Вход

Моменты. Асимметрия. Эксцесс случайной величины

Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Контрольная работа*
Код 358078
Дата создания 17 апреля 2013
Страниц 8
Мы сможем обработать ваш заказ (!) 29 марта в 18:00 [мск]
Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
730руб.
КУПИТЬ

Описание

Контрольная работа, выполненная в форме реферата, выполнена на основе учебников Гмурмана В.Е. ...

Содержание

Начальные и центральные теоретические моменты.
Обычные, начальные и центральные эмпирические моменты.
Условные эмпирические моменты. Отыскание центральных моментов по условным.
Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии.
Асимметрия и эксцесс.
Список используемой литературы:

Введение

Начальные и центральные теоретические моменты.
Рассмотрим дискретную случайную величину Х, заданную законом распределения:
Х 1 2 5 100
p 0,6 0,2 0,19 0,01
Найдем математическое ожидание Х:
М(Х) = 1• 0,6 + 2 • 0,2 + 5 • 0,19 + 100 • 0,01 = 2,95
Напишем закон распределения Х2:
Х2 1 4 25 10 000
р 0,6 0,2 0,19 0,01
Найдем математическое ожидание Х2:
М(Х2) = 1• 0,6 + 4 • 0,2 + 25 • 0,19 + 10 000 • 0,01 = 106,15
Видим, что М(Х2) значительно больше М(Х). Это объясняется тем, что после возведения в квадрат возможное значение величины Х2, соответствующее значению х=100 величины Х, стало равным 10 000, т.е. значительно увеличилось; вероятность же этого значения мала (0,01).
...

Фрагмент работы для ознакомления

5) умножают частоты на квадраты условных вариант и записывают их произведения niui2 в пятый столбец; сложив все полученные числа, их сумму ∑niui2 помещают в нижнюю клетку столбца;
6) умножают частоты на квадраты условных вариант, увеличенных каждая на единицу, и записывают произведения ni(ui+1)2 в шестой контрольный столбец; сложив все полученные числа, их сумму ∑ni(ui+1)2 помещают в нижнюю клетку столбца.
Асимметрия и эксцесс.
Эмпирическим называют распределение относительных частот. Эмпирическое распределение изучает математическая статистика.
Теоретическим называют распределение вероятностей. Теоретическое распределение изучает теория вероятностей.
При изучении распределений, отличных от нормальных, возникает необходимость количественно оценить это различие. С этой целью вводят специальные характеристики, в частности асимметрии и эксцесс. Для нормального распределения эти характеристики равны нулю. Поэтому если для изучаемого распределения асимметрия и эксцесс имеют небольшие значения, то можно предположить близость этого распределения к нормальному.
Асимметрией теоретического/эмпирического распределения называют отношение центрального (эмпирического mk) момента третьего порядка к кубу среднего квадратичного отклонения:
As = µ3/σ3./ As = m3/σ3
Асиvметрия положительна, если «длинная часть» кривой расположена справа от математического ожидания; асимvетрия отрицательна, если «Длинная часть» кривой расположена слева от математического ожидания. Практически определяют знак асимметрии по расположению кривой распределения относительно моды (точки максимума дифференциальной функции): если «длинная часть» кривой расположена правее моды, то асимметрия положительна (Рисунок – 1), если слева – отрицательна (Рисунок – 2).
Для оценки «крутости» , т.е. большего или меньшего подъема кривой теоретического распределения по сравнению с нормальной кривой, пользуются характеристикой – эксцессом.
Эксцессом теоретического/эмпирического распределения называют характеристику, которая определяется равенством
Ek = (µ4/σ4) – 3./ Ek = (m4/σ4) – 3
Для нормального распределения µ4/σ4 =3; следовательно, эксцесс равен нулю. Поэтому если эксцесс некоторого распределения отличен от нуля, то кривая этого распределения отличается от нормальной кривой: если эксцесс положительный, то кривая имеет более высокую и «острую» вершину, чем нормальная кривая (Рисунок – 3); если эксцесс отрицательный, то сравниваемая кривая имеет более низкую и «плоскую» вершину, чем нормальная кривая (Рисунок – 4). При этом предполагается, что нормальное и теоретическое распределения имеют одинаковые математические ожидания и дисперсии.
Пример: Найти методом произведений выборочные среднюю и дисперсию следующего статистического распределения:
варианты 10,2 10,4 10,6 10,8 11 11,2 11,4 11,6 11,8 12
частоты 2 3 8 13 25 20 12 10 6 1
составим таблицу:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
xi
ni
ui
niui
niui2
ni(ui+1)2
niui3
niui4
ni(ui+1)4
10,2
2
-4
-8
32
18
-128
512
162
10,4
3
-3
-9
27
12
-81
243
48
10,6
8
-2
-16
32
8
-64
128
8
10,8
13
-1
-13
13
-13
13
-
11
25
-46
25
-286
25
11,2
20
1
20
20
80
20
20
320
11,4
12
2
24
48
108
96
192
972
11,6
10
3

Список литературы

Гмурман, В.Е. – Теория вероятностей и математическая статистика: Уче. пособие для вузов. – М.:Высш.шк.,2002.
Гмурман, В.Е. – Руководство к решению задач по теории вероятности и математической статистике: Учеб. пособие для вузов. – М.:Высш.шк.,2004.
Очень похожие работы
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
bmt: 0.00519
© Рефератбанк, 2002 - 2024