2 задачи по эконометрике

Содержание
Задача №1. Для данных, приведенных в таблице требуется:
1. Построить диаграммы рассеяния у, в зависимости от х1 и х2.
2. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции, оценить статистическую значимость коэффициентов корреляции.
3. Рассчитать, с помощью метода наименьших квадратов, параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов.
4. Отобрать факторы в модель (указания к 4 пункту: в качестве порогового значения парного коэффициента корреляции, результирующего показателя и каждого из факторов взять 0,6; а порогового значения парного коэффициента корреляции факторов 0,9).
5. Оценить с помощью метода наименьших квадратов параметры линейного регрессионного уравнения.
6. Рассчитать прогнозное значение результата по обеим моделям, если прогнозное зн ...

Содержание
Задача №1. Для данных, приведенных в таблице требуется:
1. Построить диаграммы рассеяния у, в зависимости от х1 и х2.
2. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции, оценить статистическую значимость коэффициентов корреляции.
3. Рассчитать, с помощью метода наименьших квадратов, параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов.
4. Отобрать факторы в модель (указания к 4 пункту: в качестве порогового значения парного коэффициента корреляции, результирующего показателя и каждого из факторов взять 0,6; а порогового значения парного коэффициента корреляции факторов 0,9).
5. Оценить с помощью метода наименьших квадратов параметры линейного регрессионного уравнения.
6. Рассчитать прогнозное значение результата по обеим моделям, если прогнозное значение факторов составляет 80% от их максимальных значений.
Месяц Объем реализации (тыс. руб.) Телерекламу Газетную рекламу
1 15304 133 38
2 17554 152 32
3 16876 130 35
4 16435 165 44
5 15229 125 48
6 16986 158 37
7 17914 165 43
8 16817 149 38
9 16579 169 28
10 15330 137 39
11 16781 178 42
12 17008 147 37

Задача №2. Для временного ряда Уt требуется:
1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
2. Построить линейную модель, параметры которой оценить с помощью метода наименьших квадратов.
3. Оценить адекватность построенной модели, используя свойство независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения при использовании R/S критерия взять табулированные границы 2,7 и 3,7.
4. Оценить точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации Е-относительное.
5. Осуществить прогноз на 2 шага вперед.
6. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
21,2
21,2
28,2
34,1
39,1
43,1
47
54
5

Содержание
Задача №1. Для данных, приведенных в таблице требуется:
1. Построить диаграммы рассеяния у, в зависимости от х1 и х2.
2. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции, оценить статистическую значимость коэффициентов корреляции.
3. Рассчитать, с помощью метода наименьших квадратов, параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов.
4. Отобрать факторы в модель (указания к 4 пункту: в качестве порогового значения парного коэффициента корреляции, результирующего показателя и каждого из факторов взять 0,6; а порогового значения парного коэффициента корреляции факторов 0,9).
5. Оценить с помощью метода наименьших квадратов параметры линейного регрессионного уравнения.
6. Рассчитать прогнозное значение результата по обеим моделям, если прогнозное зн ачение факторов составляет 80% от их максимальных значений.
Месяц Объем реализации (тыс. руб.) Телерекламу Газетную рекламу
1 15304 133 38
2 17554 152 32
3 16876 130 35
4 16435 165 44
5 15229 125 48
6 16986 158 37
7 17914 165 43
8 16817 149 38
9 16579 169 28
10 15330 137 39
11 16781 178 42
12 17008 147 37

Задача №2. Для временного ряда Уt требуется:
1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
2. Построить линейную модель, параметры которой оценить с помощью метода наименьших квадратов.
3. Оценить адекватность построенной модели, используя свойство независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения при использовании R/S критерия взять табулированные границы 2,7 и 3,7.
4. Оценить точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации Е-относительное.
5. Осуществить прогноз на 2 шага вперед.
6. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
21,2
21,2
28,2
34,1
39,1
43,1
47
54
5

X1
0,575
1
 
X2
-0,302
-0,135
1
Оценим статистическую значимость коэффициентов корреляции.
 Значимость коэффициента корреляции определяется по формуле:
.
Получаем:
- по : ;
- по : ;
- по : .
 По таблице Стьюдента находим
(n-m-1;a) = (10;0,05) = 2,28.  Поскольку <, то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициентов корреляции. Другими словами, коэффициенты корреляции статистически незначимы.
3. Рассчитаем, с помощью метода наименьших квадратов, параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов.
Определим параметры уравнения множественной регрессии, которое имеет следующий вид:
.
Для расчетов параметров a, b1 b2 решим систему нормальных уравнений:
Решаем данную систему нормальных уравнений методом наименьших квадратов и находим параметры a, b1, b2.
Параметры уравнения составили:
Тогда линейное уравнение множественной регрессии примет вид:
.
На основании исчисленных данных можно сделать следующие выводы:
1. С увеличением телерекламы за месяц на 1 уровень объема реализации увеличится в среднем на 27,935 тыс. р.;
2. С увеличением газетной рекламы на 1 уровень объема реализации сократится в среднем на 36,673 тыс. р.
4. Проведем отбор факторов в модель (указания к 4 пункту: в качестве порогового значения парного коэффициента корреляции, результирующего показателя и каждого из факторов взять 0,6; а порогового значения парного коэффициента корреляции факторов 0,9).
В нашем случае коэффициенты корреляции не удовлетворяют условиям порогового значения, следовательно, зависимость объема реализации от указанных фактором с помощью линейной регрессии не предоставляется возможным.
5. Оценим с помощью метода наименьших квадратов параметры линейного регрессионного уравнения .
Оценка значимости параметров множественной регрессии b1, b2 и b3 с помощью t-критерия Стьюдента сводится к вычислению значения коэффициента
, где - средняя квадратическая ошибка коэффициента регрессии bi.
Если > tтабл, то параметры bi статистически значимы.
Средняя квадратическая ошибка коэффициента регрессии bi находится по формуле:
.
Построим вспомогательную таблицу.
Месяц
Y
X1
X2
1
15304
133
38
16089,51
617025,58
312,11
0,17
2
17554
152
32
16840,31
509347,67
1,78
41,17
3
16876
130
35
16115,72
578021,42
427,11
11,67
4
16435
165
44
16763,40
107844,57
205,44
31,17
5
15229
125
48
15499,30
73062,45
658,78
91,84
6
16986
158
37
16824,56
26062,63
53,78
2,01
7
17914
165
43
16800,07
1240840,53
205,44
21,01
8
16817
149
38
16536,47
78696,08
2,78
0,17
9
16579
169
28
17461,90
779516,68
336,11
108,51
10
15330
137
39
16164,58
696519,53
186,78
0,34
11
16781
178
42
17199,90
175476,58
747,11
12,84
12
17008
147
37
16517,27
240811,67
13,44
2,01
Итого
198813
1808
461
198813,00
5123225,38
3150,67
322,92
Среднее
16567,75
150,67
38,42
16567,75
426935,45
262,56
26,91
Тогда,

Рассчитаем значения , и :
Сравним коэффициенты , и с табличным значением коэффициента Стьюдента tтабл = 2,2622.
, > tтабл – это означает, что параметры b1, b2 статистически значимы.
6.Прогнозное значение определяется путем подстановки в прогнозируемое линейное уравнение множественной регрессии с соответствующим прогнозным значением .
Определим прогнозные значения факторов:
Найдем прогнозные значения результата:
тыс. руб.
Таким образом, прогнозное значение объема реализации составит 16337,43 тыс. руб.
Задача №2. Для временного ряда Уt требуется:
7. Проверить наличие аномальных наблюдений.
8. Построить линейную модель, параметры которой оценить с помощью метода наименьших квадратов.
9. Оценить адекватность построенной модели, используя свойство независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения при использовании R/S критерия взять табулированные границы 2,7 и 3,7.
10. Оценить точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации Е-относительное.
11. Осуществить прогноз на 2 шага вперед.
12. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
21,2
21,2
28,2
34,1
39,1
43,1
47
54
54
Решение:
1. Наличие аномальных наблюдений приводит к искажению результатов моделирования, поэтому необходимо убедиться в отсутствии аномальных данных. Для этого воспользуемся методом Ирвина и найдем характеристическое число () (таблица).
; ,
Расчетные значения сравниваются с табличными значениями критерия Ирвина, и если они оказываются больше табличных, то соответствующее значение уровня ряда считается аномальным.
 
t 
Y 
 
 
 
 
 
 
1
21,2
-4
16
-16,79
281,867
-
-
 
2
21,2
-3
9
-16,79
281,867
0,000
 
3
28,2
-2
4
-9,79
95,822
7
0,043
 
4
34,1
-1
1
-3,89
15,123
5,9
0,036
 
5
39,1
1,11
1,235
5
0,031
 
6
43,1
1
1
5,11
26,123
4
0,025
 
7
47
2
4
9,01
81,200
3,9
0,024
 
8
54
3
9
16,01
256,356
7
0,043
 
9
54
4
16
16,01
256,356
0,000
Сумма
45
341,9
60
1295,949
Среднее
5
37,99
Все полученные значения сравнили с табличными значениями, не превышает их, то есть, аномальных наблюдений нет.
2. Построим линейную модель , параметры которой оценить МНК (- расчетные, смоделированные значения временного ряда).
Для этого воспользуемся Анализом данных в Excel (рис.).
Результат регрессионного анализа содержится в таблицах.
 
Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
Y-пересечение а0
14,972
1,359
11,014
t a1
4,603
0,242
19,056
Во втором столбце табл. содержатся коэффициенты уравнения регрессии а0, а1, в третьем столбце – стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом – t – статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.
Уравнение регрессии зависимости от (время) имеет вид (рис.).
Вывод остатков
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение
Предсказанное Y
Остатки
1
19,57556
1,624444
2
24,17889
-2,97889