Эконометрика - ЭН, решение 10 заданий

Экономист, изучая зависимость уровня издержек обращения у (тыс. руб.) от объема товарооборота х (тыс. руб.), обследовал 10 магазинов, торгующих одинаковым ассортиментом товаров в разных районах. Полученные данные отражены в таблице 1.1.

Таблица 1.1
х у
70 2,8
110 3,5
85 2,4
65 2,1
100 3,4
90 3,2
120 3,6
80 2,5
130 4,1
110 3,3

По данным таблицы для своего варианта выполните следующие задания.
Задание 1. Постройте точечную диаграмму рассеяния и сформулируйте гипотезу о виде связи.
Задание 2. Определите параметры линейной регрессии и запишите функцию линейной зависимости.
Задание 3. Постройте график регрессии на поле диаграммы рассеяния и сделайте вывод об адекватности построенной модели.
Задание 4. Найдите коэффициент корреляции и коэффициент детерминации данной зависимости. Подтвердились ...

Экономист, изучая зависимость уровня издержек обращения у (тыс. руб.) от объема товарооборота х (тыс. руб.), обследовал 10 магазинов, торгующих одинаковым ассортиментом товаров в разных районах. Полученные данные отражены в таблице 1.1.

Таблица 1.1
х у
70 2,8
110 3,5
85 2,4
65 2,1
100 3,4
90 3,2
120 3,6
80 2,5
130 4,1
110 3,3

По данным таблицы для своего варианта выполните следующие задания.
Задание 1. Постройте точечную диаграмму рассеяния и сформулируйте гипотезу о виде связи.
Задание 2. Определите параметры линейной регрессии и запишите функцию линейной зависимости.
Задание 3. Постройте график регрессии на поле диаграммы рассеяния и сделайте вывод об адекватности построенной модели.
Задание 4. Найдите коэффициент корреляции и коэффициент детерминации данной зависимости. Подтвердилисьли выводы о виде связи и об адекватности модели.
Задание 5. Определите надежность коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента.
Задание 6. Исследуйте регрессию на надежность по критерию Фишера при уровне значимости 0,05.
Задание 7. Найдите коэффициент эластичности у по х при среднем значении х.
Задание 8. Вычислите ожидаемое среднее значение издержек при товарообороте 115 тыс. руб.
Задание 9. Оцените ошибку прогноза при уровне значимости 0,05.
Задание 10. Постройте доверительные интервалы прогноза для уровня значимости 0,05

Экономист, изучая зависимость уровня издержек обращения у (тыс. руб.) от объема товарооборота х (тыс. руб.), обследовал 10 магазинов, торгующих одинаковым ассортиментом товаров в разных районах. Полученные данные отражены в таблице 1.1.

Таблица 1.1
х у
70 2,8
110 3,5
85 2,4
65 2,1
100 3,4
90 3,2
120 3,6
80 2,5
130 4,1
110 3,3

По данным таблицы для своего варианта выполните следующие задания.
Задание 1. Постройте точечную диаграмму рассеяния и сформулируйте гипотезу о виде связи.
Задание 2. Определите параметры линейной регрессии и запишите функцию линейной зависимости.
Задание 3. Постройте график регрессии на поле диаграммы рассеяния и сделайте вывод об адекватности построенной модели.
Задание 4. Найдите коэффициент корреляции и коэффициент детерминации данной зависимости. Подтвердились ли выводы о виде связи и об адекватности модели.
Задание 5. Определите надежность коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента.
Задание 6. Исследуйте регрессию на надежность по критерию Фишера при уровне значимости 0,05.
Задание 7. Найдите коэффициент эластичности у по х при среднем значении х.
Задание 8. Вычислите ожидаемое среднее значение издержек при товарообороте 115 тыс. руб.
Задание 9. Оцените ошибку прогноза при уровне значимости 0,05.
Задание 10. Постройте доверительные интервалы прогноза для уровня значимости 0,05

2 с промежуточными расчетами.Таблица 1.2 Промежуточные расчеты№xyx2y2x•yy(x)(yi-ycp)2(y-y(x))2(xi-xcp)2|y-y(x)|:y1702,849007,841962,400,080,16676,000,1421103,51210012,253853,460,170,00196,000,013852,472255,762042,800,480,16121,000,174652,142254,41136,52,270,980,03961,000,0851003,41000011,563403,200,100,0416,000,066903,2810010,242882,930,010,0736,000,0871203,61440012,964323,730,260,02576,000,048802,564006,252002,670,350,03256,000,0791304,11690016,815333,991,020,011156,000,03101103,31210010,893633,460,040,03196,000,05Сумма96030,99635098,973077,530,903,490,544190,000,72Среднее значение963,0996359,897307,753,090,350,05419,000,07Получаем эмпирические коэффициенты регрессии:а1 = 0.0265, a0 = 0.54Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):y = 0.0265 x + 0.54Коэффициент регрессии а1 =0.0265 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения. В данном примере с увеличением на 1 единицу y повышается в среднем на 0.0265.Коэффициент a0 = 0.54 формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями.Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо.Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные (предсказанные) значения результативного показателя y(x) для каждого наблюдения.Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии а1 (если > 0 – прямая связь, иначе - обратная). В данном примере связь прямая.3 Построим график регрессии на поле диаграммы рассеянияХ, тыс. руб.У, тыс. руб.График 1.2 Уравнение регрессии на поле диаграммы рассеянияПо расположению точек рассеяния относительно графика регрессии можно сделать вывод об адекватности выведенного уравнения регрессии.4. Определим коэффициент корреляции и коэффициент детерминации данной зависимости.Выборочные дисперсии:EQ S2(x) = \f(∑x2i;n) - \x \to(x)2 = \f(96350;10) - 96\s\up4(2) = 419EQ S2(y) = \f(∑y2i;n) - \x \to(y)2 = \f(98.97;10) - 3.09\s\up4(2) = 0.35Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:EQ rxy = \f(\x \to(x • y) -\x \to(x) • \x \to(y) ;S(x) • S(y)) = \f(307.75 - 96 • 3.09;20.47 • 0.59) = 0.9189Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:0.1 < rxy < 0.3: слабая;0.3 < rxy < 0.5: умеренная;0.5 < rxy < 0.7: заметная;0.7 < rxy < 0.9: высокая;0.9 < rxy < 1: достаточно высокая;В данном примере связь между признаком Y фактором X достаточно высокая и прямая.Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии а1:Квадрат (множественного) коэффициента корреляции (r2) называется коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака.Чаще всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его выражают в процентах.r2= 0.91892 = 0.8443т.е. в 84.43 % случаев изменения х приводят к изменению y.