Распределение средств между предприятиями для достижения максимального прироста выпуска продукции

Для реконструкции и модернизации производства на 4 предприятиях выделены денежные средства в объёме 100 млн ден. ед. По каждому из 4 предприятий известен возможный прирост fi(x) (i=1,2,3,4) выпуска продукции в зависимости от выделенной ему суммы х (0 <= x <= 100). Требуется:

1. распределить средства между предприятиями так, чтобы суммарный прирост выпуска продукции на всех 4 предприятиях достиг максимальной величины;

2. используя выполненное решение основной задачи найти:

   а) оптимальное распределение 100 млн. ден. ед. между 3 предприятиями;
   б) оптимальное распределение 80 млн. ден. ед. между 3 предприятиями.

Разобьем решение задачи на четыре этапа. На первом этапе будем рассматривать только первое предприятие, на втором – только первые два предприятия, на третьем – первые три предприятия, на четвертом – все четыре предприятия.

Для максимизации суммарной прибыли от проектов необходимо, чтобы выполнялись следующие рекуррентные соотношения: ... 1 этап. Инвестируем только первое предприятие. Тогда доход который можно получить от первого предприятия при различных суммах вложений будет равен ...

2 этап. Инвестируем предприятие №1 и предприятие №2. При этом доход, который можно получить от инвестиций двух предприятий сравниваем с ... Рекуррентное соотношение для второго этапа имеет вид: ... Получены условия управления от первого до четвертого этапа ...

Анализируя результаты четвертого этапа, видим, что максимальная прибыль в размере ... получена в случае, когда ... Анализируя результаты третьего этапа, видим, что максимальная прибыль в размере ... получена в случае, когда ...

Используя выполненное решение основной задачи найдем оптимальное распределение 100 млн. ден. ед. между 3 предприятиями: ... Максимальная прибыль составит ... млн. ден. ед.