7 задач по статистике, вариант 10

Задача 1
Имеются данные по совокупности сельскохозяйственных организаций одного из регионов РФ по местоположению и финансовым результатам работы:
№ предприятия Местоположение (зона Калужской области) Результат работы № предприятия Местоположение (зона Калужской области) Результат работы
1 Северо-восточная прибыльное 11 Восточная прибыльное
2 Южная убыточное 12 Восточная прибыльное
3 Северо-восточная убыточное 13 Южная убыточное
4 Восточная прибыльное 14 Северо-западная убыточное
5 Южная убыточное 15 Северо-восточная прибыльное
6 Северо-восточная прибыльное 16 Северо-восточная убыточное
7 Южная убыточное 17 Восточная прибыльное
8 Южная прибыльное 18 Северо-восточная прибыльное
9 Северо-западная прибыльное 19 Северо-западная убыточное
10 Северо-восточная прибыльное 20 Южная убыточное
Построй ...

Задача 1
Имеются данные по совокупности сельскохозяйственных организаций одного из регионов РФ по местоположению и финансовым результатам работы:
№ предприятия Местоположение (зона Калужской области) Результат работы № предприятия Местоположение (зона Калужской области) Результат работы
1 Северо-восточная прибыльное 11 Восточная прибыльное
2 Южная убыточное 12 Восточная прибыльное
3 Северо-восточная убыточное 13 Южная убыточное
4 Восточная прибыльное 14 Северо-западная убыточное
5 Южная убыточное 15 Северо-восточная прибыльное
6 Северо-восточная прибыльное 16 Северо-восточная убыточное
7 Южная убыточное 17 Восточная прибыльное
8 Южная прибыльное 18 Северо-восточная прибыльное
9 Северо-западная прибыльное 19 Северо-западная убыточное
10 Северо-восточная прибыльное 20 Южная убыточное
Постройте ряд распределения предприятий по финансовым результатам деятельности предприятий.

Задача 2
Имеются данные о распределении организаций по удельному весу численности работников, использовавших персональные компьютеры, ед.:
Организации с удельным весом численности работников, использовавших персональные компьютеры, % 2008 г. (единиц)
Менее 10 316
10-29 387
30-49 198
50-69 207
70-100 705
не использовали 144
Итого 1957
Проведите расчет структурных средних (мода и медиана) и показатели вариации. Сделайте выводы.

Задача 3
Имеются данные о динамике среднегодовой численности постоянного населения в одном из регионов РФ, тыс. чел.:
Годы Среднегодовая численность, тыс. чел. По сравнению с предыдущим годом
абсолютный прирост, тыс. темп роста, % темп прироста, % абсоютное содержание 1%
2004
2005 99,3
2006 -0,7 10,215
2007 -5,2
2008 -0,3
Определите недостающие показатели ряда динамики и заполните их в таблицу.

Задача 4
Имеются данные о расходе кормов и уровне молочной продуктивности коров молочного стада.
Расход кормов Продуктивность коров
низкая средняя высокая
Недостаточный объем 24 10 6
Оптимальный объем 20 53 7
Перерасход кормов 14 12 4
Определите зависимость между расходом кормов и молочной продуктивностью коров с помощью коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.

Задача 5
В регионе проживает 1006 тыс.человек. Для изучения размещения населения региона по его территории необходимо провести выборочное исследование. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 5, при дисперсии выборки – 0,36.

Задача 6
На основе данных определите индекс выхода животноводства на 100 га земельной площади, выявите влияние факторов: изменение плотности и продуктивности одной головы:
Вид животных Плотность поголовья, усл.гол./100 га с-х угодий Продуктивность одной головы, тыс. руб.
Базисный год Отчетный год Базисный год Отчетный год
Крупный рогатый скот 13,2 19,3 9,3 10,8
Свиньи 4,3 3,6 5,1 5,8
Птица 259,8 249,4 0,9 1,1

Задача 7
По региону объем реализации продуктов и услуг составил 517 млрд. рублей при среднегодовой стоимости оборотных средств 47 млрд. руб. В отчетном году объем реализации возрос на 12,3 млрд. руб., а число оборотов оборотных средств увеличилось на 0,25 оборота.
Определите, какую сумму оборотных средств удалось высвободить в результате ускорения оборачиваемости оборотных средств

Задача 1
Имеются данные по совокупности сельскохозяйственных организаций одного из регионов РФ по местоположению и финансовым результатам работы:
№ предприятия Местоположение (зона Калужской области) Результат работы № предприятия Местоположение (зона Калужской области) Результат работы
1 Северо-восточная прибыльное 11 Восточная прибыльное
2 Южная убыточное 12 Восточная прибыльное
3 Северо-восточная убыточное 13 Южная убыточное
4 Восточная прибыльное 14 Северо-западная убыточное
5 Южная убыточное 15 Северо-восточная прибыльное
6 Северо-восточная прибыльное 16 Северо-восточная убыточное
7 Южная убыточное 17 Восточная прибыльное
8 Южная прибыльное 18 Северо-восточная прибыльное
9 Северо-западная прибыльное 19 Северо-западная убыточное
10 Северо-восточная прибыльное 20 Южная убыточное
Построй те ряд распределения предприятий по финансовым результатам деятельности предприятий.

Задача 2
Имеются данные о распределении организаций по удельному весу численности работников, использовавших персональные компьютеры, ед.:
Организации с удельным весом численности работников, использовавших персональные компьютеры, % 2008 г. (единиц)
Менее 10 316
10-29 387
30-49 198
50-69 207
70-100 705
не использовали 144
Итого 1957
Проведите расчет структурных средних (мода и медиана) и показатели вариации. Сделайте выводы.

Задача 3
Имеются данные о динамике среднегодовой численности постоянного населения в одном из регионов РФ, тыс. чел.:
Годы Среднегодовая численность, тыс. чел. По сравнению с предыдущим годом
абсолютный прирост, тыс. темп роста, % темп прироста, % абсоютное содержание 1%
2004
2005 99,3
2006 -0,7 10,215
2007 -5,2
2008 -0,3
Определите недостающие показатели ряда динамики и заполните их в таблицу.

Задача 4
Имеются данные о расходе кормов и уровне молочной продуктивности коров молочного стада.
Расход кормов Продуктивность коров
низкая средняя высокая
Недостаточный объем 24 10 6
Оптимальный объем 20 53 7
Перерасход кормов 14 12 4
Определите зависимость между расходом кормов и молочной продуктивностью коров с помощью коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.

Задача 5
В регионе проживает 1006 тыс.человек. Для изучения размещения населения региона по его территории необходимо провести выборочное исследование. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 5, при дисперсии выборки – 0,36.

Задача 6
На основе данных определите индекс выхода животноводства на 100 га земельной площади, выявите влияние факторов: изменение плотности и продуктивности одной головы:
Вид животных Плотность поголовья, усл.гол./100 га с-х угодий Продуктивность одной головы, тыс. руб.
Базисный год Отчетный год Базисный год Отчетный год
Крупный рогатый скот 13,2 19,3 9,3 10,8
Свиньи 4,3 3,6 5,1 5,8
Птица 259,8 249,4 0,9 1,1

Задача 7
По региону объем реализации продуктов и услуг составил 517 млрд. рублей при среднегодовой стоимости оборотных средств 47 млрд. руб. В отчетном году объем реализации возрос на 12,3 млрд. руб., а число оборотов оборотных средств увеличилось на 0,25 оборота.
Определите, какую сумму оборотных средств удалось высвободить в результате ускорения оборачиваемости оборотных средств

где x0 - начало интервала, содержащего моду,
Mo - величина интервала, содержащего моду,
NMo - частота того интервала, в котором расположена мода,
NMo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,
NMo+1 - частота интервала, следующего за модальным.
Модальным интервалом в нашем случае является интервал [70-100], так как его частота максимальна и равна 705. Получаем:
%.
Таким образом, наиболее распространенный удельный вес работников, использовавших персональные компьютеры, характеризуется величиной 82,4 %.
Определим показатели вариации: среднее значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Построим вспомогательную таблицу.
Организации с удельным весом численности работников, использовавших персональные компьютеры, %
2008 г. (единиц)
Менее10
316
5
1580
-40,8
525425,6
10-29
387
20
7740
-25,8
257137,6
30-49
198
40
7920
-5,8
6607,3
50-69
207
60
12420
14,2
41876,6
70-100
705
85
59925
39,2
1084619,5
не использовали
144
-45,8
301752,9
Итого
1957
89585
-64,7
2217419,4
Для сгруппированных данных, представленных в вариационном ряду средняя арифметическая (x) определяется как:
,
Получаем:
%.
Дисперсия () - это среднее из квадратов отклонений от средней величины, для вариационного ряда она определяется по формуле:
,
Получаем:
Наиболее широко в статистике применяется такой показатель вариации, как среднее квадратичное отклонение (), который представляет собой квадратный корень из дисперсии.
Получаем: %.
Относительным показателем колеблемости признака в данной совокупности, является коэффициент вариации (V):
Коэффициент вариации позволяет сравнивать вариации различных признаков, а также одноименных признаков в разных совокупностях.
Получаем:
Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний удельный вес работников, использовавших персональные компьютеры, составляет 45,78%, отклонение от средней в ту или иную сторону составляет в среднем 33,66 % (или 73,53%). Значение Vσ = 73,53% превышает 33%, следовательно, вариация в исследуемой совокупности значительна и совокупность по данному признаку качественно неоднородна. Таким образом, найденное среднее значение (45,78%) не является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности.
Задача 3
Имеются данные о динамике среднегодовой численности постоянного населения в одном из регионов РФ, тыс. чел.:
Годы
Среднегодовая численность, тыс. чел.
По сравнению с предыдущим годом
абсолютный прирост, тыс.
темп роста, %
темп прироста, %
абсоютное содержание 1%
2004
2005
99,3
2006
-0,7
10,215
2007
-5,2
2008
-0,3
Определите недостающие показатели ряда динамики и заполните их в таблицу.
Решение:
Определим показатель в 2005 году по формуле:
тыс. чел., где А – абсолютный прирост.
Определим показатель в 2004 году по формуле:
тыс.чел., где Тр – темп роста.
Определим показатель в 2006 году по формуле:
тыс.чел., где Тпр – темп прироста.
Определим показатель в 2007 году по формуле:
тыс.чел., где - абсолютный прирост.
Определим показатель в 2008 году по формуле:
тыс.чел.
Абсолютный прирост определим по формуле:
.
Темп роста определим по формуле:
.
Темп прироста определим по формуле:
.
Абсолютное значение 1% прироста:
.
Заполним таблицу.
Годы
Среднегодовая численность, тыс. чел.
По сравнению с предыдущим годом
абсолютный прирост, тыс.
темп роста, %
темп прироста, %
абсолютное содержание 1%
2004
1028,7
-
-
-
-
2005
1021,5
-7,2
99,3
-0,7
10,287
2006
1014,3
-7,2
99,3
-0,7
10,215
2007
1009,1
-5,2
99,5
-0,5
10,143
2008
1006,1
-3,0
99,7
-0,3
10,091
Задача 4
Имеются данные о расходе кормов и уровне молочной продуктивности коров молочного стада.
Расход кормов
Продуктивность коров
низкая
средняя
высокая
Недостаточный объем
24
10
6
Оптимальный объем
20
53
7
Перерасход кормов
14
12
4
Определите зависимость между расходом кормов и молочной продуктивностью коров с помощью коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.
Решение:
Для определения связи между неколичественными признаками применяют критерий Пирсона
где mij- эмпирические
m´ ij - теоретические
Число степеней свободы
где k1 и k2 – число строк и столбцов
Данные статистического наблюдения располагаются в таблице
y
x
I
II
III
Всего
I
m11
m12
m13
mi
II