Статистика, вариант 4

Задача 1
Имеются следующие данные по торговым предприятиям:
Номер предприятия Товарооборот,
млн. руб. Торговая
площадь, м2 Номер
предприятия Товарооборот,
млн. руб. Торговая
площадь, м2
1 2 3 4 5 6
1 37 270 16 46 333
2 45 340 17 23 158
3 33 285 18 76 358
4 78 462 19 25 142
5 59 334 20 88 420
6 20 236 21 25 248
7 28 360 22 37 339
8 75 455 23 19 170
9 36 314 24 34 340
10 70 338 25 17 172
11 40 281 26 34 156
12 53 304 27 26 144
13 74 335 28 79 421
14 60 361 29 74 460
15 32 312 30 86 452
С целью изучения зависимости между размером торговой площади и объемом товарооборота произведите группировку предприятий по размеру торговой площади, выделив четыре группы с равными интервалами; по каждой группе и в целом по совокупности подсчитайте:
а) число предприятий;
б) размер торговой площади - всего и в ...

Задача 1
Имеются следующие данные по торговым предприятиям:
Номер предприятия Товарооборот,
млн. руб. Торговая
площадь, м2 Номер
предприятия Товарооборот,
млн. руб. Торговая
площадь, м2
1 2 3 4 5 6
1 37 270 16 46 333
2 45 340 17 23 158
3 33 285 18 76 358
4 78 462 19 25 142
5 59 334 20 88 420
6 20 236 21 25 248
7 28 360 22 37 339
8 75 455 23 19 170
9 36 314 24 34 340
10 70 338 25 17 172
11 40 281 26 34 156
12 53 304 27 26 144
13 74 335 28 79 421
14 60 361 29 74 460
15 32 312 30 86 452
С целью изучения зависимости между размером торговой площади и объемом товарооборота произведите группировку предприятий по размеру торговой площади, выделив четыре группы с равными интервалами; по каждой группе и в целом по совокупности подсчитайте:
а) число предприятий;
б) размер торговой площади - всего и всреднем на одно предприятие;
в) объем товарооборота - всего и в среднем на одно предприятие.
Полученные результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте выводы.

Задача 2
Имеются следующие данные по фирме, чел.:
Средняя списочная численность Базисный год Отчетный год
Рабочих 210 215
Служащих 90 80
Определите:
1) относительные величины структуры и координации численности работников за каждый год;
2) относительные величины динамики численности персонала.
Сделайте выводы.

Задача 3
Имеются следующие данные о распределении населения региона по величине среднедушевых денежных доходов:
Среднедушевой денежный доход
в месяц, тыс. руб. Численность населения, % к итогу
До 2 13,4
2-4 10,8
4-6 24,0
6-8 22,9
8-10 13,7
10-12 8,0
Свыше 12 7,2
Итого 100,0
Для характеристики дифференциации населения по величине среднедушевых доходов рассчитайте:
1) среднедушевой денежный доход:
2) моду и медиану;
3) децильный коэффициент дифференциации.
Сделайте выводы.

Задача 4
Имеются следующие условные данные о составе денежных расходов населения двух регионов РФ:
Состав денежных расходов, % Регион А Регион Б
Денежные расходы 100 100
В том числе:
на покупку товаров и оплату услуг 82,0 78,0
оплату обязательных платежей 6,7 7,7
накопление сбережений во вкладах и ценных бумагах 6,8 6,1
покупку валюты 4,3 5,1
приобретение недвижимости, изменение
задолженности по кредитам, изменение средств
на счетах индивидуальных предпринимателей 0,2 3,1
С помощью интегральных показателей структурных различий оцените различия в структуре денежных расходов населения регионов.

Задача 5
Урожайность озимой пшеницы по району характеризуется следующими данными:
Годы 2005 2006 2007 2008 2009
Средняя урожайность, ц/га 23,1 22,2 24,8 24,2 23,0
Определите:
1) базисные и цепные абсолютные приросты;
2) абсолютное значение 1% прироста;
3) среднюю урожайность за 5 лет;
4) среднегодовые темпы роста и прироста.
Результаты расчетов изложите в табличной форме. Сделайте выводы.

Задача 6
Имеются следующие данные о численности населения района на начало месяца:
Дата 1 января 1 апреля 1 июля 1 октября 1 января следующего года
Численность
населения, чел.
34 300
34 600
34 800
34 900
35 300
Определите среднегодовую численность населения.

Задача 7
Имеются следующие данные о продаже овощей в магазине города:
Вид товара Май Июнь
Продано, т Товарооборот,
тыс. руб. Продано, т Товарооборот,
тыс. руб.
Капуста 80,0 560,0 70,0 525,0
Свекла 50,0 400,0 45,0 450,0
Морковь 40,0 360,0 30,0 330,0
Определите:
1) общие индексы физического объема продаж, цен и стоимости товарооборота в фактических ценах, покажите их взаимосвязь;
2) абсолютное изменение товарооборота - общее, в том числе за счет изменения цен и физического объема продаж.

Задача 8
Имеются следующие данные о выпуске кирпича тремя предприятиями фирмы:
Номер
предприятия Выпуск, тыс. шт. Себестоимость 1000 шт., руб.
Сентябрь Октябрь Сентябрь Октябрь
1 30 35 610 608
2 60 77 590 580
3 30 28 630 628
Определите:
1) изменение себестоимости по каждому предприятию фирмы;
2) изменение средней себестоимости в целом по фирме, выделив влияние отдельных факторов (используя индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов)

Задача 1
Имеются следующие данные по торговым предприятиям:
Номер предприятия Товарооборот,
млн. руб. Торговая
площадь, м2 Номер
предприятия Товарооборот,
млн. руб. Торговая
площадь, м2
1 2 3 4 5 6
1 37 270 16 46 333
2 45 340 17 23 158
3 33 285 18 76 358
4 78 462 19 25 142
5 59 334 20 88 420
6 20 236 21 25 248
7 28 360 22 37 339
8 75 455 23 19 170
9 36 314 24 34 340
10 70 338 25 17 172
11 40 281 26 34 156
12 53 304 27 26 144
13 74 335 28 79 421
14 60 361 29 74 460
15 32 312 30 86 452
С целью изучения зависимости между размером торговой площади и объемом товарооборота произведите группировку предприятий по размеру торговой площади, выделив четыре группы с равными интервалами; по каждой группе и в целом по совокупности подсчитайте:
а) число предприятий;
б) размер торговой площади - всего и в среднем на одно предприятие;
в) объем товарооборота - всего и в среднем на одно предприятие.
Полученные результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте выводы.

Задача 2
Имеются следующие данные по фирме, чел.:
Средняя списочная численность Базисный год Отчетный год
Рабочих 210 215
Служащих 90 80
Определите:
1) относительные величины структуры и координации численности работников за каждый год;
2) относительные величины динамики численности персонала.
Сделайте выводы.

Задача 3
Имеются следующие данные о распределении населения региона по величине среднедушевых денежных доходов:
Среднедушевой денежный доход
в месяц, тыс. руб. Численность населения, % к итогу
До 2 13,4
2-4 10,8
4-6 24,0
6-8 22,9
8-10 13,7
10-12 8,0
Свыше 12 7,2
Итого 100,0
Для характеристики дифференциации населения по величине среднедушевых доходов рассчитайте:
1) среднедушевой денежный доход:
2) моду и медиану;
3) децильный коэффициент дифференциации.
Сделайте выводы.

Задача 4
Имеются следующие условные данные о составе денежных расходов населения двух регионов РФ:
Состав денежных расходов, % Регион А Регион Б
Денежные расходы 100 100
В том числе:
на покупку товаров и оплату услуг 82,0 78,0
оплату обязательных платежей 6,7 7,7
накопление сбережений во вкладах и ценных бумагах 6,8 6,1
покупку валюты 4,3 5,1
приобретение недвижимости, изменение
задолженности по кредитам, изменение средств
на счетах индивидуальных предпринимателей 0,2 3,1
С помощью интегральных показателей структурных различий оцените различия в структуре денежных расходов населения регионов.

Задача 5
Урожайность озимой пшеницы по району характеризуется следующими данными:
Годы 2005 2006 2007 2008 2009
Средняя урожайность, ц/га 23,1 22,2 24,8 24,2 23,0
Определите:
1) базисные и цепные абсолютные приросты;
2) абсолютное значение 1% прироста;
3) среднюю урожайность за 5 лет;
4) среднегодовые темпы роста и прироста.
Результаты расчетов изложите в табличной форме. Сделайте выводы.

Задача 6
Имеются следующие данные о численности населения района на начало месяца:
Дата 1 января 1 апреля 1 июля 1 октября 1 января следующего года
Численность
населения, чел.
34 300
34 600
34 800
34 900
35 300
Определите среднегодовую численность населения.

Задача 7
Имеются следующие данные о продаже овощей в магазине города:
Вид товара Май Июнь
Продано, т Товарооборот,
тыс. руб. Продано, т Товарооборот,
тыс. руб.
Капуста 80,0 560,0 70,0 525,0
Свекла 50,0 400,0 45,0 450,0
Морковь 40,0 360,0 30,0 330,0
Определите:
1) общие индексы физического объема продаж, цен и стоимости товарооборота в фактических ценах, покажите их взаимосвязь;
2) абсолютное изменение товарооборота - общее, в том числе за счет изменения цен и физического объема продаж.

Задача 8
Имеются следующие данные о выпуске кирпича тремя предприятиями фирмы:
Номер
предприятия Выпуск, тыс. шт. Себестоимость 1000 шт., руб.
Сентябрь Октябрь Сентябрь Октябрь
1 30 35 610 608
2 60 77 590 580
3 30 28 630 628
Определите:
1) изменение себестоимости по каждому предприятию фирмы;
2) изменение средней себестоимости в целом по фирме, выделив влияние отдельных факторов (используя индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов)

22,9
8-10
13,7
10-12
8,0
Свыше 12
7,2
Итого
100,0
Для характеристики дифференциации населения по величине среднедушевых доходов рассчитайте:
1) среднедушевой денежный доход:
2) моду и медиану;
3) децильный коэффициент дифференциации.
Сделайте выводы.
Решение:
Среднедушевой денежный доход определим по формуле:
, где - середина интервала (1; 3; 5; 7; 9; 11; 13); f – численность населения в % к итогу.
Получаем:
тыс. руб.
Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

где хМo – нижняя граница модального интервала,
h –величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Согласно табл. модальным интервалом построенного ряда является интервал 4-6 тыс. руб., так как его частота максимальна (f3 = 24).
Расчет моды по формуле:
тыс. руб.
Для рассматриваемой совокупности наиболее распространенный среднедушевой доход характеризуется средней величиной 5,85 тыс. руб.
Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:
,
где хМе– нижняя граница медианного интервала,
h – величина медианного интервала,
– сумма всех частот,
fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты. Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).
В нашем примере медианным интервалом является интервал 6-8 тыс. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj = 13,4+10,8+24+22,9=71,1% впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (=).
Расчет значения медианы по формуле:
тыс. руб.
В рассматриваемой совокупности половина наблюдений имеют в среднем доход не более 6,16 тыс. руб., а другая половина – не менее 6,16 тыс. руб.
Децильный коэффициент дифференциации определим по формуле:
, где D – децили 1-й и 9-й.
Первый дециль определим по формуле:
тыс. руб.
Девятый дециль определим по формуле:
тыс. руб.
Получаем коэффициент:
.
Таким образом, доходы 10% населения в 7,57 раза выше чем доходы 10% наиболее бедной части населения.
Задача 4
Имеются следующие условные данные о составе денежных расходов населения двух регионов РФ:
Состав денежных расходов, %
Регион А
Регион Б
Денежные расходы
100
100
В том числе:
на покупку товаров и оплату услуг
82,0
78,0
оплату обязательных платежей
6,7
7,7
накопление сбережений во вкладах и ценных бумагах
6,8
6,1
покупку валюты
4,3
5,1
приобретение недвижимости, изменение
задолженности по кредитам, изменение средств
на счетах индивидуальных предпринимателей
0,2
3,1
С помощью интегральных показателей структурных различий оцените различия в структуре денежных расходов населения регионов.
Решение:
Рассчитаем индекс Гатева и Салаи.
Индекс Гатева определим по формуле:
, где d2 и d1 - удельные значения градаций двух структур.
Индекс Салаи определим по формуле:
.
Построим вспомогательную таблицу.
Состав денежных расходов, %
Регион А
Регион Б
Денежные расходы
100
100
В том числе:
на покупку товаров и оплату услуг
82
78
16
6724
6084
0,000625
оплату обязательных платежей
6,7
7,7
1
44,89
59,29
0,004823
накопление сбережений во вкладах и ценных бумагах
6,8
6,1
0,49
46,24
37,21
0,002945
покупку валюты
4,3
5,1
0,64
18,49
26,01
0,007243
приобретение недвижимости, изменение
задолженности по кредитам, изменение средств
на счетах индивидуальных предпринимателей
0,2
3,1
8,41
0,04
9,61
0,772268
Всего
26,54
6833,66
6216,12
0,787903
Получаем:
;
.
Так как, рассчитанные показатели ближе к 0, а не к 1, то можно говорить о небольшом различии между признаками.

Задача 5
Урожайность озимой пшеницы по району характеризуется следующими данными:
Годы
2005
2006
2007
2008
2009
Средняя урожайность, ц/га
23,1
22,2
24,8
24,2
23,0
Определите:
1) базисные и цепные абсолютные приросты;
2) абсолютное значение 1% прироста;
3) среднюю урожайность за 5 лет;
4) среднегодовые темпы роста и прироста.
Результаты расчетов изложите в табличной форме. Сделайте выводы.
Решение:
Базисные и цепные абсолютные приросты и абсолютное значение 1% прироста определим по формулам их таблицы.
Показатель
Метод расчета
С переменной базой (цепные)
С постоянной базой (базисные)
Абсолютный прирост (показывает, на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (меньше) базисного)
Абсолютное значение 1% прироста (показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем – одним процентом прироста)
Расчет представим в таблице.
Годы
2005
2006
2007
2008
2009
Средняя урожайность, ц/га
23,1
22,2
24,8
24,2
23
Абсолютный прирост
цепной
-
-0,9
2,6
-0,6
-1,2
базисный
-
-0,9
1,7
1,1
-0,1
Абсолютное значение 1% прироста
-
0,231
0,222
0,248
0,242
Среднюю урожайность за 5 лет, среднегодовые темпы роста и прироста определим ниже.
Показатель
Метод расчета
Средний уровень ряда для интервального ряда, ц/га
Средний темп роста, %
Средний темп прироста, %

Таким образом, средняя урожайность составила за 2005-2009 гг. 23,46 ц/га, средний темп роста составил 99,89%, т.е. ежегодно урожайность сокращалась на 0,11%.
Задача 6
Имеются следующие данные о численности населения района на начало месяца:
Дата
1 января
1 апреля
1 июля
1 октября
1 января следующего года
Численность
населения, чел.
34 300
34 600
34 800
34 900
35 300
Определите среднегодовую численность населения.
Решение:
Среднегодовую численность населения определим по формуле для моментного динамического ряда:
чел.
Таким образом, среднегодовая численность населения составила 34775 чел.
Задача 7
Имеются следующие данные о продаже овощей в магазине города:
Вид
товара
Май
Июнь
Продано, т
Товарооборот,
тыс. руб.
Продано, т
Товарооборот,
тыс. руб.
Капуста
80,0
560,0
70,0
525,0
Свекла
50,0
400,0
45,0
450,0
Морковь
40,0
360,0
30,0
330,0
Определите:
1) общие индексы физического объема продаж, цен и стоимости товарооборота в фактических ценах, покажите их взаимосвязь;
2) абсолютное изменение товарооборота - общее, в том числе за счет изменения цен и физического объема продаж.
Решение: