К/р №1 по статистике, вариант 1

ТЕМА №3. ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ
Задание.
1. В таблице №1 «Макроэкономические показатели европейских стран» найдите данные (графу), соответствующие вашему варианту (последняя цифра зачетной книжки). По данным таблицы №1 построить структурную (вариационную) группировку. Количество групп взять равным 6.
2. По этим же данным построить графики распределения (кумуляту и гистограмму).
Таблица 1
Макроэкономические показатели европейских стран
Страна Располагаемый доход (млн. евро)
Бельгия 229581
Болгария 21116
Чехия 93836
Дания 201888
Германия 2227940
Эстония 18957
Ирландия 158469
Греция 191238
Испания 871440
Франция 1691666
Италия 1399241
Кипр 169050
Латвия 202540
Литва 19574
Люксембург 28947
Венгрия 85494
Нидерланды 501236
Австрия 239473
Польша 211623
Португалия 145439
Румыния 63600
С ...

ТЕМА №3. ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ
Задание.
1. В таблице №1 «Макроэкономические показатели европейских стран» найдите данные (графу), соответствующие вашему варианту (последняя цифра зачетной книжки). По данным таблицы №1 построить структурную (вариационную) группировку. Количество групп взять равным 6.
2. По этим же данным построить графики распределения (кумуляту и гистограмму).
Таблица 1
Макроэкономические показатели европейских стран
Страна Располагаемый доход (млн. евро)
Бельгия 229581
Болгария 21116
Чехия 93836
Дания 201888
Германия 2227940
Эстония 18957
Ирландия 158469
Греция 191238
Испания 871440
Франция 1691666
Италия 1399241
Кипр 169050
Латвия 202540
Литва 19574
Люксембург 28947
Венгрия 85494
Нидерланды 501236
Австрия 239473
Польша 211623
Португалия 145439
Румыния 63600
Словения 28316
Словакия 36260
Финляндия 156672
Швеция 297178
Великобрит. 1761229
Хорватия 28781
Македония 18360
Турция 341014
Исландия 167184
Норвегия 213960
Швейцария 299701

ТЕМА №4. ОБОБЩАЮЩИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СОВОКУПНОСТИ
Задание.
1. По равноинтервальной группировке (результат выполнения задания темы №3) рассчитайте среднее арифметическое, медиану и моду
2. По этим же данным измерьте вариацию при помощи показателей размаха вариации, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации.

ТЕМА №5. ВЫБОРОЧНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ.
Задание.
1. По данным таблицы №1 «Макроэкономические показатели европейских стран», соответствующим вашему варианту с вероятностью 0,95 определите доверительный интервал для генеральной средней, считая эти данные собственно-случайной повторной выборкой.
2. Как изменится доверительный интервал, если вероятность увеличится до 0,99? Сделайте необходимый расчет.
3. Какую по объему выборку надо иметь, чтобы погрешность (ошибку) в доверительном интервале можно было бы уменьшить в 2 раза относительно её первоначального значения (вероятность 0,95).

ТЕМА № 7. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА СВЯЗИ
Задание.
1. Из таблицы №1 «Макроэкономические показатели европейских стран» выберите две графы (признаки) данных, соответствующих вашему варианту (см. таблицу №2).
2. Построить аналитическую группировку.
3. Построить парное линейное уравнение связи между признаками.
4. Оценить тесноту связи с помощью эмпирического корреляционного отношения и коэффициента корреляции.
5. Проверить на значимость найденные параметры и регрессионную модель.
6. По полученному уравнению рассчитать прогноз значения У при условии, что величина Х будет на 20% выше своего максимального выборочного значения. (Вероятность 0,95).

ТЕМА №8. ИНДЕКСЫ
Задание.
Среди таблиц, расположенных после задания, найдите таблицу с данными, соответствующими вашему варианту.
В соответствии со своим вариантом:
1. Рассчитайте индивидуальные и общие индексы цены, физического объема и стоимости. Сделайте выводы о произошедших в текущем периоде изменениях.
2. Рассчитайте абсолютные изменения стоимости, возникшие в результате изменения цен и физического объема.
3. Рассчитайте индексы переменного, фиксированного составов, индекс структурных сдвигов. Сделайте выводы о причинах, приведших к изменению средней цены совокупности товаров.
4. Рассчитайте абсолютные изменения средней цены, объясните их.
Таблица 12
товары базисный период текущий период
цена (руб.) количество (шт.) цена (руб.) количество (шт.)
1 24 816 24 800
2 38 123 38 120
3 51 456 51 450

ТЕМА №9. РЯДЫ ДИНАМИКИ
Задание.
По таблице №3 «Динамика объема производства предприятия» найдите данные (графу) своего варианта.
В соответствии со своим вариантом по данным таблицы №3 «Динамика объема производства предприятия»:
1. Рассчитайте следующие показатели, характеризующие динамику изучаемого явления:
• базисные и цепные абсолютные приросты,
• базисные и цепные темпы роста,
• базисные и цепные темпы прироста,
• средний уровень временного ряда,
• средний абсолютный прирост,
• средний темп роста,
• средний темп прироста.
1. Найдите параметры уравнения линейного тренда. Изобразите графически эмпирический временной ряд и линию тренда.
2. Сделайте прогноз уровня временного ряда на 3 года вперед

ТЕМА №3. ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ
Задание.
1. В таблице №1 «Макроэкономические показатели европейских стран» найдите данные (графу), соответствующие вашему варианту (последняя цифра зачетной книжки). По данным таблицы №1 построить структурную (вариационную) группировку. Количество групп взять равным 6.
2. По этим же данным построить графики распределения (кумуляту и гистограмму).
Таблица 1
Макроэкономические показатели европейских стран
Страна Располагаемый доход (млн. евро)
Бельгия 229581
Болгария 21116
Чехия 93836
Дания 201888
Германия 2227940
Эстония 18957
Ирландия 158469
Греция 191238
Испания 871440
Франция 1691666
Италия 1399241
Кипр 169050
Латвия 202540
Литва 19574
Люксембург 28947
Венгрия 85494
Нидерланды 501236
Австрия 239473
Польша 211623
Португалия 145439
Румыния 63600
С ловения 28316
Словакия 36260
Финляндия 156672
Швеция 297178
Великобрит. 1761229
Хорватия 28781
Македония 18360
Турция 341014
Исландия 167184
Норвегия 213960
Швейцария 299701

ТЕМА №4. ОБОБЩАЮЩИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СОВОКУПНОСТИ
Задание.
1. По равноинтервальной группировке (результат выполнения задания темы №3) рассчитайте среднее арифметическое, медиану и моду
2. По этим же данным измерьте вариацию при помощи показателей размаха вариации, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации.

ТЕМА №5. ВЫБОРОЧНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ.
Задание.
1. По данным таблицы №1 «Макроэкономические показатели европейских стран», соответствующим вашему варианту с вероятностью 0,95 определите доверительный интервал для генеральной средней, считая эти данные собственно-случайной повторной выборкой.
2. Как изменится доверительный интервал, если вероятность увеличится до 0,99? Сделайте необходимый расчет.
3. Какую по объему выборку надо иметь, чтобы погрешность (ошибку) в доверительном интервале можно было бы уменьшить в 2 раза относительно её первоначального значения (вероятность 0,95).

ТЕМА № 7. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА СВЯЗИ
Задание.
1. Из таблицы №1 «Макроэкономические показатели европейских стран» выберите две графы (признаки) данных, соответствующих вашему варианту (см. таблицу №2).
2. Построить аналитическую группировку.
3. Построить парное линейное уравнение связи между признаками.
4. Оценить тесноту связи с помощью эмпирического корреляционного отношения и коэффициента корреляции.
5. Проверить на значимость найденные параметры и регрессионную модель.
6. По полученному уравнению рассчитать прогноз значения У при условии, что величина Х будет на 20% выше своего максимального выборочного значения. (Вероятность 0,95).

ТЕМА №8. ИНДЕКСЫ
Задание.
Среди таблиц, расположенных после задания, найдите таблицу с данными, соответствующими вашему варианту.
В соответствии со своим вариантом:
1. Рассчитайте индивидуальные и общие индексы цены, физического объема и стоимости. Сделайте выводы о произошедших в текущем периоде изменениях.
2. Рассчитайте абсолютные изменения стоимости, возникшие в результате изменения цен и физического объема.
3. Рассчитайте индексы переменного, фиксированного составов, индекс структурных сдвигов. Сделайте выводы о причинах, приведших к изменению средней цены совокупности товаров.
4. Рассчитайте абсолютные изменения средней цены, объясните их.
Таблица 12
товары базисный период текущий период
цена (руб.) количество (шт.) цена (руб.) количество (шт.)
1 24 816 24 800
2 38 123 38 120
3 51 456 51 450

ТЕМА №9. РЯДЫ ДИНАМИКИ
Задание.
По таблице №3 «Динамика объема производства предприятия» найдите данные (графу) своего варианта.
В соответствии со своим вариантом по данным таблицы №3 «Динамика объема производства предприятия»:
1. Рассчитайте следующие показатели, характеризующие динамику изучаемого явления:
• базисные и цепные абсолютные приросты,
• базисные и цепные темпы роста,
• базисные и цепные темпы прироста,
• средний уровень временного ряда,
• средний абсолютный прирост,
• средний темп роста,
• средний темп прироста.
1. Найдите параметры уравнения линейного тренда. Изобразите графически эмпирический временной ряд и линию тренда.
2. Сделайте прогноз уровня временного ряда на 3 года вперед

10319
45778882
2207853
106481761
Швейцария
299701
10886
89820689
3262545
118504996
ВСЕГО
12121003
505250
14662102942
594046034
24684056710
Рассчитаем параметры a и b по формулам:
;
Получаем уравнение: .
Эмпирический коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле
,
где – общая дисперсия признака Y,
– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.
Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0,а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.
Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле
,
где yi – индивидуальные значения результативного признака;
– общая средняя значений результативного признака;
n – число единиц совокупности.
Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Расчет по формуле:
Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица.
Таблица 9
Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
№
у
1
15059
-730
532991
226773481
2
1724
-14065
197825983
2972176
3
5812
-9977
99541776
33779344
4
11426
-4363
19036314
130553476
5
85178
69389
4814824647
7255291684
6
658
-15131
228949052
432964
7
4315
-11474
131654110
18619225
8
6554
-9235
85286379
42954916
9
33452
17663
311979361
1119036304
10
78220
62431
3897621957
6118368400
11
64530
48741
2375678988
4164120900
12
748
-15041
226233561
559504
13
1017
-14772
218213831
1034289
14
1680
-14109
199065645
2822400
15
765
-15024
225722454
585225
16
5932
-9857
97161681
35188624
17
20289
4500
20249438
411643521
18
11509
-4280
18318935
132457081
19
19513
3724
13867711
380757169
20
8819
-6970
48581771
77774761
21
4005
-11784
138864129
16040025
22
1849
-13940
194325343
3418801
23
2226
-13563
183956664
4955076
24
7169
-8620
74305478
51394561
25
15218
-571
326112
231587524
26
61841
46052
2120780948
3824309281
27
817
-14972
224162656
667489
28
190
-15599
243330751
36100
29
13066
-2723
7415069
170720356
30
464
-15325
234857541
215296
31
10319
-5470
29921584
106481761
32
10886
-4903
24040022
118504996
Итого
505250
16706632882
24684056710
Расчет общей дисперсии по формуле:
Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле
,
где –групповые средние,
– общая средняя,
–число единиц в j-ой группе,
k – число групп.
Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица. При этом используются групповые средние значения из аналитической таблицы.
Таблица 10
Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии
Группы стран по признаку располагаемого дохода, млн евро
Число пр-ий,
Среднее значение в группе
1
2
3
4
5
18360-386623
26
6220,77
-9568
2380376414
386623-754887
1
20289
4500
20249100
754887-1123150
1
33452
17663
311978036
1123150-1491413
1
64530
48741
2375675333
1491413-1859677
2
70030,5
54241
5884258948
1859677-2227940
1
85178
69389
4814819443
Итого
32
15789,1
15787357274
Расчет межгрупповой дисперсии по формуле:
Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле:
или 94,5%
94,5% вариации расходов на образование обусловлено вариацией объемом располагаемого дохода, а 5,5% – влиянием прочих неучтенных факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками.
Расчет эмпирического корреляционного отношения по формуле:
или 97,7%
Согласно шкале Чэддока связь между признаками является тесной.
Линейный коэффициент корреляции определим по формуле:
.
Получаем:
Таким образом, можно сделать вывод, что связь между признаками является тесной.
Параметры а и b должны быть оценены по статистическим критериям (t-критерий Стьюдента, F-критерий Фишера). Особое внимание должно быть уделено параметру b, называемому коэффициентом регрессии. Это связано с тем, что этот показатель, являясь мерой изменений зависимого признака, рассматриваемого как фактор, приобретает значения основания для операции экстраполирования.
Оценка существенности параметра b производиться на основе ошибки коэффициента регрессии:
,
где S2 – остаточная дисперсия;
x – варианты ряда (факторный признак);
– среднее значение ряда.
Получаем:
,
где y – эмпирические значения результативного признака;
– расчетные значения результативного признака.
Построим таблицу:
Таблица 11
Располагаемый доход (млн. евро) (Х_
Расходы на образование (млн. евро) (У)
229581
15059
21116
1724
1488
55484
445885456
93836
5812
4396
2004973
8805194896
201888
11426
8716
7342493
40758764544
2227940
85178
89724
20669610
4963716643600
18957
658
1402
553723
359367849
158469
4315
6980
7103638
25112423961
191238
6554
8290
3015346
36571972644
871440
33452
35487
4141808
759407673600
1691666
78220
68282
98755462
2861733855556
1399241
64530
56590
63038393
1957875376081
169050
748
7403
44293385
28577902500
202540
1017
8742
59681275
41022451600
19574
1680
1427
64113
383141476
28947
765
1802
1074453
837928809
85494
5932
4062
3495070
7309224036
501236
20289
20685
156970
251237527696
239473
11509
10219
1663930
57347317729
211623
19513
9106
108315364
44784294129
145439
8819
6459
5568261
21152502721
63600
4005
3187
668966
4044960000
28316
1849
1776
5281
801795856
36260
2226
2094
17436
1314787600
156672
7169
6908
67904
24546115584
297178
15218
12526
7245260
88314763684
1761229
61841
71064
85059571
3101927590441
28781
817
1795
956329
828345961
18360
190
1378
1411952
337089600
341014
13066
14279
1471375
116290548196
167184
464
7329
47124365
27950489856
213960
10319
9199
1254458
45778881600
299701
10886
12627
3031692
89820689401
12121003
505250
505250
606718255
14662102942223
Получаем:
Расчетное значение t - критерия определяется:
.
Расчетное значение t-критерия сравнивается с его теоретическим значением по таблицам Стьюдента при n-2 степенях свободы при 5% и 1% уровне значимости. Если tрасч.>tтабл., то параметр b существенном.
Получаем:

tтабл. при n-2 степенях свободы при 5% и 1% уровне значимости составит 2,069 и 2,807. В нашем случае tрасч.>tтабл., а значит параметр b существенен.
Параметр а оценивается по формуле:
.
Расчетное значение t-критерия для параметра a определяется:
Аналогично с вышеописанным оно сравнивается с теоретическим значением и делается вывод о существенности параметра а и делается заключение о практическом использовании полученной модели для целей планирования, прогнозирования.
Получаем:
.
tтабл. при n-2 степенях свободы при 5% и 1% уровне значимости составит 2,069 и 2,807. В нашем случае tрасч.>tтабл., а значит параметр а существенен, а значит и уравнение в целом существенно практическом использовании полученной модели для целей планирования, прогнозирования.
По полученному уравнению рассчитаем прогноз значения У при условии, что величина Х будет на 20% выше своего максимального выборочного значения. (Вероятность 0,95). Хmax=2227940 млн. евро.
Получаем: млн. евро.
Определим предельную ошибку: млн. евро.
Тогда прогнозный интервал значения У при условии, что величина Х будет на 20% выше, составит от млн. евро до млн. евро.
ТЕМА №8. ИНДЕКСЫ
Задание.
Среди таблиц, расположенных после задания, найдите таблицу с данными, соответствующими вашему варианту.
В соответствии со своим вариантом:
1. Рассчитайте индивидуальные и общие индексы цены, физического объема и стоимости. Сделайте выводы о произошедших в текущем периоде изменениях.
2. Рассчитайте абсолютные изменения стоимости, возникшие в результате изменения цен и физического объема.
3. Рассчитайте индексы переменного, фиксированного составов, индекс структурных сдвигов. Сделайте выводы о причинах, приведших к изменению средней цены совокупности товаров.
4. Рассчитайте абсолютные изменения средней цены, объясните их.
Таблица 12
товары
базисный период
текущий период
цена (руб.)
количество (шт.)
цена (руб.)
количество (шт.)
1
24
816
24
800
2
38
123
38
120
3
51
456
51
450
Решение:
Индивидуальные индексы цены определим по формуле:
, где р – цена.
Индивидуальные индексы физического объема определим по формуле:
, где q – количество.
Индивидуальные индексы стоимости определим по формуле:
.
Расчет представим в таблице 13:
Таблица 13
товары
базисный период
текущий период
цена (руб.)
количество (шт.)
цена (руб.)
количество (шт.)
1
24
816
24
800
1
0,980
0,980
2
38
123
38
120
1
0,976
0,976
3
51
456
51
450
1
0,987
0,987
Общий индекс цен определим по формуле:
Общий индекс физического объема определим по формуле:
Общий индекс стоимости определим по формуле:
Взаимосвязь индексов: .
Рассчитаем абсолютные изменения стоимости:
Рассчитаем абсолютные изменения стоимости, возникшие в результате изменения цен:
Рассчитаем абсолютные изменения стоимости, возникшие в результате изменения физического объема:
Взаимосвязь: руб.
Таким образом, товарооборот сократился на 804 руб. или в 0,983 раза, в том числе за счет изменения цен товарооборот не изменился, а за счет изменения физического объема производства сократился на 804 руб. или в 0,983 раза.
Рассчитаем индекс переменного состава по формуле:
.
Рассчитаем индекс фиксированного состава по формуле:
Рассчитаем индекс структурных сдвигов по формуле:
Взаимосвязь индексов:
Рассчитаем абсолютные изменения средней цены:
- общее:
р.
- за счет изменения непосредственно цен:
р.
- за счет структурных сдвигов:
р.
Таким образом, средняя цена выросла в 1,001 раза или на 0,035 руб., в том числе за счет непосредственного изменения цен она не изменилась, а за счет структурных сдвигов продукции выросла в 1,001 раза или на 0,035 руб.
ТЕМА №9. РЯДЫ ДИНАМИКИ
Задание.
По таблице №3 «Динамика объема производства предприятия» найдите данные (графу) своего варианта.
В соответствии со своим вариантом по данным таблицы №3 «Динамика объема производства предприятия»:
1. Рассчитайте следующие показатели, характеризующие динамику изучаемого явления:
базисные и цепные абсолютные приросты,
базисные и цепные темпы роста,
базисные и цепные темпы прироста,
средний уровень временного ряда,
средний абсолютный прирост,
средний темп роста,
средний темп прироста.
1. Найдите параметры уравнения линейного тренда. Изобразите графически эмпирический временной ряд и линию тренда.
2. Сделайте прогноз уровня временного ряда на 3 года вперед.
Решение:
Таблица 14
Динамика объема производства предприятия (тыс. тонн)
Год
тыс. тонн
1984
1,65
1985
2,59
1986
6,18
1987
6,26
1988
6,44
1989
7,16
1990
10,56
1991
10,93
1993
9,53
1994
10,64
1995
17,43
1996
14,72
1997
15,50
1998
15,01
1999
17,83
2000
18,43
2001
17,69
2002
19,80
2003
22,64
2004
22,86
2005
21,56
2006
22,16
2007
25,82
2008
26,50
Рассчитаем следующие показатели, характеризующие динамику изучаемого явления:
базисные и цепные абсолютные приросты,
базисные и цепные темпы роста,
базисные и цепные темпы прироста.
Формулы для расчета возьмем из таблицы 14.
Таблица 14
Показатели динамики
Показатель
Метод расчета
С переменной базой (цепные)
С постоянной базой (базисные)
Абсолютный прирост (показывает, на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (меньше) базисного)
Темп роста, % (это коэффициент роста, выраженный в %, показывает, сколько процентов уровень текущего периода составляет по отношению к уровню базисного периоа)
Темп прироста, % (показывает, на сколько % уровень текущего периода больше (меньше) уровня базисного периода)
Расчет представим в таблице 15.
Таблица 15
Показатели динамики
Год
тыс. тонн
Абсолютный прирост
Темп роста
темп прироста
цепной
базисный
цепной
базисный
цепной
базисный
1984
1,65
-
-
-
-
-
-
1985
2,59
0,94
0,94
157,0
157,0
57,0
57,0
1986
6,18
3,59
4,53
238,6
374,5
138,6
274,5
1987
6,26
0,08
4,61
101,3
379,4
1,3
279,4
1988
6,44
0,18
4,79
102,9
390,3
2,9