Теория статистики (контрольная)

Тема: Статистика как наука
Задача 1.2.
Перечислите признаки (7-10) , при помощи которых можно охарактеризовать студентов, обучающихся в вашей группе.
Тема: Статистическое наблюдение

Задача 2.4
Проверьте правильность заполнения отчета предприятия и дайте заключение.
Показатель Значение показателя
Объем произведенной продукции, тыс. руб. 3098
Остаток готовой продукции на начало периода, тыс.руб. 45
Остаток готовой продукции на конец периода, тыс.руб. 15
Объем реализованной продукции, тыс. руб. 3200
Себестоимость реализованной продукции , тыс.руб. 2180
Прибыль от реализации продукции, тыс. руб. 2020
Тема: Сводка и группировка статистических данных

Задача 3.4.
На основе данных таблицы 3 постройте сложную группировку трудовых ресурсов предприятия по полу и возрасту.
Таблица 3.
Половозрастная ...

Тема: Статистика как наука
Задача 1.2.
Перечислите признаки (7-10) , при помощи которых можно охарактеризовать студентов, обучающихся в вашей группе.
Тема: Статистическое наблюдение

Задача 2.4
Проверьте правильность заполнения отчета предприятия и дайте заключение.
Показатель Значение показателя
Объем произведенной продукции, тыс. руб. 3098
Остаток готовой продукции на начало периода, тыс.руб. 45
Остаток готовой продукции на конец периода, тыс.руб. 15
Объем реализованной продукции, тыс. руб. 3200
Себестоимость реализованной продукции , тыс.руб. 2180
Прибыль от реализации продукции, тыс. руб. 2020
Тема: Сводка и группировка статистических данных

Задача 3.4.
На основе данных таблицы 3 постройте сложную группировку трудовых ресурсов предприятия по полу и возрасту.
Таблица 3.
Половозрастнаяхарактеристика персонала предприятия «АБВ»
№ ФИО Должность Возраст,лет Размер оплаты труда, тыс.руб
1 Аксенова ЛМ Директор 42 65
2 Бедная НН Бухгалтер 37 35
3 Богатый СЛ Менеджер 25 30
4 Воробьев М.М Менеджер 28 30
5 Кузнецов СМ Менеджер 37 30
6 Кузнецова СП Секретарь 22 12
7 Мамаев ЛЛ Технолог 34 40
8 Соколов ПР Мастер цеха 1 45 32
9 Соловьева НН Мастер цеха 2 47 32
10 Иванов ПП Рабочий 45 30
11 ПетровСР Рабочий 50 30
12 Сидоров РР Рабочий 32 30
13 Спиридонова РА Рабочий 19 22
14 Нилова ВВ Рабочий 31 30
15 Боровикова ПП Рабочий 22 20
16 Куликова ЕН Рабочий 32 30
17 Зуев СС Рабочий 34 30
18 Забродина ЛТ Рабочий 48 30
19 Заболоцкая ТР Рабочий 46 30
20 Сидорова ИИ Рабочий 52 30
21 Петрова ТТ Рабочий 27 20
22 Иванова ЛК Уборщица 60 8
23 Кулаков СМ Охрана 30 24
24 Деушкина ЛР Уборщица 55 8
25 ОбравкинДМ Охрана 37 24
Тема: Статистические показатели

Задача 4.5.
Исходные данные Суммарный балл по ЕГЭ
125 100 240 130 160 180 184 156 120 180
130 133 156 167 167 158 146 194 190 200
139 156 158 168 170 173 110 115 175 170
1. Постройте интервальный ряд распределения абитуриентов по результатам ЕГЭ.
2. Определите моду и медиану.
3. Сделайте выводы.
Тема: Показатели вариации

Задача 5.3
Межгрупповая дисперсия равна 340, общая – 380
Определите среднюю внутригрупповую дисперсию и эмпирическое корреляционное отношение.
Тема: Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений

Задача 6. 3
Исходные данные
Производство зерна , в %к 1989 г
1990 111,4
1991 85
1992 102
1993 94,6
1994 77,6
1995 60,5
1996 66,1
1997 84,5
1998 45,7
1999 52,2
2000 62,5
2001 81,3
2002 82,6
2003 64,1
2004 74,5
2005 74,6
2006 75,9
2007 77,9
1. Вычислите относительные показатели динамики с переменной базой сравнения.
2. Сделайте вывод.

Тема: Экономические индексы
Задача 7.2
Индекс переменного состава себестоимости продукции равен 1,1.
Индекс фиксированного состава себестоимости продукции равен 0,95.
Определите индекс структурных сдвигов себестоимости продукции , сделайте выводы.
Тема: Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

Задача 8.2
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
У% 28,8 28,7 29,6 31,7 30,5 30 33,2 30,8 34 33 34 34,7 34,1 34,3 34,8
Х1, тыс.руб. 235 240 242 248 250 255 257 258 265 267 268 271 273 275 280
Х2,млн.руб 0,9
1,2 2,1 2,1 0,7 0,65
1,3 1,9 1,9 1,9 2
2,1 2,2 0,7 1,3
Х3,млн.руб 1,1 1,2 1,1 3,4 3 2,9 4 5,9 5,4 2,2 2 3,7 3,1 2 4
№ 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
у 36,2 38,1 38,9 40 37,6 38,1 39,5 44,3 43,5 40,8 37 41,2 30,9 40,4 38
Х1 285 290 295 296 297 299 300 305 310 310 320 322 328 330 334
Х2 1,4 1,8 1,7 2,1 2 1,6 1,5 0,9 2 2,9 1,8 2 2,7 2,7 1,7
Х3 4,5 3,6 4 5,6 4,3 5,4 5,7 6 3,2 7 4,2 5,7 3,4 8 3,8
Провести группировку данных, построить графики связи и определить тесноту связи, направление и форму связи между уровнем производительности труда (х1), размером уставного капитала (х2), стоимостью основных производственных фондов (х3) и рентабельностью продукции (у)

Тема: Статистика как наука
Задача 1.2.
Перечислите признаки (7-10) , при помощи которых можно охарактеризовать студентов, обучающихся в вашей группе.
Тема: Статистическое наблюдение

Задача 2.4
Проверьте правильность заполнения отчета предприятия и дайте заключение.
Показатель Значение показателя
Объем произведенной продукции, тыс. руб. 3098
Остаток готовой продукции на начало периода, тыс.руб. 45
Остаток готовой продукции на конец периода, тыс.руб. 15
Объем реализованной продукции, тыс. руб. 3200
Себестоимость реализованной продукции , тыс.руб. 2180
Прибыль от реализации продукции, тыс. руб. 2020
Тема: Сводка и группировка статистических данных

Задача 3.4.
На основе данных таблицы 3 постройте сложную группировку трудовых ресурсов предприятия по полу и возрасту.
Таблица 3.
Половозрастная характеристика персонала предприятия «АБВ»
№ ФИО Должность Возраст,лет Размер оплаты труда, тыс.руб
1 Аксенова ЛМ Директор 42 65
2 Бедная НН Бухгалтер 37 35
3 Богатый СЛ Менеджер 25 30
4 Воробьев М.М Менеджер 28 30
5 Кузнецов СМ Менеджер 37 30
6 Кузнецова СП Секретарь 22 12
7 Мамаев ЛЛ Технолог 34 40
8 Соколов ПР Мастер цеха 1 45 32
9 Соловьева НН Мастер цеха 2 47 32
10 Иванов ПП Рабочий 45 30
11 ПетровСР Рабочий 50 30
12 Сидоров РР Рабочий 32 30
13 Спиридонова РА Рабочий 19 22
14 Нилова ВВ Рабочий 31 30
15 Боровикова ПП Рабочий 22 20
16 Куликова ЕН Рабочий 32 30
17 Зуев СС Рабочий 34 30
18 Забродина ЛТ Рабочий 48 30
19 Заболоцкая ТР Рабочий 46 30
20 Сидорова ИИ Рабочий 52 30
21 Петрова ТТ Рабочий 27 20
22 Иванова ЛК Уборщица 60 8
23 Кулаков СМ Охрана 30 24
24 Деушкина ЛР Уборщица 55 8
25 ОбравкинДМ Охрана 37 24
Тема: Статистические показатели

Задача 4.5.
Исходные данные Суммарный балл по ЕГЭ
125 100 240 130 160 180 184 156 120 180
130 133 156 167 167 158 146 194 190 200
139 156 158 168 170 173 110 115 175 170
1. Постройте интервальный ряд распределения абитуриентов по результатам ЕГЭ.
2. Определите моду и медиану.
3. Сделайте выводы.
Тема: Показатели вариации

Задача 5.3
Межгрупповая дисперсия равна 340, общая – 380
Определите среднюю внутригрупповую дисперсию и эмпирическое корреляционное отношение.
Тема: Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений

Задача 6. 3
Исходные данные
Производство зерна , в %к 1989 г
1990 111,4
1991 85
1992 102
1993 94,6
1994 77,6
1995 60,5
1996 66,1
1997 84,5
1998 45,7
1999 52,2
2000 62,5
2001 81,3
2002 82,6
2003 64,1
2004 74,5
2005 74,6
2006 75,9
2007 77,9
1. Вычислите относительные показатели динамики с переменной базой сравнения.
2. Сделайте вывод.

Тема: Экономические индексы
Задача 7.2
Индекс переменного состава себестоимости продукции равен 1,1.
Индекс фиксированного состава себестоимости продукции равен 0,95.
Определите индекс структурных сдвигов себестоимости продукции , сделайте выводы.
Тема: Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

Задача 8.2
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
У% 28,8 28,7 29,6 31,7 30,5 30 33,2 30,8 34 33 34 34,7 34,1 34,3 34,8
Х1, тыс.руб. 235 240 242 248 250 255 257 258 265 267 268 271 273 275 280
Х2,млн.руб 0,9
1,2 2,1 2,1 0,7 0,65
1,3 1,9 1,9 1,9 2
2,1 2,2 0,7 1,3
Х3,млн.руб 1,1 1,2 1,1 3,4 3 2,9 4 5,9 5,4 2,2 2 3,7 3,1 2 4
№ 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
у 36,2 38,1 38,9 40 37,6 38,1 39,5 44,3 43,5 40,8 37 41,2 30,9 40,4 38
Х1 285 290 295 296 297 299 300 305 310 310 320 322 328 330 334
Х2 1,4 1,8 1,7 2,1 2 1,6 1,5 0,9 2 2,9 1,8 2 2,7 2,7 1,7
Х3 4,5 3,6 4 5,6 4,3 5,4 5,7 6 3,2 7 4,2 5,7 3,4 8 3,8
Провести группировку данных, построить графики связи и определить тесноту связи, направление и форму связи между уровнем производительности труда (х1), размером уставного капитала (х2), стоимостью основных производственных фондов (х3) и рентабельностью продукции (у)

31,7
Итого
9
304
33,8
273
30,3
40-50
муж.
2
90
45,0
62
31,0
жен.
4
183
45,8
157
39,3
Итого
6
273
45,5
219
36,5
более 50 лет
муж.
1
50
50,0
30
30,0
жен.
3
167
55,7
46
15,3
Итого
4
217
54,3
76
19,0
Всего
25
937
37,5
702
28,1
По итогам группировки нельзя заметить зависимости показателей, размера оплаты труда от пола или возраста, так как при возрастании возраста нельзя отметить систематического роста или сокращения размера оплаты труда.
Тема: Статистические показатели
Задача 4.5.
Исходные данные Суммарный балл по ЕГЭ
125
100
240
130
160
180
184
156
120
180
130
133
156
167
167
158
146
194
190
200
139
156
158
168
170
173
110
115
175
170
1. Постройте интервальный ряд распределения абитуриентов по результатам ЕГЭ.
2. Определите моду и медиану.
3. Сделайте выводы.
Решение:
Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение абитуриентов по результатам ЕГЭ, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.
При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле
,
где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.
Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса
k=1+3,322 lg n = 1+3,322lg 30=5,
где n - число единиц совокупности.
Определение величины интервала по формуле при k = 5, xmax = 240, xmin = 125:
При h = 23 границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл.):
Номер группы
Нижняя граница
Верхняя граница
1
125
148
2
148
171
3
171
194
4
194
217
5
217
240
Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число абитуриентов, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов. Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.
Получаем группировку.
Распределение банков по объему кредитных вложений
Номер группы
Группы абитуриентов по результатам ЕГЭ,
х
Число абитуриентов,
f
1
125-148
10
2
148-171
11
3
171-194
6
4
194-217
2
5
217-240
1
Итого
30
Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

где хМo – нижняя граница модального интервала,
h –величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Согласно табл. модальным интервалом построенного ряда является интервал 148-171, так как его частота максимальна (f2 = 11).
Расчет моды по формуле:
Для рассматриваемой совокупности абитуриентов наиболее распространенный результат ЕГЭ характеризуется средней величиной 151,8.
Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:
,
где хМе– нижняя граница медианного интервала,
h – величина медианного интервала,
– сумма всех частот,
fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал. Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).
В нашем примере медианным интервалом является интервал 148-171, так как именно в этом интервале накопленная частота Sj = 10+11=21 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (=).
Расчет значения медианы по формуле:
.
В рассматриваемой совокупности абитуриентов половина из них имеют в среднем результат ЕГЭ не более 158,5, а другая половина – не менее 158,5.
Тема: Показатели вариации
Задача 5.3
Межгрупповая дисперсия равна 340, общая – 380
Определите среднюю внутригрупповую дисперсию и эмпирическое корреляционное отношение.
Решение:
Среднюю внутригрупповую дисперсию определим из взаимосвязи дисперсий по формуле:
, где
- общая дисперсия; - межгрупповая дисперсия; - средняя внутригрупповая дисперсия.
Получаем: .
Эмпирическое корреляционное отношение определим по формуле:
. Так как>0,9 – связь между групповым фактором и результирующим признаком – весьма тесная.
Тема: Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
Задача 6. 3
Исходные данные
Производство зерна , в %к 1989 г
1990
111,4
1991
85
1992
102
1993
94,6
1994
77,6
1995
60,5
1996
66,1
1997
84,5
1998
45,7
1999
52,2
2000
62,5
2001
81,3
2002
82,6
2003
64,1
2004
74,5
2005
74,6
2006
75,9
2007
77,9
1. Вычислите относительные показатели динамики с переменной базой сравнения.
2. Сделайте вывод.
Решение:
К относительным показателям относятся коэффициент роста, темп роста и темп прироста, которые определим по формулам:
Показатель
Метод расчета
С переменной базой (цепные)
Коэффициент роста (показывает, во сколько раз уровень текущего периода больше (меньше) базисного)
*
Темп роста, % (это коэффициент роста, выраженный в %, показывает, сколько процентов уровень текущего периода составляет по отношению к уровню базисного периода)
Темп прироста, % (показывает, на сколько % уровень текущего периода больше (меньше) уровня базисного периода)
*Кр’ – коэффициент роста с постоянной базой.
Расчет представим в таблице.
Производство зерна , в %к 1989 г
Коэффициент роста
Темп роста
Темп прироста
1990
111,4
0,763
76,3
-23,7
1991
85
1,200
120,0
20,0
1992
102
0,927
92,7
-7,3
1993
94,6
0,820
82,0
-18,0
1994
77,6
0,780
78,0
-22,0
1995
60,5
1,093
109,3
9,3
1996
66,1
1,278
127,8
27,8
1997
84,5
0,541
54,1
-45,9
1998
45,7
1,142
114,2
14,2
1999
52,2
1,197
119,7
19,7
2000
62,5
1,301
130,1
30,1
2001
81,3
1,016
101,6
1,6
2002
82,6
0,776
77,6
-22,4
2003
64,1
1,162
116,2
16,2
2004
74,5
1,001
100,1
0,1
2005
74,6
1,017
101,7
1,7
2006
75,9
1,026
102,6
2,6
2007
77,9
0,763
76,3
-23,7
Таким образом, видим, что за анализируемый период производство зерна то увеличивалось, как в 1991, 1995-1996, 1998-2001, 2003-2006 годах, так и сокращалось, как в 1992-1994, 1997, 2002, 2007 годах. Наибольший рост отмечен в 2000 году - +30,1%, а наибольшее сокращение в 1997 году - -45,9%.
Тема: Экономические индексы
Задача 7.2
Индекс переменного состава себестоимости продукции равен 1,1.
Индекс фиксированного состава себестоимости продукции равен 0,95.
Определите индекс структурных сдвигов себестоимости продукции , сделайте выводы.
Решение:
Индекс структурных сдвигов себестоимости продукции определим по формуле:
, где - индекс переменного состава себестоимости продукции; - индекс фиксированного состава себестоимости продукции.
Получаем:
.
Таким образом, индекс структурных сдвигов составил 1,158, т.е. себестоимость единицы продукции в среднем за счет структурных изменений выросла в 1,158 раза.
Тема: Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
Задача 8.2
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
У%
28,8
28,7
29,6
31,7
30,5
30
33,2
30,8
34
33
34
34,7
34,1
34,3
34,8
Х1, тыс.руб.
235
240
242
248
250
255
257
258
265
267
268
271
273
275
280
Х2,млн.руб
0,9
1,2
2,1
2,1
0,7
0,65
1,3
1,9
1,9
1,9
2
2,1
2,2
0,7
1,3
Х3,млн.руб
1,1
1,2
1,1
3,4
3
2,9
4
5,9
5,4
2,2
2
3,7
3,1
2
4

№
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27