ЭКОНОМЕТРИКА ( ЭН-93), решение 10 заданий

Экономист, изучая зависимость уровня издержек обращения у тыс. руб.) от объема товарооборота х (тыс. руб.), обследовал 10 магазинов, торгующих одинаковым ассортиментом товаров в разных районах. Полученные данные отражены в таблице 1.

Номера вариантов 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
X у X У X у X у X У X у X У X у X У X у
110 6,1 80 4,2 160 12,5 50 4,2 60 2,9 70 2,8 80 4,2 100 3,8 120 4,0 140 5,4
85 4,2 60 4,9 120 9,3 130 10,8 90 7,1 110 3,5 60 4,0 110 4,4 85 3,6 110 4,1
70 2,9 100 7,2 ПО 9,2 100 9,6 160 1 2 85 2,4 100 4,5 60 3,2 ПО 4,0 120 5,6
120 5,8 130 9,1 80 6,4 80 5,1 80 6,3 65 2,1 70 3,6 1 120 4,8 70 2,6 90 3,3
150 8,3 120 6,4 90 7,5. 90 7,4 105 7,0 100 3,4 50 3,4 70 3,0 115 4,3 130 4,2
90 5,2 50 3,9 130 11,6 70 6,2 120 8,4 90 3,2 110 5,2 | 80 3,5 90 3,4 80 2,9
60 3,4 90 5,1 150 13,1 150 11,4 ...

Экономист, изучая зависимость уровня издержек обращения у тыс. руб.) от объема товарооборота х (тыс. руб.), обследовал 10 магазинов, торгующих одинаковым ассортиментом товаров в разных районах. Полученные данные отражены в таблице 1.

Номера вариантов 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
X у X У X у X у X У X у X У X у X У X у
110 6,1 80 4,2 160 12,5 50 4,2 60 2,9 70 2,8 80 4,2 100 3,8 120 4,0 140 5,4
85 4,2 60 4,9 120 9,3 130 10,8 90 7,1 110 3,5 60 4,0 110 4,4 85 3,6 110 4,1
70 2,9 100 7,2 ПО 9,2 100 9,6 160 1 2 85 2,4 100 4,5 60 3,2 ПО 4,0 120 5,6
120 5,8 130 9,1 80 6,4 80 5,1 80 6,3 65 2,1 70 3,6 1 120 4,8 70 2,6 90 3,3
150 8,3 120 6,4 90 7,5. 90 7,4 105 7,0 100 3,4 50 3,4 70 3,0 115 4,3 130 4,2
90 5,2 50 3,9 130 11,6 70 6,2 120 8,4 90 3,2 110 5,2 | 80 3,5 90 3,4 80 2,9
60 3,4 90 5,1 150 13,1 150 11,470 4,8 120 3,6 90 3,9 130 4,5 60 2,9 100 3,6
140 7,5 150 8,4 70 5,2 60 3,3 130 11,2 80 2,5 40 3,1 76 3,3 55 2,6 76 2,5
100 4,9 70 3,5 100 7,9 140 12,2 110 7,6 130 4,1 75 3,3 105 4,1 100 3,0 135 4,9
115 5,4 125 8,7 60 4,4 110 10,5 140 10,6 110 3,3 105 4,9 50 3,1 130 4,5 60 3,0
По данным таблицы для своего варианта выполните следующие задания.
Задание 1. Постройте точечную диаграмму рассеяния и сформулируйте гипотезу о виде связи.
Задание 2. Определите параметры линейной регрессии и запишите функцию линейной зависимости.
Задание 3. Постройте график регрессии на поле диаграммы рассеяния и сделайте вывод об адекватности построенной
модели.
Задание 4. Найдите коэффициент корреляции и коэффициент детерминации данной зависимости. Подтвердились ли выводы о виде связи и об адекватности модели.
Задание 5. Определите надежность коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента.
Задание 6. Исследуйте регрессию на надежность по критерию Фишера при уровне значимости 0,05.
Задание 7. Найдите коэффициент эластичности у поде при среднем значении х.
Задание 8. Вычислите ожидаемое среднее значение издержек при товарообороте 115 тыс. руб.
Задание 9. Оцените ошибку прогноза при уровне значимости 0,05.
Задание 10. Постройте доверительные интервалы прогноза для уровня значимости 0,05.

Экономист, изучая зависимость уровня издержек обращения у тыс. руб.) от объема товарооборота х (тыс. руб.), обследовал 10 магазинов, торгующих одинаковым ассортиментом товаров в разных районах. Полученные данные отражены в таблице 1.

Номера вариантов 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
X у X У X у X у X У X у X У X у X У X у
110 6,1 80 4,2 160 12,5 50 4,2 60 2,9 70 2,8 80 4,2 100 3,8 120 4,0 140 5,4
85 4,2 60 4,9 120 9,3 130 10,8 90 7,1 110 3,5 60 4,0 110 4,4 85 3,6 110 4,1
70 2,9 100 7,2 ПО 9,2 100 9,6 160 1 2 85 2,4 100 4,5 60 3,2 ПО 4,0 120 5,6
120 5,8 130 9,1 80 6,4 80 5,1 80 6,3 65 2,1 70 3,6 1 120 4,8 70 2,6 90 3,3
150 8,3 120 6,4 90 7,5. 90 7,4 105 7,0 100 3,4 50 3,4 70 3,0 115 4,3 130 4,2
90 5,2 50 3,9 130 11,6 70 6,2 120 8,4 90 3,2 110 5,2 | 80 3,5 90 3,4 80 2,9
60 3,4 90 5,1 150 13,1 150 11,4 70 4,8 120 3,6 90 3,9 130 4,5 60 2,9 100 3,6
140 7,5 150 8,4 70 5,2 60 3,3 130 11,2 80 2,5 40 3,1 76 3,3 55 2,6 76 2,5
100 4,9 70 3,5 100 7,9 140 12,2 110 7,6 130 4,1 75 3,3 105 4,1 100 3,0 135 4,9
115 5,4 125 8,7 60 4,4 110 10,5 140 10,6 110 3,3 105 4,9 50 3,1 130 4,5 60 3,0
По данным таблицы для своего варианта выполните следующие задания.
Задание 1. Постройте точечную диаграмму рассеяния и сформулируйте гипотезу о виде связи.
Задание 2. Определите параметры линейной регрессии и запишите функцию линейной зависимости.
Задание 3. Постройте график регрессии на поле диаграммы рассеяния и сделайте вывод об адекватности построенной
модели.
Задание 4. Найдите коэффициент корреляции и коэффициент детерминации данной зависимости. Подтвердились ли выводы о виде связи и об адекватности модели.
Задание 5. Определите надежность коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента.
Задание 6. Исследуйте регрессию на надежность по критерию Фишера при уровне значимости 0,05.
Задание 7. Найдите коэффициент эластичности у поде при среднем значении х.
Задание 8. Вычислите ожидаемое среднее значение издержек при товарообороте 115 тыс. руб.
Задание 9. Оцените ошибку прогноза при уровне значимости 0,05.
Задание 10. Постройте доверительные интервалы прогноза для уровня значимости 0,05.

Задание 1. Построить точечную диаграмму рассеяния и сформулировать гипотезу о виде связи.Как видно из диаграммы здесь имеется прямая корреляция.Задание 2. Определить параметры линейной регрессии и записать функцию линейной зависимости.Функция линейной регрессии. Ее параметры найдем таким образом:, .804,2336640017,646042403600161004,54501000020,25703,6252490012,96503,4170250011,561105,25721210027,04903,9351810015,21403,112416009,61753,3247,5562510,891054,9514,51102524,01784,01325,7658516,517Таким образом, исходя из расчетов в таблице, имеем: и следовательно, .Функция линейной зависимости запишется в виде: .Задание 3. Построить график регрессии на поле диаграммы рассеяния и сделать вывод об адекватности построенной модели.Как видно из диаграммы, линейной функция довольно-таки хорошо описывает взаимосвязь.Задание 4. Найти коэффициент корреляции и коэффициент детерминации данной зависимости. Подтвердились ли выводы о виде связи и об адекватности модели.Найдем коэффициент корреляции: , где , , откуда .Найдем коэффициент детерминации: .По данным расчета величина линейного коэффициента корреляции составила 0,87, что достаточно близко к 1 и означает наличие очень тесной связи размера издержек от величины товарооборота.Для оценки качества подбора линейной функции рассчитали коэффициент детерминации. Следовательно, уравнением регрессии объясняется 76% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится 24% ее дисперсии (т.е. остаточная дисперсия). Величина коэффициента детерминации служит одним из критериев оценки качества линейной модели. Чем больше доля объясненной вариации, тем соответственно меньше роль прочих факторов, и, следовательно, линейная модель хорошо аппроксимирует исходные данные и ею можно воспользоваться для прогноза значений результативного признака.Задание 5. Определить надежность коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента.Величина стандартной ошибки совместно с t-распределением Стьюдента при n-2 степенях свободы применяется для проверки существенности коэффициентов регрессии и для расчета его доверительных интервалов. Для оценки существенности коэффициента регрессии его величина сравнивается с его стандартной ошибкой, т.е. определяется фактическое значение t-критерия Стьюдента: , которое затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости и числе степеней свободы .