что ряд очень медленно сходится, и значение x ограничено весьма узким диапазоном. Однако нетрудно получить из неё более удобную формулу:
(2)
Этот ряд сходится быстрее, а кроме того, левая часть формулы теперь может выразить логарифм любого положительного числа. Связь с десятичным логарифмом: .
Вывод: отличие у всех трех авторов в их учебниках незначительное. Можно лишь отметить изложение теории и примеров по теме логарифмы. У Мордковича А.Г. более емко и проще, у Виленкина В.И. сложнее, но меньше, у Колмогорова А.Н. так же емко, но все следует по порядку. Для школьной программы подойдутКолмогорова А.Н. и Мордкович А.Г. ( базовый уровень) их изложение проще и более легкое для понимания темы учеником средней школы. По статистике при сдаче выпускного экзамена(ЕГЭ) лучше всего его сдают ученики занимавшееся именно по учебнику Мордковича А.Г.(базовый уровень) (в эту статистику не включаются заведение с углубленным изучением математике).
2.2. Практика
Мордкович А.Г.
1. Прологарифмировать по основанию 2: 16а2(b5c)1/2/3m
Решение:
log2(16a2(b5c)1/2/3m) = log2(16a2(b5c)1/2) – log2(3m) = log216 + log2a2 + log2 (b5c)1/2 – log2 3 – log2m = 4 + 2log2a + 5/2log2b + 1/2log2c – log23 – log2m
Ответ: 4 + 2log2a + 5/2log2b + 1/2log2c – log23 – log2m.
2. Найдите число x:
log2x = 2log25 – 1/3log28 + log20,2
Решение:
log2x = 2log25 – 1/3log28 + log20,2
log2x = log252 – log281/3 + log20,2
log2x = log225 * 0,2/2
log2x = log22,5
x = 2,5
Ответ: 2,5.
3. Вычислить: logV_31/3 – log0,25 + log644
Решение:
logV_3 1/3 – log0,2 5 + log64 4= – 2 + 1 + 1/3 = – 2/3
Ответ: – 2/3.
Все сводится к знанию свойтсв и преобразованию, практика по задачам средняя. Желательно при подготовке к сдаче ЕГЭ пользоваться углубленным курсом Мордковича А.Г., двумя частями. (4, 39)
Колмогоров А.Н.
1. Вычислить: log612 + log63
Решение:
log612 +log63 = log6(12*3) = log636 = log662 = 2
Ответ: 2.
2. Вычислить: log5250 – log52.
Решение:
log5250 – log52 = log5(250/2) = log5125 = 3
Ответ: 3.
3. Вычислить: 27log32
Решение:
27log32 = 33log32 = 3log38 = 8
Ответ: 8.
Решения довольно элементарные, все сводится к знаниям свойств логарифмов. Учебник простой по практике и годится для общеобразовательной программы. Но не годится к подготовке и сдаче ЕГЭ. (1, 74)
Виленкин В.И.
1. Вычислить: 41,5 – log1625
Решение:
41,5 – log1625 = 41,5/4log1625 = 23/4log425/ log416 = 8/251/2 = 8/5 = 1,6
Ответ: 1,6.
2. №341 Решить уравнение (Углубленный курс)
Log1/3x log1/3 (3x-2)= log1/3 (3x-2)
Решение.
Log1/3x log1/3 (3x-2)= log1/3 (3x-2)        
О. Д. З.:  ;   ;   ;
Log1/3x log1/3 (3x-2) - log1/3 (3x-2)=0
Log1/3 (3x-2) ( log1/3 х-1)=0
Log1/3 (3x-2) =0       или       log1/3 х-1=0
3х-2=1                                   log1/3x=1
3x=3                                      x=   - посторонний корень
х=1
Для решения и примеров решения задачник полностью годится для среднего учащегося, имеется углубленная тематика, что тоже довольно сказывается на содержания учебника.
Ответ: х=1.
Заключение