Теория статистики, №1

Тема 3. Статистические величины

Упражнение 3.1. По приведенным ниже данным найдите среднюю урожайность всех зерновых культур сельхозпредприятия: а). в отчетном периоде; б). в планируемом периоде. Дайте обоснование соответствующих формул, средних для расчета заданных показателей. Сделайте выводы.
Урожайность сельскохозяйственных культур.
Таблица 3.1
Культуры Отчетный период План на предстоящий период
Урожайность,
ц/га Валовой сбор,
ц Урожайность,
ц/га Посевная площадь, га
Пшеница
озимая 22,5 60 000 25 3 500
Кукуруза 40,2 40 000 42 1 200
Ячмень
яровой 20,5 15 200 22 1*20

Упражнение 3.2. Для изучения производительности труда рабочих завода было проведено десяти процентное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора, в результате которого получены следующие данные о дне ...

Тема 3. Статистические величины

Упражнение 3.1. По приведенным ниже данным найдите среднюю урожайность всех зерновых культур сельхозпредприятия: а). в отчетном периоде; б). в планируемом периоде. Дайте обоснование соответствующих формул, средних для расчета заданных показателей. Сделайте выводы.
Урожайность сельскохозяйственных культур.
Таблица 3.1
Культуры Отчетный период План на предстоящий период
Урожайность,
ц/га Валовой сбор,
ц Урожайность,
ц/га Посевная площадь, га
Пшеница
озимая 22,5 60 000 25 3 500
Кукуруза 40,2 40 000 42 1 200
Ячмень
яровой 20,5 15 200 22 1*20

Упражнение 3.2. Для изучения производительности труда рабочих завода было проведено десяти процентное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора, в результате которого получены следующие данные о дневной выработке изделий рабочими
Дневная выработка рабочих.
Таблица 3.2.
Количество изделий за смену, шт. Число рабочих
18 5
20 10
22 №=1
24 45
26 15
28 4
30 1
На основании этих данных вычислите:
1. размах вариаций;
2. среднее арифметическое значение выработки на одного рабочего;
3. среднее линейное отклонение;
4. дисперсию;
5. среднее квадратичное отклонение;
6. коэффициент вариации;
7. моду и медиану;
8. коэффициент асимметрии. Определите, какая асимметрия наблюдается в данном распределении.
Сделайте выводы по указанным пунктам и по всей задаче в целом.

Тема 6. Изучение динамики общественных явлений
Упражнение 6.1. Производство электроэнергии электростанциями региона "Н" характеризуется следующими данными:
Выпуск электроэнергии в регионе "Н"
Таблица 6.1.
Год Производство электроэнергии,
млрд. квт. ч
1994 №=1
1995 27,6
1996 26,1
1997 27,4
1998 26,8
1999 27,1
2000 28,6
2001 30,5
2002 32,2
Для анализа ряда динамики определите:
1. показатели, характеризующие динамику производства энергии: абсолютный прирост, ускорение, темпы роста и прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме (табл. 6.2.).
2. средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.
Для определения основной тенденции ряда произведите выравнивание ряда динамики с помощью метода скользящей средней с тремя и пятью членами.
Сравните первоначальный и выровненный ряды с помощью линейной диаграммы.
По результатам задачи сделайте выводы.

Упражнение 6.2.Выровняйте представленный в таблице 6.1. динамический ряд методом скользящей средней по три и пять членов.
Таблица 6.3.
Год Уровень показателя Сумма трех членов Скользящая средняя Сумма пяти членов Скользящая средняя
1994 1 - - - -
1995 27,6 54,7 18,23 - -
1996 26,1 81,1 27,03 108,9 21,78
1997 27,4 80,3 26,77 135 27
1998 26,8 81,3 27,10 136 27,2
1999 27,1 82,5 27,50 140,4 28,08
2000 28,6 86,2 28,73 145,2 29,04
2001 30,5 91,3 30,43 - -
2002 32,2 - - - -
Выводы:
1.По результатам трехчленной скользящей средней видим, возрастающие показатели ряда, что свидетельствует о наличии положительного тренда.
2. По результатам пятичленной скользящей средней видим, возрастающие показатели ряда, что свидетельствует о наличии положительного тренда.
Результаты фактические и выровненные изобразите на графике

Тема 7. Индексы
Упражнение 7.1. Используя данные таблицы 7.1., рассчитайте индивидуальные и агрегатные индексы объема, цены и себестоимости.
Таблица характеристик продуктов.
Таблица 7.1.
Продукты Базисный период Отчетный период
Объем, кг
q0 Цена, руб.
p0 Себестои-мость,руб.
z0 Объем, кг
q1 Цена, руб.
p1 Себестои-мость,руб.z1
А 5000 2*1=2 2*1-1=1 4000 2*1+2=4 2*1-1=1
Б 2000 10 8 3500 9 7
В 3000 15 12 2500 16 14

Упражнение 7.2. Используя данные таблицы 7.2., оцените работу отделов маркетинга и сбыта предприятия по следующим показателям:
1) суммарная выручка, как по отдельным странам, так и в совокупности;
2) индексы товарооборота;
3) абсолютные показатели изменения товарооборота за счет изменения цен и физического объема;
4) индекс фиксированного состава;
5) индекс переменного состава;
6) индекс структурных сдвигов.
Таблица результатов внешнеторговой деятельности.
Таблица 7.2.
Страна-импортер Объёмы поставок, шт. Внешнеторговая цена, дол.
Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период
1 2 3 4 5
Индия 800 600 100 105
Франция 300 350 98 100
Турция 1*10=10 1*20=20 101 102
Итого

Упражнение 7.3. По данным таблицы 7.1. рассчитайте:
- агрегатный индекс цены как средний гармонический индекс цены
- агрегатный индекс физического объема как средний арифметический индекс физического объем

Тема 3. Статистические величины

Упражнение 3.1. По приведенным ниже данным найдите среднюю урожайность всех зерновых культур сельхозпредприятия: а). в отчетном периоде; б). в планируемом периоде. Дайте обоснование соответствующих формул, средних для расчета заданных показателей. Сделайте выводы.
Урожайность сельскохозяйственных культур.
Таблица 3.1
Культуры Отчетный период План на предстоящий период
Урожайность,
ц/га Валовой сбор,
ц Урожайность,
ц/га Посевная площадь, га
Пшеница
озимая 22,5 60 000 25 3 500
Кукуруза 40,2 40 000 42 1 200
Ячмень
яровой 20,5 15 200 22 1*20

Упражнение 3.2. Для изучения производительности труда рабочих завода было проведено десяти процентное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора, в результате которого получены следующие данные о дне вной выработке изделий рабочими
Дневная выработка рабочих.
Таблица 3.2.
Количество изделий за смену, шт. Число рабочих
18 5
20 10
22 №=1
24 45
26 15
28 4
30 1
На основании этих данных вычислите:
1. размах вариаций;
2. среднее арифметическое значение выработки на одного рабочего;
3. среднее линейное отклонение;
4. дисперсию;
5. среднее квадратичное отклонение;
6. коэффициент вариации;
7. моду и медиану;
8. коэффициент асимметрии. Определите, какая асимметрия наблюдается в данном распределении.
Сделайте выводы по указанным пунктам и по всей задаче в целом.

Тема 6. Изучение динамики общественных явлений
Упражнение 6.1. Производство электроэнергии электростанциями региона "Н" характеризуется следующими данными:
Выпуск электроэнергии в регионе "Н"
Таблица 6.1.
Год Производство электроэнергии,
млрд. квт. ч
1994 №=1
1995 27,6
1996 26,1
1997 27,4
1998 26,8
1999 27,1
2000 28,6
2001 30,5
2002 32,2
Для анализа ряда динамики определите:
1. показатели, характеризующие динамику производства энергии: абсолютный прирост, ускорение, темпы роста и прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме (табл. 6.2.).
2. средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.
Для определения основной тенденции ряда произведите выравнивание ряда динамики с помощью метода скользящей средней с тремя и пятью членами.
Сравните первоначальный и выровненный ряды с помощью линейной диаграммы.
По результатам задачи сделайте выводы.

Упражнение 6.2.Выровняйте представленный в таблице 6.1. динамический ряд методом скользящей средней по три и пять членов.
Таблица 6.3.
Год Уровень показателя Сумма трех членов Скользящая средняя Сумма пяти членов Скользящая средняя
1994 1 - - - -
1995 27,6 54,7 18,23 - -
1996 26,1 81,1 27,03 108,9 21,78
1997 27,4 80,3 26,77 135 27
1998 26,8 81,3 27,10 136 27,2
1999 27,1 82,5 27,50 140,4 28,08
2000 28,6 86,2 28,73 145,2 29,04
2001 30,5 91,3 30,43 - -
2002 32,2 - - - -
Выводы:
1.По результатам трехчленной скользящей средней видим, возрастающие показатели ряда, что свидетельствует о наличии положительного тренда.
2. По результатам пятичленной скользящей средней видим, возрастающие показатели ряда, что свидетельствует о наличии положительного тренда.
Результаты фактические и выровненные изобразите на графике

Тема 7. Индексы
Упражнение 7.1. Используя данные таблицы 7.1., рассчитайте индивидуальные и агрегатные индексы объема, цены и себестоимости.
Таблица характеристик продуктов.
Таблица 7.1.
Продукты Базисный период Отчетный период
Объем, кг
q0 Цена, руб.
p0 Себестои-мость,руб.
z0 Объем, кг
q1 Цена, руб.
p1 Себестои-мость,руб.z1
А 5000 2*1=2 2*1-1=1 4000 2*1+2=4 2*1-1=1
Б 2000 10 8 3500 9 7
В 3000 15 12 2500 16 14

Упражнение 7.2. Используя данные таблицы 7.2., оцените работу отделов маркетинга и сбыта предприятия по следующим показателям:
1) суммарная выручка, как по отдельным странам, так и в совокупности;
2) индексы товарооборота;
3) абсолютные показатели изменения товарооборота за счет изменения цен и физического объема;
4) индекс фиксированного состава;
5) индекс переменного состава;
6) индекс структурных сдвигов.
Таблица результатов внешнеторговой деятельности.
Таблица 7.2.
Страна-импортер Объёмы поставок, шт. Внешнеторговая цена, дол.
Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период
1 2 3 4 5
Индия 800 600 100 105
Франция 300 350 98 100
Турция 1*10=10 1*20=20 101 102
Итого

Упражнение 7.3. По данным таблицы 7.1. рассчитайте:
- агрегатный индекс цены как средний гармонический индекс цены
- агрегатный индекс физического объема как средний арифметический индекс физического объем

-
27,6
26,6
26,6
-
2760,0
2760,0
2660,0
2660,0
0,01
26,1
-1,5
25,1
-28,1
94,6
2610,0
-5,4
2510,0
0,276
27,4
1,3
26,4
2,8
105,0
2740,0
5,0
2640,0
0,261
26,8
-0,6
25,8
-1,9
97,8
2680,0
-2,2
2580,0
0,274
27,1
0,3
26,1
0,9
101,1
2710,0
1,1
2610,0
0,268
28,6
1,5
27,6
1,2
105,5
2860,0
5,5
2760,0
0,271
30,5
1,9
29,5
0,4
106,6
3050,0
6,6
2950,0
0,286
32,2
1,7
31,2
-0,2
105,6
3220,0
5,6
3120,0
0,305
Средние показатели динамического ряда:
Среднее значение:
млрд. кВт.ч.
Средний абсолютный прирост: млрд. кВт.ч.
Среднегодовой темп роста: .
Среднегодовой темп прироста: .
Вывод: Таким образом, динамика производства электроэнергии в целом положительная, ежегодный прирост в среднем составил 3,9 млрд. кВт.ч или 54,3%.
Упражнение 6.2.Выровняйте представленный в таблице 6.1. динамический ряд методом скользящей средней по три и пять членов.
Таблица 6.3.
Год
Уровень показателя
Сумма трех членов
Скользящая средняя
Сумма пяти членов
Скользящая средняя
1994
1
-
-
-
-
1995
27,6
54,7
18,23
-
-
1996
26,1
81,1
27,03
108,9
21,78
1997
27,4
80,3
26,77
135
27
1998
26,8
81,3
27,10
136
27,2
1999
27,1
82,5
27,50
140,4
28,08
2000
28,6
86,2
28,73
145,2
29,04
2001
30,5
91,3
30,43
-
-
2002
32,2
-
-
-
-
Выводы:
1.По результатам трехчленной скользящей средней видим, возрастающие показатели ряда, что свидетельствует о наличии положительного тренда.
2. По результатам пятичленной скользящей средней видим, возрастающие показатели ряда, что свидетельствует о наличии положительного тренда.
Результаты фактические и выровненные изобразите на графике.
Рис. 6.1.
Тема 7. Индексы
Упражнение 7.1. Используя данные таблицы 7.1., рассчитайте индивидуальные и агрегатные индексы объема, цены и себестоимости.
Таблица характеристик продуктов.
Таблица 7.1.
Продукты
Базисный период
Отчетный период
Объем, кг
q0
Цена, руб.
p0
Себестои-мость,руб.
z0
Объем, кг
q1
Цена, руб.
p1
Себестои-мость,руб.z1
А
5000
2*1=2
2*1-1=1
4000
2*1+2=4
2*1-1=1
Б
2000
10
8