10 задач по теории вероятности

подробное решение 10 задач по теории вероятности ...

Задача 1. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого на удачу извлеченного жетона не содержит цифры 5.
Задача 2. Из тщательно перемешанного полного набора 28 костей домино наудачу извлечена кость. Найти вероятность того что вторую на удачу извлеченную кость можно приставить к первой, если первая:
А) оказалась дублем
Б) не есть дубль
Задача 3. 8 различных книг расставлены на удачу на одной полке. Найти вероятность того, что 2 определенные книги окажутся поставленные рядом.
Задача 4. В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди на удачу извлеченных 2 деталей, есть хотя бы одна стандартная.
Задача 5. В студии 3 телевизионных камеры, для каждой камеры вероятность того что она вкл. в данныймомент равна 0.6. найти вероятность того, что в данный момент вкл. хотя бы одна камера.
Задача 6. Вероятность того, что при выстреле попадание в 10 равна 0,6. Сколько выстрелов должен сделать стрелок, что бы с вероятностью не менее 0,8. он попал в 10 хотя бы раз.
Задача 7. Вероятность попадания в мишень 1 стрелком равна 0,7, вторым – 0,6. Найти вероятность того, что хотя бы один из стрелков попал в мишень.
Задача 8. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов, 4 бегуна, вероятность выполнить квалификационный норматив для лыжника равна 0,9, для велосипедиста – 0,8, для бегуна – 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен выбранный на удачу выполнит норматив.
Задача 9. Найти среднее число опечаток на странице рукописи, если вероятность того что страница рукописи содержит хотя бы одну опечатку равна 0,95. Предполагают, что число опечаток распределено по закону Пуассона.
Задача 10. Вероятность появления события А в испытании равна 0,3. Найти вероятность того, что событие А проявится в 5 независимых испытаниях не менее 2 раз. (Схема Бернулли)

введения нет

Решение:P=m/nгде n- общее число возможных случаев,m — число нужных случаев.Р=2/8=1/4Ответ: вероятность того, что 2 определенные книги окажутся рядом 1/4.Задача 4. В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди на удачу извлеченных 2 деталей, есть хотя бы одна стандартная.Решение:Событие А (хотя бы одна из извлеченных двух деталей стандартная), и Ā (ни один из извлеченных деталей не стандартная) – противоположные, поэтому P(A) + P(Ā) = 1 (сумма вероятностей двух противоположных событий равна 1). Отсюда P(A) = 1 – P(Ā). Вероятность появления события Ā (ни одна из извлеченных деталей не стандартная) 8 стандартных, 2 нестандартные. Искомая вероятность P(Ā) =С22/С210=45P (A )=С22/С28=44Следовательно, Р=44/45Ответ: вероятность того, что среди на удачу извлеченных 2 деталей, есть хотя бы одна стандартная 44/45.Задача 5. В студии 3 телевизионных камеры, для каждой камеры вероятность того что она вкл. в данный момент равна 0.6. найти вероятность того, что в данный момент вкл. хотя бы одна камера.Решение:Рассмотрим событияА – первая камера включенаВ – вторая камера включенаС – третья камера включенаТогда,P(А)=P(В)=P(С)=0,6, а P([image])=P([image])=P([image])=1-0,6=0,4Рассмотрим событие, когда включена хотя бы одна камера. Определим вероятность F- когда все камеры включеныF=A*B*CF=0,4*0,4*0,4=0,064Тогда, Р=1-0,064=0,936Ответ: вероятность того, что в данный момент вкл. хотя бы одна камера 0,936.Задача 6. Вероятность того, что при выстреле попадание в 10 равна 0,6. Сколько выстрелов должен сделать стрелок, что бы с вероятностью не менее 0,8. он попал в 10 хотя бы раз.Решение:Обозначим через А событие "при n выстрелах стрелок попадает в цель хотя бы один раз". События, состоящие в попадании в цель при первом, втором выстрелах и т. д., независимы в совокупности, поэтому применима формулаР(А)=1-qnПриняв во внимание, что, по условию, Р(А)≥0,8 и Р(А)=0,6q=1-0,6=0,4 и q=1-0,8=0,2получим,1-0,4n≥0,80,4n≤0,2Прологарифмируем это неравенство по основанию 10:nlg0,4≤0,2n≥lg0,2/lg0,4≈1,75Следовательно, n≥2 т.е. стрелок должен произвести не менее 2 выстрелов.Ответ: стрелок должен произвести не менее 2 выстреловЗадача 7. Вероятность попадания в мишень 1 стрелком равна 0,7, вторым – 0,6. Найти вероятность того, что хотя бы один из стрелков попал в мишень.