8 задач по общей теории статистики,вариант 1

ЗАДАЧА I
Имеются следующие отчетные данные 25 заводов одной из отраслей промышленности:
Номер
завода Среднегодовая стоимость
основных производственных фондов, млн. руб. Продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.
6,0
10,0
7,1
7,0
8,3
9,5
8,6
5,3
8,7
5,4
5,3
5,9
6,1
7,9
8,4
5,9
7,6
5,5
5,0
7,4
4,0
6,5
6,8
7,9
9,2 4,2
10,4
5,8
5,3
8,0
9,4
11,2
3,4
7,0
2,9
3,3
5,4
5,0
7,0
7,9
6,4
4,6
4,1
3,8
8,5
1,8
4,6
5,2
9,0
8,6
С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и фондоотдачей произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы заводов с равными интервалами составив рабочую таблицу. По каждой группе и совокупности заводов подсчитайте:
1. число заводов;
2. среднегодовую стоимость основны ...

ЗАДАЧА I
Имеются следующие отчетные данные 25 заводов одной из отраслей промышленности:
Номер
завода Среднегодовая стоимость
основных производственных фондов, млн. руб. Продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.
6,0
10,0
7,1
7,0
8,3
9,5
8,6
5,3
8,7
5,4
5,3
5,9
6,1
7,9
8,4
5,9
7,6
5,5
5,0
7,4
4,0
6,5
6,8
7,9
9,2 4,2
10,4
5,8
5,3
8,0
9,4
11,2
3,4
7,0
2,9
3,3
5,4
5,0
7,0
7,9
6,4
4,6
4,1
3,8
8,5
1,8
4,6
5,2
9,0
8,6
С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и фондоотдачей произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы заводов с равными интервалами составив рабочую таблицу. По каждой группе и совокупности заводов подсчитайте:
1. число заводов;
2. среднегодовую стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на один завод;
3. стоимость валовой продукции – всего и в среднем на один завод;
4. размер валовой продукции на один рубль основных производственных фондов (фондоотдачу).
Результаты представьте в виде групповой аналитической таблицы. Напишите краткие выводы.

ЗАДАЧА II
Имеются следующие данные о среднедневном товарообороте продавцов магазинов розничной торговой сети двух торгов:
Номер магазина Торг 1 Торг 2
средний товарооборот продавца, руб. численность продавцов, чел. средний товарооборот продавца, руб. весь товарооборот,
тыс. руб.
1
2 21600
21800 54
60 21550
21900 1293,0
1816,5
Вычислите средний дневной товарооборот продавца: 1) по торгу 1; 2) по торгу 2.
Укажите, в каком торге выше среднедневной товарооборот одного продавца и какой вид средней надо применить для вычисления этих показателей.

ЗАДАЧА III
Производство электроэнергии в Забайкальском крае за 2004-2008г.г характеризуется следующими данными:
ГОДЫ Производство электроэнергии, млн. кВт-ч
2004
2005
2006
2007
2008 5773,3
6164,1
5953,2
6102,1
6740,7
Для анализа производства электроэнергии в крае за 2004-2008 г.г. определите:
1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2004гг., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в таблице;
2. среднегодовое производство электроэнергии за 2004-2008 г.г.
3. среднегодовой темп роста и прироста потребления электроэнергии за 2004 2008 г.г.
Постройте график динамики производства электроэнергии в области за 2004 -2008г.г.
Выявить модель тренда за этот период, спрогнозировать на два последующих года.
Сделать выводы.

ЗАДАЧА IV
Имеются следующие данные о товарных запасах по одной из торговых организаций, млн. руб.:
1.01.2009 – 18,0;
1.04.2009 – 16,5;
1.07.2009 – 12,5;
1.10.2009 – 14,0;
1.01.2010 – 10,0.
Рассчитать средние товарные запасы за I и II полугодия и за год.

ЗАДАЧА V
Динамика себестоимости объема производства продукции заводов характеризуется следующими данными:
Вид продукции Выработано продукции, тыс. ед. Себестоимость единицы, продукции, руб.
базисный период отчетный период базисный период отчетный период
Завод №1
АМ-45
ТС-37
Завод №2
АМ-45
18,5
16,4
10,0
16,5
16,4
12,0
12,0
13,0
14,0
12,6
13,5
14,2
На основании имеющихся данных вычислите:
1. Для завода №1 (по двум видам продукции вместе):
• общий индекс затрат на производство продукции;
• общий индекс себестоимости продукции;
• общий индекс физического объема производства продукции.
Определите в отчетном периоде изменения суммы затрат на производство продукции и разложите по факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукции). Сделайте вывод.
Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
2. Для двух заводов вместе (по продукции АМ-45):
• индекс себестоимости переменного состава;
• индекс себестоимости постоянного состава;
• индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости.
Сделайте вывод по каждому индексу.

ЗАДАЧА VI
Имеются следующие данные о товарообороте магазина потребительской кооперации:
Товарная группа Продано товаров в фактических ценах, тыс. руб.
базисный период отчетный период
Трикотажные изделия
Чулочно-носочные изделия 810,0
260,0
860,0
296,0
В отчетном периоде по сравнению с базисным количество проданных товаров увеличилось по трикотажным изделиям на 5%, по чулочно-носочным изделиям – на 15%.
Вычислите:
1) общий индекс товарооборота в фактических ценах;
2) общий индекс физического объема (количество) продажи товаров;
3) общий индекс цен, используя взаимосвязь индексов.
Как повлияло изменение цен на величину товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным.

ЗАДАЧА VII
Для определения срока службы металлорежущих станков было проведено 10%-ное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора: получены следующие данные:
Срок службы станков, лет Число станков
До 4
4-6
6-8
8-10
Более 10 11
24
35
25
5
Итого 100
Определите:
1. По способу моментов: а) средний срок службы станков в выборочной совокупности; б) дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
2. Коэффициент вариации. Оцените степень однородности совокупности.
3. С вероятностью 0,997 средний срок службы станков в генеральной совокупности (t = 3) и долю численности станков со сроком службы менее 6 лет.

ЗАДАЧА VIII
На основе данных ЗАДАЧИ I оценить тесноту связи между стоимостью основных фондов и фондоотдачей, рассчитав эмпирическое корреляционное отношение

ЗАДАЧА I
Имеются следующие отчетные данные 25 заводов одной из отраслей промышленности:
Номер
завода Среднегодовая стоимость
основных производственных фондов, млн. руб. Продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.
6,0
10,0
7,1
7,0
8,3
9,5
8,6
5,3
8,7
5,4
5,3
5,9
6,1
7,9
8,4
5,9
7,6
5,5
5,0
7,4
4,0
6,5
6,8
7,9
9,2 4,2
10,4
5,8
5,3
8,0
9,4
11,2
3,4
7,0
2,9
3,3
5,4
5,0
7,0
7,9
6,4
4,6
4,1
3,8
8,5
1,8
4,6
5,2
9,0
8,6
С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и фондоотдачей произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы заводов с равными интервалами составив рабочую таблицу. По каждой группе и совокупности заводов подсчитайте:
1. число заводов;
2. среднегодовую стоимость основны х производственных фондов – всего и в среднем на один завод;
3. стоимость валовой продукции – всего и в среднем на один завод;
4. размер валовой продукции на один рубль основных производственных фондов (фондоотдачу).
Результаты представьте в виде групповой аналитической таблицы. Напишите краткие выводы.

ЗАДАЧА II
Имеются следующие данные о среднедневном товарообороте продавцов магазинов розничной торговой сети двух торгов:
Номер магазина Торг 1 Торг 2
средний товарооборот продавца, руб. численность продавцов, чел. средний товарооборот продавца, руб. весь товарооборот,
тыс. руб.
1
2 21600
21800 54
60 21550
21900 1293,0
1816,5
Вычислите средний дневной товарооборот продавца: 1) по торгу 1; 2) по торгу 2.
Укажите, в каком торге выше среднедневной товарооборот одного продавца и какой вид средней надо применить для вычисления этих показателей.

ЗАДАЧА III
Производство электроэнергии в Забайкальском крае за 2004-2008г.г характеризуется следующими данными:
ГОДЫ Производство электроэнергии, млн. кВт-ч
2004
2005
2006
2007
2008 5773,3
6164,1
5953,2
6102,1
6740,7
Для анализа производства электроэнергии в крае за 2004-2008 г.г. определите:
1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2004гг., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в таблице;
2. среднегодовое производство электроэнергии за 2004-2008 г.г.
3. среднегодовой темп роста и прироста потребления электроэнергии за 2004 2008 г.г.
Постройте график динамики производства электроэнергии в области за 2004 -2008г.г.
Выявить модель тренда за этот период, спрогнозировать на два последующих года.
Сделать выводы.

ЗАДАЧА IV
Имеются следующие данные о товарных запасах по одной из торговых организаций, млн. руб.:
1.01.2009 – 18,0;
1.04.2009 – 16,5;
1.07.2009 – 12,5;
1.10.2009 – 14,0;
1.01.2010 – 10,0.
Рассчитать средние товарные запасы за I и II полугодия и за год.

ЗАДАЧА V
Динамика себестоимости объема производства продукции заводов характеризуется следующими данными:
Вид продукции Выработано продукции, тыс. ед. Себестоимость единицы, продукции, руб.
базисный период отчетный период базисный период отчетный период
Завод №1
АМ-45
ТС-37
Завод №2
АМ-45
18,5
16,4
10,0
16,5
16,4
12,0
12,0
13,0
14,0
12,6
13,5
14,2
На основании имеющихся данных вычислите:
1. Для завода №1 (по двум видам продукции вместе):
• общий индекс затрат на производство продукции;
• общий индекс себестоимости продукции;
• общий индекс физического объема производства продукции.
Определите в отчетном периоде изменения суммы затрат на производство продукции и разложите по факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукции). Сделайте вывод.
Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
2. Для двух заводов вместе (по продукции АМ-45):
• индекс себестоимости переменного состава;
• индекс себестоимости постоянного состава;
• индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости.
Сделайте вывод по каждому индексу.

ЗАДАЧА VI
Имеются следующие данные о товарообороте магазина потребительской кооперации:
Товарная группа Продано товаров в фактических ценах, тыс. руб.
базисный период отчетный период
Трикотажные изделия
Чулочно-носочные изделия 810,0
260,0
860,0
296,0
В отчетном периоде по сравнению с базисным количество проданных товаров увеличилось по трикотажным изделиям на 5%, по чулочно-носочным изделиям – на 15%.
Вычислите:
1) общий индекс товарооборота в фактических ценах;
2) общий индекс физического объема (количество) продажи товаров;
3) общий индекс цен, используя взаимосвязь индексов.
Как повлияло изменение цен на величину товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным.

ЗАДАЧА VII
Для определения срока службы металлорежущих станков было проведено 10%-ное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора: получены следующие данные:
Срок службы станков, лет Число станков
До 4
4-6
6-8
8-10
Более 10 11
24
35
25
5
Итого 100
Определите:
1. По способу моментов: а) средний срок службы станков в выборочной совокупности; б) дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
2. Коэффициент вариации. Оцените степень однородности совокупности.
3. С вероятностью 0,997 средний срок службы станков в генеральной совокупности (t = 3) и долю численности станков со сроком службы менее 6 лет.

ЗАДАЧА VIII
На основе данных ЗАДАЧИ I оценить тесноту связи между стоимостью основных фондов и фондоотдачей, рассчитав эмпирическое корреляционное отношение

2004
2005
2006
2007
2008
Производство электроэнергии, млн. кВт-ч
5773,3
6164,1
5953,2
6102,1
6740,7
Абсолютный прирост
цепной
-
-210,9
148,9
638,6
46
базисный
-
179,9
328,8
967,4
345
Темп роста
цепной
-
96,6
102,5
110,5
100,2
базисный
-
103,1
105,7
116,8
101,7
Темп прироста
цепной
-
-3,4
2,5
10,5
0,2
базисный
-
3,1
5,7
16,8
1,7
Абсолютное значение 1% прироста
-
57,733
61,641
59,532
61,021
Среднегодовой размер производства электроэнергии за 2004-2008 гг. определим по формуле: . Получаем:
млн. кВт-ч
Среднегодовой темп роста за 2004-2008 гг. определим по формуле: .
Получаем:
%;
Среднегодовой темп прироста за 2004-2008 гг. определим по формуле: .
Получаем:
%;
Построим график динамики за 2004-2008 гг.
Оценить модель тренда за этот период, построим тренд вида:
.
Параметры а и b определим из системы:
.
Построим вспомогательную таблицу.
ГОДЫ
у
t
t2
у t
2004
5773,3
-2
4
-11547
2005
6164,1
-1
1
-6164,1
2006
5953,2
2007
6102,1
1
1
6102,1
2008
6740,7
2
4
13481,4
Итого
30733,4
10
1872,8
Получаем:
.
Получаем уравнение: .
Сделаем прогноз на 2009-2010 гг.:
- на 2009 г., t=3: млн. кВт-ч
- на 2010 г., t=4: млн. кВт-ч
Таким образом, динамика производства электроэнергии имеет положительную динамику, эту динамику можно описать линией типа: . За 2004-2008 гг. производство в среднем ежегодно росло на 3,95%.
ЗАДАЧА IV
Имеются следующие данные о товарных запасах по одной из торговых организаций, млн. руб.:
1.01.2009 – 18,0;
1.04.2009 – 16,5;
1.07.2009 – 12,5;
1.10.2009 – 14,0;
1.01.2010 – 10,0.
Рассчитать средние товарные запасы за I и II полугодия и за год.
Решение:
В данной задаче мы имеем дело с моментным рядом, поэтому и применяем формулы для моментного ряда.
Вычислим средние товарные запасы по формуле:
.
Получаем:
- за 1 полугодие: млн. руб.;
- за 2 полугодие: млн. руб.;
- за год: млн. руб.
Таким образом, средние товарные запасы за 1 полугодие составили 15,875 млн. р., за 2 полугодие – 12,625 млн. руб., за год – 14,25 млн. руб.
ЗАДАЧА V
Динамика себестоимости объема производства продукции заводов характеризуется следующими данными:
Вид продукции
Выработано продукции, тыс. ед.
Себестоимость единицы, продукции, руб.
базисный период
отчетный период
базисный период
отчетный период
Завод №1
АМ-45
ТС-37
Завод №2
АМ-45
18,5
16,4
10,0
16,5
16,4
12,0
12,0
13,0
14,0
12,6
13,5
14,2
На основании имеющихся данных вычислите:
1. Для завода №1 (по двум видам продукции вместе):
общий индекс затрат на производство продукции;
общий индекс себестоимости продукции;
общий индекс физического объема производства продукции.
Определите в отчетном периоде изменения суммы затрат на производство продукции и разложите по факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукции). Сделайте вывод.
Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
2. Для двух заводов вместе (по продукции АМ-45):
индекс себестоимости переменного состава;
индекс себестоимости постоянного состава;
индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости.
Сделайте вывод по каждому индексу.
Решение:
Общий индекс затрат на производство продукции определим по формуле:
, где q – объем выработанной продукции; p – себестоимость единицы продукции.
Получаем: .
Общий индекс себестоимости продукции определим по формуле:
Получаем: .
Общий индекс физического объема производства продукции определим по формуле:
Получаем: .
Изменение суммы затрат составит:
тыс. руб.
В том числе за счет изменения себестоимости продукции:
т.руб.
За счет изменения объема производства продукции:
руб.
Таким образом, затраты сократились на 5,9 тыс.руб. или в 0,986 раза, в том числе за счет изменения себестоимости они выросли в 1,044 раза или на 18,1 руб., за счет изменения физического объема продаж сократились в 0,945 раза или на 24 руб.
Индекс себестоимости переменного состава определим по формуле:
Получаем:
.
Индекс себестоимости постоянного состава определим по формуле:
Индекс влияния изменения структуры объема производства на динамику средней себестоимости определим по формуле:
.
Таким образом, средняя себестоимость выросла в 1,045 раза, в том числе за счет непосредственного изменения себестоимости она сократилась в 0,938 раза, а за счет структурных сдвигов объема производства выросла в 1,115 раза.
ЗАДАЧА VI
Имеются следующие данные о товарообороте магазина потребительской кооперации:
Товарная группа
Продано товаров в фактических ценах, тыс. руб.
базисный период
отчетный период
Трикотажные изделия
Чулочно-носочные изделия
810,0
260,0
860,0
296,0
В отчетном периоде по сравнению с базисным количество проданных товаров увеличилось по трикотажным изделиям на 5%, по чулочно-носочным изделиям – на 15%.
Вычислите:
1) общий индекс товарооборота в фактических ценах;
2) общий индекс физического объема (количество) продажи товаров;
3) общий индекс цен, используя взаимосвязь индексов.
Как повлияло изменение цен на величину товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным.
Решение:
Общий индекс товарооборота в фактических ценах определим по формуле: , где qp – объем продаж товаров в фактических ценах.
Получаем: .
Общий индекс физического объема продаж определим по формуле:
, где - индекс физического объема продаж (так как в отчетном периоде по сравнению с базисным количество продаж по трикотажным изделиям возросло на 5 %, то , а по чулочно-носочным изделиям – снизилось на 15%, то .
Получаем: .
Общий индекс цен определим по формуле:
, Получаем: или .
Влияние изменения цен определим по формуле:
Получаем: .тыс.р.
Таким образом, товарооборот вырос в 1,080 раза, в том числе за счет изменения цен – в 1,006 раза или на 6,5 тыс. руб., а за счет физического объема – в 1,074 раза.
ЗАДАЧА VII
Для определения срока службы металлорежущих станков было проведено 10%-ное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора: получены следующие данные:
Срок службы станков, лет
Число станков
До 4
4-6
6-8
8-10
Более 10
11
24
35
25
5
Итого
100
Определите:
1. По способу моментов: а) средний срок службы станков в выборочной совокупности; б) дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
2. Коэффициент вариации. Оцените степень однородности совокупности.
3. С вероятностью 0,997 средний срок службы станков в генеральной совокупности (t = 3) и долю численности станков со сроком службы менее 6 лет.
Решение:
Среднюю арифметическую определим по формуле:
, где х – середина интервала; а – принимаем равным 7; f – число станков в группе.
Определим дисперсию способом моментов:
.
Построим таблицу.
Срок службы станков, лет
x-A, А=7
До 4
3
11
-4
-2
-22
44
4-6
5
24
-2
-1
-24
24
6-8
7
35
8-10
9
25
2
1
25
25
Более 10
11
5
4
2
10
20
ИТОГО:
100
-11
113
Получаем:
лет.
лет.
Коэффициент вариации определим по формуле:
Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний стаж станков составляет 6,78 лет, отклонение от среднего в ту или иную сторону составляет в среднем 2,18 лет или 32,1%.
Значение Vσ = 32,1% не превышает 33%, следовательно, вариация в исследуемой совокупности незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна
С вероятностью 0,997 определим ошибку выборки среднего срока службы станков в генеральной совокупности и границы, в которых будет находиться выработка в генеральной совокупности по формуле:
, где n – число выборки; N – объем генеральной совокупности; σ2 – дисперсия признака; t – критерий Стьюдента (при 0,997 равен 3).
Получаем: года.
Тогда границы, в которых можно ожидать средний стаж станков в генеральной совокупности будут иметь вид: от 6,78-0,62 (лет) до 6,78+0,62 (лет) или от 6,16лет до 7,40 (лет).
С вероятностью 0,997 определим ошибку доли численности станков со сроком службы менее 6 лет, и границы, в которых будет находиться эта доля в генеральной совокупности.
Для этого используем формулу:
, где w – доля в выборке (=(11+24)/100=0,35); t = 3.
Получаем:
Таким образом, границы, в которых можно ожидать доли численности станков со сроком службы менее 6 лет, будет иметь вид: от 0,35-0,14 до 0,35+0,14 или от 0,21 до 0,49.
ЗАДАЧА VIII
На основе данных ЗАДАЧИ I оценить тесноту связи между стоимостью основных фондов и фондоотдачей, рассчитав эмпирическое корреляционное отношение .
Решение:
Эмпирический коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле
,
где – общая дисперсия признака Y,
– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.
Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.
Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле
,
где yi – индивидуальные значения результативного признака;
– общая средняя значений результативного признака;
n – число единиц совокупности.
Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Расчет по формуле:
Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица.
Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
Номер завода
Фондоотдача, руб./руб.
1
0,700
-0,172
0,029
0,490
2
1,040
0,168
0,028
1,082
3
0,817
-0,055
0,003
0,667
4
0,757
-0,115
0,013
0,573
5
0,964
0,092
0,009
0,929