Зачёт по эконометрике

Задание 1.
При обследовании 10 семей получены данных о доходах на 1 члена семьи xi и количестве прочитанных книг yi (см. Таблицу 1). Оцените тесноту связи между этими показателями с помощью непараметрических методов, вычислив:
1. Коэффициент корреляции рангов Спирмена.
2. Коэффициент корреляции рангов Кэндела.
Таблица 1
Показатель Семьи
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Доход на 1 члена семьи,
тыс. руб. 54 96 108 72 63 91 87 112 84 79
Количество прочитанных книг, шт. 13 10 14 17 8 19 12 16 10 11
Варианты: к значениям показателя xi №№ 1,5,10 прибавить 1,0*Сн, а к значениям показателя yi №№ 1,5,10 прибавить 0,5*Сн.

Задание 2.
Известны следующие данные о численности работников и стоимости произведенной продукции на 12 предприятиях (см. Таблицу 4).
Таблица 4
№ п/п Численность персонала, чел. Производство ...

Задание 1.
При обследовании 10 семей получены данных о доходах на 1 члена семьи xi и количестве прочитанных книг yi (см. Таблицу 1). Оцените тесноту связи между этими показателями с помощью непараметрических методов, вычислив:
1. Коэффициент корреляции рангов Спирмена.
2. Коэффициент корреляции рангов Кэндела.
Таблица 1
Показатель Семьи
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Доход на 1 члена семьи,
тыс. руб. 54 96 108 72 63 91 87 112 84 79
Количество прочитанных книг, шт. 13 10 14 17 8 19 12 16 10 11
Варианты: к значениям показателя xi №№ 1,5,10 прибавить 1,0*Сн, а к значениям показателя yi №№ 1,5,10 прибавить 0,5*Сн.

Задание 2.
Известны следующие данные о численности работников и стоимости произведенной продукции на 12 предприятиях (см. Таблицу 4).
Таблица 4
№ п/п Численность персонала, чел. Производствопродукции, млн. руб.
1. 310 +1,0*Сн 1,4 +0,1*Сн
2. 410 3,0
3. 635 2,5
4. 400 7,9
5. 290 +1,0*Сн 3,6 +0,1*Сн
6. 450 8,0
7. 300 2,5
8. 350 2,8
9. 330 12,9
10. 260 +1,0*Сн 1,7 +0,1*Сн
11. 435 5,6
12. 505 4,4
1. Рассчитать линейной коэффициент корреляции и на его основе сделать вывод о направлении и степени тесноты связи между показателями.
2. Определить параметры линейного уравнения регрессии.

Задание 3.
Имеются данные о производстве продукции на предприятии с 2000 по 2007 гг. (см. Таблицу 6).
Таблица 6
Год 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
yi (тыс.руб.) 468 509 553 624 587 662 703 789
Варианты. К значениям yi в 2000, 2002, 2004, 2006 и 2007 годах прибавить
3*Сн (например, для Сн = 10, y2000 = 468 + 3*10 = 498).
Задание:
1. Рассчитать показатели динамического ряда:
а) абсолютный базисный и цепной прирост (в тыс. руб.);
б) темпы роста базисные и цепные (в %);
в) темпы прироста базисные и цепные (в %);
г) темпы наращивания (в %);
д) абсолютное значение одного процента прироста (в тыс. руб.).
2. Рассчитать средние показатели динамического ряда:
а) средний абсолютный прирост;
б) средний темп роста;
в) средний темп прироста;
г) среднегодовой выпуск продукции

Задание 1.
При обследовании 10 семей получены данных о доходах на 1 члена семьи xi и количестве прочитанных книг yi (см. Таблицу 1). Оцените тесноту связи между этими показателями с помощью непараметрических методов, вычислив:
1. Коэффициент корреляции рангов Спирмена.
2. Коэффициент корреляции рангов Кэндела.
Таблица 1
Показатель Семьи
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Доход на 1 члена семьи,
тыс. руб. 54 96 108 72 63 91 87 112 84 79
Количество прочитанных книг, шт. 13 10 14 17 8 19 12 16 10 11
Варианты: к значениям показателя xi №№ 1,5,10 прибавить 1,0*Сн, а к значениям показателя yi №№ 1,5,10 прибавить 0,5*Сн.

Задание 2.
Известны следующие данные о численности работников и стоимости произведенной продукции на 12 предприятиях (см. Таблицу 4).
Таблица 4
№ п/п Численность персонала, чел. Производство продукции, млн. руб.
1. 310 +1,0*Сн 1,4 +0,1*Сн
2. 410 3,0
3. 635 2,5
4. 400 7,9
5. 290 +1,0*Сн 3,6 +0,1*Сн
6. 450 8,0
7. 300 2,5
8. 350 2,8
9. 330 12,9
10. 260 +1,0*Сн 1,7 +0,1*Сн
11. 435 5,6
12. 505 4,4
1. Рассчитать линейной коэффициент корреляции и на его основе сделать вывод о направлении и степени тесноты связи между показателями.
2. Определить параметры линейного уравнения регрессии.

Задание 3.
Имеются данные о производстве продукции на предприятии с 2000 по 2007 гг. (см. Таблицу 6).
Таблица 6
Год 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
yi (тыс.руб.) 468 509 553 624 587 662 703 789
Варианты. К значениям yi в 2000, 2002, 2004, 2006 и 2007 годах прибавить
3*Сн (например, для Сн = 10, y2000 = 468 + 3*10 = 498).
Задание:
1. Рассчитать показатели динамического ряда:
а) абсолютный базисный и цепной прирост (в тыс. руб.);
б) темпы роста базисные и цепные (в %);
в) темпы прироста базисные и цепные (в %);
г) темпы наращивания (в %);
д) абсолютное значение одного процента прироста (в тыс. руб.).
2. Рассчитать средние показатели динамического ряда:
а) средний абсолютный прирост;
б) средний темп роста;
в) средний темп прироста;
г) среднегодовой выпуск продукции

Производство продукции, млн. руб.
1.
310 +1,0*Сн
1,4 +0,1*Сн
2.
410
3,0
3.
635
2,5
4.
400
7,9
5.
290 +1,0*Сн
3,6 +0,1*Сн
6.
450
8,0
7.
300
2,5
8.
350
2,8
9.
330
12,9
10.
260 +1,0*Сн
1,7 +0,1*Сн
11.
435
5,6
12.
505
4,4
1. Рассчитать линейной коэффициент корреляции и на его основе сделать вывод о направлении и степени тесноты связи между показателями.
2. Определить параметры линейного уравнения регрессии.
Решение:
Таблица 4
№ п/п
Численность персонала, чел.
Производство продукции, млн. руб.
1.
320
2,4
2.
410
3,0
3.
635
2,5
4.
400
7,9
5.
300
4,6
6.
450
8,0
7.
300
2,5
8.
350
2,8
9.
330
12,9
10.
270
2,7
11.
435
5,6
12.
505
4,4
По данным таблицы построим однофакторную регрессионную модель у=а+bх.
Для нахождения неизвестных параметров уравнения построим вспомогательную таблицу.
Таблица 5
№ п/п
Численность персонала, чел. (х)
Производство продукции, млн. руб. (y)
xy
x2
y2
1.
320
2,4
768
102400
5,76
2.
410
3
1230
168100
9
3.
635
2,5
1587,5
403225
6,25
4.
400
7,9
3160
160000
62,41
5.
300
4,6
1380
90000
21,16
6.
450
8
3600
202500
64
7.
300
2,5
750
90000
6,25
8.
350
2,8
980
122500
7,84
9.
330
12,9
4257
108900
166,41
10.
270
2,7
729
72900
7,29
11.
435
5,6
2436
189225
31,36
12.
505
4,4
2222
255025
19,36
Итого
4705
59,3
23099,5
1964775
407,09
Рассчитаем параметры a и b по формулам:
;
Получаем уравнение: .
Определим коэффициент корреляции:
.
Таким образом, связь между численностью персонала и производством продукции слабая, так как коэффициент корреляции близок к 0 и обратная, так как он меньше 0. Данную связь можно описать уравнением , т.е. с ростом численности персонала на 1 чел., производство продукции сократится на 0,0013 млн. руб.
Задание 3.
Имеются данные о производстве продукции на предприятии с 2000 по 2007 гг. (см. Таблицу 6).
Таблица 6
Год
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
yi (тыс.руб.)
468
509
553
624
587
662
703
789
Варианты. К значениям yi в 2000, 2002, 2004, 2006 и 2007 годах прибавить
3*Сн (например, для Сн = 10, y2000 = 468 + 3*10 = 498).
Задание:
1. Рассчитать показатели динамического ряда:
1) абсолютный базисный и цепной прирост (в тыс. руб.);
2) темпы роста базисные и цепные (в %);
3) темпы прироста базисные и цепные (в %);
4) темпы наращивания (в %);
5) абсолютное значение одного процента прироста (в тыс. руб.).
2. Рассчитать средние показатели динамического ряда:
1) средний абсолютный прирост;
2) средний темп роста;
3) средний темп прироста;
4) среднегодовой выпуск продукции.
Решение:
Таблица 6
Год
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
yi (тыс.руб.)
498
509
583
624
617
662
733
819
Определим:
1. Показатели динамики:
- абсолютный базисный и цепной прирост в тыс.руб.
Аб = уi - yб ; Aц = yi - yi-1
- темпы роста базисные и цепные в %%
Трб = ; Трц =
- темпы прироста базисные и цепные в %%
Тпб = ; Тпц =
или
Тпб = ( Трб - 100% ) ; Тпц = ( Трц - 100% )
- темпы наращивания в %%
Тнар = или Тнар = Тпб(i) - Тпб(i-1)