4 задачи по статистике

Задание 1
По исходным данным (табл.1) необходимо выполнить следующее:
1. Построить статистический ряд распределения организаций по Среднесписочной численности работников, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1.1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.
Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.
Выполнение Задания 1
Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выбор ...

Задание 1
По исходным данным (табл.1) необходимо выполнить следующее:
1. Построить статистический ряд распределения организаций по Среднесписочной численности работников, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1.1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.
Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.
Выполнение Задания 1
Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности организаций путем построения и анализа статистического ряда распределения организаций по признаку Среднесписочная численность работников.
Исходные данные
При проведении статистического наблюдения за деятельностью коммерческих организаций одной из отраслей за исследуемый период получены выборочные данные о среднесписочной численности работников и среднемесячных затрат на рабочую силу в расчете на одного работника по 30-ти организациям (выборка 10%-ная, механическая).
В проводимом статистическом исследовании эти организации выступают как единицы выборочной совокупности. Генеральную совокупность образуют все коммерческие организации отрасли. Анализируемыми признаками изучаемых единиц совокупности являются Среднесписочная численность работников и Среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника.
Выборочные данные представлены в табл.1.
Таблица 1
Исходные данные
Номер
пр-ия
п/п Среднесписочная численность работников, чел. Среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника, тыс. руб. Номер
пр-ия
п/п Среднесписочная численность работников, чел. Среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника, тыс. руб.
1 140 8,3 16 344 12,2
2 236 9,8 17 320 14,1
3 180 12,0 18 226 10,3
4 220 10,4 19 190 8,3
5 300 12,5 20 244 11,7
6 240 10,3 21 110 8,4
7 256 12,0 22 330 12,7
8 310 13,9 23 450 16,2
9 150 10,4 24 230 12,0
10 80 6,2 25 170 6,3
11 340 14,3 26 208 10,1
12 232 10,1 27 255 10,3
13 160 10,5 28 214 10,1
14 50 7,9 29 265 12,1
15 238 10,3 30 212 10,3

Задание 2
По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:
1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Среднесписочная численность работников и Среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника, используя метод аналитической группировки.
2. Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
3. Оценить статистическую значимость показателя силы связи.
Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.
Выполнение Задания 2
Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.
Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая сущность явления и определены факторный и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа данных.
По условию Задания 2 факторным является признак Среднесписочная численность работников (X), результативным – признак Среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника (Y).

Задание 3
По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,683 необходимо определить:
1) ошибку выборки среднесписочной численности работников и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.
2) ошибку выборки доли предприятий со среднесписочной численностью работников менее 130 чел. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Выполнение Задания 3
Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности предприятий границ, в которых будут находиться величина среднесписочной численности работников и доля предприятий со среднесписочной численностью работников менее 130 чел.

Задание 4
Имеются следующие условные данные по корпорациям нефинансового сектора:
Показатель Базисный период Отчетный период
Валовой выпуск (ВВ) продуктов и услуг в текущих ценах, млрд. руб. 700,4 734,8
Промежуточное потребление (ПП), млрд. руб. 210,0 235,2
Среднегодовая численность работников (Т), тыс. чел. 6800,0 6680,0
Определите:
1. Валовую добавленную стоимость (ВДС) и производительность труда (ПТ=ВВ/Т) за каждый период.
2. Влияние следующих факторов на абсолютный прирост ВДС в отчетном периоде по сравнению с базисным:
- производительности труда работников;
- доли ПП в составе ВВ;
- численности работников;
- трех факторов вместе

Задание 1
По исходным данным (табл.1) необходимо выполнить следующее:
1. Построить статистический ряд распределения организаций по Среднесписочной численности работников, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1.1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.
Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.
Выполнение Задания 1
Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выбор очной совокупности организаций путем построения и анализа статистического ряда распределения организаций по признаку Среднесписочная численность работников.
Исходные данные
При проведении статистического наблюдения за деятельностью коммерческих организаций одной из отраслей за исследуемый период получены выборочные данные о среднесписочной численности работников и среднемесячных затрат на рабочую силу в расчете на одного работника по 30-ти организациям (выборка 10%-ная, механическая).
В проводимом статистическом исследовании эти организации выступают как единицы выборочной совокупности. Генеральную совокупность образуют все коммерческие организации отрасли. Анализируемыми признаками изучаемых единиц совокупности являются Среднесписочная численность работников и Среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника.
Выборочные данные представлены в табл.1.
Таблица 1
Исходные данные
Номер
пр-ия
п/п Среднесписочная численность работников, чел. Среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника, тыс. руб. Номер
пр-ия
п/п Среднесписочная численность работников, чел. Среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника, тыс. руб.
1 140 8,3 16 344 12,2
2 236 9,8 17 320 14,1
3 180 12,0 18 226 10,3
4 220 10,4 19 190 8,3
5 300 12,5 20 244 11,7
6 240 10,3 21 110 8,4
7 256 12,0 22 330 12,7
8 310 13,9 23 450 16,2
9 150 10,4 24 230 12,0
10 80 6,2 25 170 6,3
11 340 14,3 26 208 10,1
12 232 10,1 27 255 10,3
13 160 10,5 28 214 10,1
14 50 7,9 29 265 12,1
15 238 10,3 30 212 10,3

Задание 2
По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:
1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Среднесписочная численность работников и Среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника, используя метод аналитической группировки.
2. Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
3. Оценить статистическую значимость показателя силы связи.
Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.
Выполнение Задания 2
Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.
Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая сущность явления и определены факторный и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа данных.
По условию Задания 2 факторным является признак Среднесписочная численность работников (X), результативным – признак Среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника (Y).

Задание 3
По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,683 необходимо определить:
1) ошибку выборки среднесписочной численности работников и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.
2) ошибку выборки доли предприятий со среднесписочной численностью работников менее 130 чел. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Выполнение Задания 3
Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности предприятий границ, в которых будут находиться величина среднесписочной численности работников и доля предприятий со среднесписочной численностью работников менее 130 чел.

Задание 4
Имеются следующие условные данные по корпорациям нефинансового сектора:
Показатель Базисный период Отчетный период
Валовой выпуск (ВВ) продуктов и услуг в текущих ценах, млрд. руб. 700,4 734,8
Промежуточное потребление (ПП), млрд. руб. 210,0 235,2
Среднегодовая численность работников (Т), тыс. чел. 6800,0 6680,0
Определите:
1. Валовую добавленную стоимость (ВДС) и производительность труда (ПТ=ВВ/Т) за каждый период.
2. Влияние следующих факторов на абсолютный прирост ВДС в отчетном периоде по сравнению с базисным:
- производительности труда работников;
- доли ПП в составе ВВ;
- численности работников;
- трех факторов вместе

fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Согласно табл.5 модальным интервалом построенного ряда является интервал 210 – 290 чел., так как его частота максимальна (f3 = 13).
Расчет моды по формуле (3):
чел.
Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная численность характеризуется средней величиной 246,92 чел.
Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.
Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).
Рис. 2. Определение медианы графическим методом
Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:
, (4)
где хМе– нижняя граница медианного интервала,
h – величина медианного интервала,
– сумма всех частот,
fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).
В нашем примере медианным интервалом является интервал 210 – 290 чел., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj = 23 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (=).
Расчет значения медианы по формуле (4):
Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем численность работников не более 240,77 чел., а другая половина – не менее 240,77 чел.
3. Расчет характеристик ряда распределения
Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ2, Vσ на основе табл. 5 строится вспомогательная табл. 6 ( – середина j-го интервала).
Таблица 6
Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.
Середина интервала,
Число пр-ий,
fj
1
2
3
4
5
6
7
50-130
90
3
270
-133
17689
53067
130-210
170
7
1190
-53
2809
19663
210-290
250
13
3250
27
729
9477
290-370
330
6
1980
107
11449
68694
370-450
 410
1
 410
187
34969
34969
Итого
 
30
6690
 
 
185870
Расчет средней арифметической взвешенной:
чел. (5)
Расчет дисперсии:
(6)
Расчет среднего квадратического отклонения:
чел.
Расчет коэффициента вариации:
(7)
Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя численность работников составляет 223 чел., отклонение от среднего значения в ту или иную сторону составляет в среднем 78,71 чел. (или 35,3%).
Значение Vσ = 35,3% превышает 33%, следовательно, вариация в исследуемой совокупности предприятий значительна и совокупность по данному признаку качественно неоднородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме значительно (=223 чел., Мо=246,92 чел., Ме=240,77 чел.), что подтверждает вывод о неоднородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение среднесписочной численности работников (223 чел.) не является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.
4.Вычисление средней арифметической по исходным данным
Для расчета применяется формула средней арифметической простой:
чел, (8)
Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).
Задание 2
По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:
1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Среднесписочная численность работников и Среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника, используя метод аналитической группировки.
2. Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
3. Оценить статистическую значимость показателя силы связи.
Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.
Выполнение Задания 2
Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.
Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая сущность явления и определены факторный и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа данных.
По условию Задания 2 факторным является признак Среднесписочная численность работников (X), результативным – признак Среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника (Y).
1. Установление наличия и характера связи между признаками Среднесписочная численность работников и Среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника методом аналитической группировки
Применение метода аналитической группировки
При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.
Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Среднесписочная численность работников и результативным признаком Y – Среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7).
Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 7.
Таблица 7
Зависимость среднемесячных затрат на рабочую силу в расчете на одного работника предприятия от среднесписочной численности работников
Номер группы
Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.,
х
Число пр-ий,
fj
Среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника, тыс. руб.
всего
в среднем на одно пр-ие,
1
2
3
4
5=4:3
1
50-130
3
22,5
7,5
2
130-210
7
65,9
9,4
3
210-290
13
139,7
10,7
4
290-370
6
79,7
13,3
5
370-450
1
16,2
16,2
 
Итого
30
324
10,8
Вывод. Анализ данных табл. 7 показывает, что с увеличением численности работников от группы к группе систематически возрастает и средние затраты на рабочую силу в расчете на одного работника по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
2. Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения
Для измерения тесноты и силы связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .
Эмпирический коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле
, (9)
где – общая дисперсия признака Y,
– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.
Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.
Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле
, (10)
где yi – индивидуальные значения результативного признака;
– общая средняя значений результативного признака;
n – число единиц совокупности.
Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:
(11)
или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:
(12)
Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 7 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.
Расчет по формуле (11):
Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 8.
Таблица 8
Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
Номер
пр-ия
п/п
Среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника, тыс. руб.
1
2
3
4
5
1
8,3
-2,5
6,25
68,89
2
9,8
-1
1
96,04
3
12
1,2
1,44
144
4
10,4
-0,4
0,16
108,16
5
12,5
1,7
2,89
156,25
6
10,3
-0,5
0,25
106,09
7
12
1,2
1,44
144
8
13,9
3,1
9,61
193,21
9
10,4
-0,4
0,16
108,16
10
6,2
-4,6
21,16
38,44
11
14,3
3,5
12,25
204,49
12
10,1
-0,7
0,49
102,01
13
10,5
-0,3
0,09
110,25
14
7,9
-2,9
8,41
62,41
15
10,3
-0,5
0,25
106,09
16
12,2
1,4
1,96
148,84
17
14,1
3,3
10,89
198,81
18
10,3
-0,5
0,25
106,09
19
8,3
-2,5
6,25
68,89
20
11,7
0,9
0,81
136,89
21
8,4
-2,4
5,76
70,56
22
12,7
1,9
3,61
161,29
23
16,2
5,4
29,16
262,44
24
12
1,2
1,44
144
25
6,3
-4,5
20,25
39,69
26
10,1
-0,7
0,49
102,01
27
10,3
-0,5
0,25
106,09
28
10,1
-0,7
0,49
102,01
29
12,1
1,3
1,69
146,41
30
10,3
-0,5
0,25
106,09
Итого
324
149,4
3648,6
Расчет общей дисперсии по формуле (10):
Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле
,
где – средняя из квадратов значений результативного признака,
– квадрат средней величины значений результативного признака.
Для демонстрационного примера
Тогда
Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле
, (13)
где –групповые средние,
– общая средняя,
–число единиц в j-ой группе,
k – число групп.
Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 9. При этом используются групповые средние значения из табл. 7 (графа 5).
Таблица 9
Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии
Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.
Число пр-ий,
Среднее значение в группе
1
2
3
4
5
50-130
3
7,5
-3,3
32,67
130-210
7
9,4
-1,4
13,72
210-290