Статистика (4 задачи)

Задача 6
По оптовой фирме за отчетный период известны следующие данные о закупке и реализации товара:
Закупка товара Реализация товара
партия цена единицы товара, руб. количество,
тыс. шт. партия цена единицы товара, руб. стоимость партии товара, тыс. руб.
1 80 8,40 1 94 1034
2 90 5,80 2 110 561
3 95 4,10 3 120 264
1) рассчитайте среднюю цену закупки и среднюю цену реализации товара, используя соответствующие виды средних величин;
2) определите соотношение между средней ценой реализации и закупки товара;
3) какова доля закупленного и реализованного товара по цене, превышающей соответствующие средние цены?
4) дайте обоснование вида использованных средних величин и сформулируйте выводы.

Задача 10
Известны следующие данные о возрастной структуре производственного оборудования по промышленнос ...

Задача 6
По оптовой фирме за отчетный период известны следующие данные о закупке и реализации товара:
Закупка товара Реализация товара
партия цена единицы товара, руб. количество,
тыс. шт. партия цена единицы товара, руб. стоимость партии товара, тыс. руб.
1 80 8,40 1 94 1034
2 90 5,80 2 110 561
3 95 4,10 3 120 264
1) рассчитайте среднюю цену закупки и среднюю цену реализации товара, используя соответствующие виды средних величин;
2) определите соотношение между средней ценой реализации и закупки товара;
3) какова доля закупленного и реализованного товара по цене, превышающей соответствующие средние цены?
4) дайте обоснование вида использованных средних величин и сформулируйте выводы.

Задача 10
Известны следующие данные о возрастной структуре производственного оборудования по промышленности:
Возраст, лет Удельный вес оборудования в группе, %
До 5 5,4
6-10 24,0
11-15 24,6
16-20 17,5
Более 20 28,5
Итого 100,0
Определите:
1) средний возраст производственного оборудования;
2) модальный и медианный возраст производственного оборудования;
3) применяя коэффициент вариации, сформулируйте вывод о возможности использования рассчитанных показателей в качестве средней величины.

Задача 15
Центром экономических исследований при органах регионального управления проведено выборочное наблюдение с целью изучения расходов населения на коммунальные услуги. В результате двухпроцентного обследования получены следующие данные:
Расходы населения на коммунальные услуги, на человека, руб. До 600 600-800 800-1000 1000-1200 1200 и более Итого
Численность обследованного населения, тыс. чел. 3,3 5,4 7,6 3,2 0,5 20,0
Определите:
1) с вероятностью 0,997 доверительный интервал средней величины расходов населения на коммунальные услуги по всему населению региона;
2) с вероятностью 0,954 долю населения региона, у которых расходы на коммунальные услуги находятся в пределах 600 – 1000 руб.;

Задача 25
Имеются следующие данные о товарообороте торгового дома:
Вид товара Товарооборот, млн. руб. Изменение в 2001 г. физического объема продаж каждого товара, в % Изменение цены единицы продукции в 2001 г.
по сравнению с 2000 г., в %
2000 г. 2001 г.
А 150,00 202,50 + 12,5 + 20
Б 10,00 18,36 + 7 + 8
В 50,00 66,50 - 5 + 40
Определите:
1) на сколько процентов изменился физический объем продаж в 2001 г. по сравнению с 2000 г. в целом по 3-м видам товаров;
2) на сколько процентов изменились цены в среднем по реализуемым товарам в 2001 г. по сравнению с предыдущим годом;
3) на сколько процентов изменился товарооборот торгового дома в отчетном году по сравнению с базисным. Проверьте взаимосвязь индексов: товарооборота, цен и физического объема продаж;
4) разложите абсолютное изменение стоимости реализованного товара, выделив влияние фактора цен и фактора физического объема продаж;
5) сформулируйте выводы

Задача 6
По оптовой фирме за отчетный период известны следующие данные о закупке и реализации товара:
Закупка товара Реализация товара
партия цена единицы товара, руб. количество,
тыс. шт. партия цена единицы товара, руб. стоимость партии товара, тыс. руб.
1 80 8,40 1 94 1034
2 90 5,80 2 110 561
3 95 4,10 3 120 264
1) рассчитайте среднюю цену закупки и среднюю цену реализации товара, используя соответствующие виды средних величин;
2) определите соотношение между средней ценой реализации и закупки товара;
3) какова доля закупленного и реализованного товара по цене, превышающей соответствующие средние цены?
4) дайте обоснование вида использованных средних величин и сформулируйте выводы.

Задача 10
Известны следующие данные о возрастной структуре производственного оборудования по промышленнос ти:
Возраст, лет Удельный вес оборудования в группе, %
До 5 5,4
6-10 24,0
11-15 24,6
16-20 17,5
Более 20 28,5
Итого 100,0
Определите:
1) средний возраст производственного оборудования;
2) модальный и медианный возраст производственного оборудования;
3) применяя коэффициент вариации, сформулируйте вывод о возможности использования рассчитанных показателей в качестве средней величины.

Задача 15
Центром экономических исследований при органах регионального управления проведено выборочное наблюдение с целью изучения расходов населения на коммунальные услуги. В результате двухпроцентного обследования получены следующие данные:
Расходы населения на коммунальные услуги, на человека, руб. До 600 600-800 800-1000 1000-1200 1200 и более Итого
Численность обследованного населения, тыс. чел. 3,3 5,4 7,6 3,2 0,5 20,0
Определите:
1) с вероятностью 0,997 доверительный интервал средней величины расходов населения на коммунальные услуги по всему населению региона;
2) с вероятностью 0,954 долю населения региона, у которых расходы на коммунальные услуги находятся в пределах 600 – 1000 руб.;

Задача 25
Имеются следующие данные о товарообороте торгового дома:
Вид товара Товарооборот, млн. руб. Изменение в 2001 г. физического объема продаж каждого товара, в % Изменение цены единицы продукции в 2001 г.
по сравнению с 2000 г., в %
2000 г. 2001 г.
А 150,00 202,50 + 12,5 + 20
Б 10,00 18,36 + 7 + 8
В 50,00 66,50 - 5 + 40
Определите:
1) на сколько процентов изменился физический объем продаж в 2001 г. по сравнению с 2000 г. в целом по 3-м видам товаров;
2) на сколько процентов изменились цены в среднем по реализуемым товарам в 2001 г. по сравнению с предыдущим годом;
3) на сколько процентов изменился товарооборот торгового дома в отчетном году по сравнению с базисным. Проверьте взаимосвязь индексов: товарооборота, цен и физического объема продаж;
4) разложите абсолютное изменение стоимости реализованного товара, выделив влияние фактора цен и фактора физического объема продаж;
5) сформулируйте выводы

100
1498,5
4033,5

Получаем:
лет.
Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитываем по формуле:

где хМo – нижняя граница модального интервала,
h –величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Согласно табл. модальным интервалом построенного ряда является интервал более 20 лет, так как его частота максимальна (f5 =28,5 ).
Расчет моды:
лет
Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитываем по формуле:
,
где хМе– нижняя граница медианного интервала,
h – величина медианного интервала,
– сумма всех частот,
fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
В нашем случае медианным интервалом является интервал 11 – 15 лет, так как именно в этом интервале накопленная частота Sj впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (=).
Расчет значения медианы:
лет
Определим показатели вариации по интервальному ряду.
Определим дисперсию:
Получаем:
Среднеквадратическое отклонение определим по формуле:
Рассчитаем коэффициент вариации:
Получаем: %.
Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний возраст оборудования составляет 14,985 лет, отклонение от среднего в ту или иную сторону составляет в среднем 6,35 года (или 42,4%), наиболее характерные значения возраста оборудования находятся в пределах от 8,635 лет до 21,335 года (диапазон ).
Значение Vσ = 42,4% превышает 33%, следовательно, вариация возраста оборудования в исследуемой совокупности значительна и совокупность по данному признаку качественно неоднородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме значительно (=14,985 лет, Мо=22,39 лет, Ме=15,19 лет), что подтверждает вывод о неоднородности совокупности. Таким образом, найденное среднее значение возраста (14,985) является нетипичной, ненадежной характеристикой исследуемой совокупности.
Задача 15
Центром экономических исследований при органах регионального управления проведено выборочное наблюдение с целью изучения расходов населения на коммунальные услуги. В результате двухпроцентного обследования получены следующие данные:
Расходы населения на коммунальные услуги, на человека, руб.
До 600
600-800
800-1000
1000-1200
1200 и более
Итого
Численность обследованного населения, тыс. чел.
3,3
5,4
7,6
3,2
0,5
20,0
Определите:
1) с вероятностью 0,997 доверительный интервал средней величины расходов населения на коммунальные услуги по всему населению региона;
2) с вероятностью 0,954 долю населения региона, у которых расходы на коммунальные услуги находятся в пределах 600 – 1000 руб.;
3) численность выборки, чтобы ее ошибку уменьшить в 2 раза.
Решение:
1) Для начала определим среднюю расходов населения на коммунальные услуги по всему населению региона по формуле:
, где
x - средние расходы населения на коммунальные услуги в интервальной группе (середина интервалов: 500; 700; 900; 1100; 1300), руб.
f - численность населения, тыс. чел.
Построим вспомогательную таблицу:
Расходы населения на коммунальные услуги, на человека, руб.
Численность населения, тыс. чел. (f)
x,руб.
до 600
3,3
500
1650
103684
342157,2
600-800
5,4
700
3780
14884
80373,6
800-1000
7,6
900
6840
6084
46238,4
1000-1200
3,2
1100
3520
77284
247308,8
1200 и более
0,5
1300
650
228484
114242
Итого:
20,0
 -
16440
-
830320
Подставляя полученные значения в формулу, получим:
руб.
Предполагая, что данные задачи получены в результате двухпроцентной случайной бесповторной выборки, определим средней величины расходов населения на коммунальные услуги по всему населению региона (с вероятностью 0,997) используя формулу:
, где S – среднее квадратическое отклонение;
t – критерий Стьюдента (при вероятности 0,997 t=3)
n – объем выборки;
N- объем генеральной совокупности.
Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:
.
Получаем:
руб.
Получаем предельную ошибку с вероятностью 0,954:
руб.
Доверительные интервалы для генеральной средней будут иметь вид:
Получаем:
;(руб.).
2) Определим долю населения региона, у которых расходы на коммунальные услуги находятся в пределах 600 – 1000 руб. (с вероятностью 0,954) по формуле:
,
где w- доля населения, у которых расходы на коммунальные услуги находятся в пределах 600 – 1000 руб..
Получаем:
или 65%.
.
Доверительные интервалы для генеральной доли будут иметь вид:
Получаем:
; или от 44% до 86%.
3) Определим, какова должна быть численность выборки, чтобы уменьшить ошибку в 2 раза, по формуле:
- для среднего значения: ;
- для доли населения: .
Получаем:
- для среднего значения: тыс.чел.;
- для доли: тыс.чел.