Золотое сечение в геометрии.

Содержание
Введение
1. Геометрические свойства золотого сечения
1.1 Золотое сечение в математике
1.2 Деление заданного отрезка в золотой пропорции
1.3 «Золотой» прямоугольник
1.4 «Золотые» треугольники
1.5 Пентаграмма
1.6 Лотарингский крест
2. Ряды Фибоначчи и золотая спираль
2.1 Золотая спираль
2.2 Ряд Фибоначчи
2.3 Связь рядов Фибоначчи с золотым сечением
3. Золотая пропорция в додекаэдре и икосаэдре
3.1 Платоновы тела и их связь с золотым сечением
3.2 Связь древних календарей с числовыми характеристиками додекаэдра
3.3 Додекаэдро-икосаэдрическая доктрина
Заключение
Список источников

Золотое сечение в геометрии.

Цель данной работы – проанализировать геометрические свойства золотого сечения, то есть рассмотреть объекты, имеющие в своей конструкции непосредственную связь с золотой пропорцией.
Для раскрытия темы предполагается выполнить следующие задачи:
1. Раскрыть алгебраический и геометрический смыслы золотой пропорции.
2. Рассмотреть основные фигуры, в устройстве которых присутствует золотое сечение: пентаграмма, золотой прямоугольник и золотые треугольники.
3. Установить связь ряда Фибоначчи с золотым сечением.
4. Оценить значение золотой пропорции в Платоновых телах (додекаэдре и икосаэдре).
Таким образом, планируется последовательно рассмотреть золотое сечение «на линии», «на плоскости» и «в пространстве».
Заключение
В данной работе были рассмотрены геометрические свойства золотого сечения, то есть плоские и объемные объекты, имеющие в своей конструкции отношение к числу φ. Была продемонстрирована связь между числами φ и 1/φ как корнями уравнений и углами замечательных треугольников, т.е. произведен выход золотой пропорции на двумерный образ. Это показывает, что проблема золотой пропорции более объемна, чем кажется, т.к. позволяет генерировать разнообразные геометрические объекты.
Рассмотрены фигуры, играющие важную роль с древних времен по настоящее время – золотой прямоугольник как основа золотой спирали, и пентаграмма, содержащаяся в пятиугольнике, который, в свою очередь, является основой для додекаэдра.