статистика 4 вариант

7 задач с подробным решением ...

+

Задача 1.
За отчетный период деятельность группы предприятий характеризуется следующими данными:

Номер п/п Валовая продукция,
млн. руб. Среднесписочное число
работающих Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. Прибыль, тыс. руб.
1 1270 598 180 287
2 690 368 130 107
3 1160 633 130 385
4 960 603 170 269
5 170 240 140 30
6 560 506 110 119
7 470 370 100 196
8 460 421 110 204
9 370 353 100 73
10 480 465 100 153
11 390 320 90 118
12 250 292 150 22
13 190 985 130 58
14 1240 702 210 273
15 110 127 120 15
16 900 422 210 290
17 450 388 90 136
18 560 304 100 66
19 310 159 140 77
20 190 195 150 103
21 280 276 90 80
22 250 197 160 109

На основе выше представленных результатов 15 % выборочного обследования ТЭП деятельности предприятий города следует:
1) Произвести расчет системы показателей ТЭП (см. в указаниях) и результаты отразить в таблице № 2. По несгруппированным сведениям построить линейное уравнение и вычислить параметры. Оценить эластичность между ТЭП. Построить матрицу линейных коэффициентов корреляции. Рассчитать множественный коэффициент корреляции. Пояснить смысл коэффициента.
2) На основе параметров множественного уравнения линейной регрессии провести прогноз результативного показателя по предприятию № 6 в силу увеличения на Z % показателя с наименьшей степенью влияния.
3) По исходным данным таблицы № 1 произвести группировку предприятий по размеру стоимости имущества предприятия, выделив 4 групп. Методом аналитической группировки установить характер тесноты связи между исходными ТЭП на одно предприятие с помощью показателей средних величин (таблица № 5) и оценить структуру распределения предприятий по группам (таблица № 4). Результаты оформить в виде таблицы. Сделать выводы.
4) С вероятностью 95,4% установить доверительный интервал среднего уровня группировочного признака для всех предприятий региона. Сделать выводы.

Задача 2

Вычислите среднюю ставку доходности и уровни их вариации для акций А и В по следующим данным:
Вероятность наступления события Рi Ставки доходности, %
Акции А Акции В
0,3
0,5
0,2 80
16
60 25
15
10

Изобразите гистограммы распределения уровней доходности.
Решение
Предположим, что доходность по каждой из акций А и В - это случайные величины RA и RB.

Задача 3
Произведена 30%-ная механическая выборка для изучения сменой выработки рабочих предприятия. Выборка дала следующие результаты:
Группы рабочих по сменной выработке, штук 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 ИТОГО
Число рабочих 4 16 24 11 5 60

Определите:
- пределы значений среднего уровня сменной выработки рабочих с вероятностью 0.954;
- пределы значений доли рабочих, вырабатывающих за смену свыше 50 изделий, с вероятностью 0.997;
- модальное значение сменной выработки на 1 рабочего предприятия

Задача 4.
Вычислить общее изменение себестоимости по следующим данным:
Изделие Выработано в отчетном периоде, шт Себестоимость единицы в базисном периоде, тыс. руб. Изменение себестоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
А
Б
В 150
140
160 220
100
300 + 10
- 8
+ 15


Задача 5
Имеются следующие данные об объеме продажи товара А и ценах на двух предприятиях, по которым необходимо исчислить: индекс средней цены (переменного состава), индекс цены (постоянного состава), индекс структурного сдвига; проанализировать полученные результаты.
Предприятие 1 Предприятие 2
цена, тыс. руб. объем продажи цена, тыс. руб.
объем продажи
базисный
период отчетный
период базисный
период отчетный
период базисный период отчетный период базисный период отчетный период
320 300 10000 20000 500 560 5400 4000

Группы опрошенных респондентов Семейное положение в группе
Замужем (женат) Не замужем (не женат)
Потребляют наркотики 105 30
Не потребляют наркотики 25 60

Оцените зависимость либо опровергните ее наличие между семейным положением опрошенных лиц и вероятностью потребления наркотиков.

Задача 7

На 1 января на складе было 12 тонн материала А и 15 тонн материала Б. Поступление и выбытие материалов характеризуется следующими данными (т):
месяцы материал А материал Б
поступление выбытие поступление выбытие
январь 8 5 5 8
февраль 10 4 4 6
март 5 8 7 5
апрель 10 6 8 6
май 8 8 10 5
июнь 6 10 8 8
1. Постройте ряд динамики наличия (остатков) каждого материала на начало месяца.
2. Исчислите среднемесячный размер поступления, выбытия и остатков каждого материала за I и II .
3. Изобразите динамику наличия графически.

xmin = 90xmax = 210 i = (210-90)/4 = 30На основании данных сгруппируем показатели Стоимость имущества Количество предприятий Объем производстваЧисленность работниковСтоимость имуществаПрибыльвсего, тыс.руб.в % к итогувсего, тыс.руб.в % к итогувсего, тыс.руб.в % к итогувсего, тыс.руб.в % к итогу90-13010413035353040101035116037130-170832102730693411303989128170-21022230191201133501255618210-25022140181124134201456318 2211710100892410029101003170100Предприятия распределились следующим образом: большая часть предприятий (10 штук) имеют невысокую стоимость имущества, но больше всех выпустили продукцию с получением большей прибыли, 8 предприятий имеют высокую стоимость имущества и высокий уровень объема производства и прибыли.Однако, для того, чтобы предоставить полную характеристику деятельности предприятий, необходимо произвести расчет среднего уровня показателей по группам предприятий (таблица №2).Таблица №2Группы предприятий по размеру стоимости имущества, тыс.рубКол-вопредприятийЗависимость уровней рентабельности от группировочного признакаСредние ТЭП деятельности на одно предприятие городаRпр, %Rос, %Rр, %Объем производства, тыс.рубЧисленность работников, челСтоимость имущества, тыс.рубПрибыль, тыс.руб90-130102811533413353101116130-1708287929401384141111170-210225159461115601175278210-250226134501070562210282ВСЕГО22---532406132144Предприятия с высокой стоимостью имущества в расчете на одно предприятие производят больше продукции и получают выше прибыль.Возможные пределы, в которых установлено среднее значение группировочнго признака с вероятностью 0,954 найдем из формулы:где t - коэффициент доверия при заданной степени вероятности (находится по таблице).- средняя ошибка выборочной средней; - предельная ошибка выборки Δ.Средняя ошибка выборочной средней находится по формуле:,где N - общее число предпрятиц.йВ нашем случае n / N = 0,15, т.к проводилось обследование 15% предприятий.Первоначально произведем расчет данных для дисперсии в таблице:Группы предприятий по размеру стоимости имущества, тыс.руб.Среднее значение группы, (x)Кол-вопредприятийx*nх-х(х-х)2n*(х-х)290-130110101100-60360036000130-17015081200-204003200170-210190238020400800210-25023024606036007200ВСЕГО22314047200Среднее170xср = 3140/22 = 143= 47200/22 = 2146.t (0,954; 100) = 2,0, следовательно предельная ошибка и интервал равны:Δ = 2,0 · 9,1 = 18,2 шт.(143 – 18,2; 143 + 18,2) или (124,8; 161,2).Т. е. средняя стоимость имущества с вероятностью 0,954 будет в интервале от 124,8 до 161,2 тыс. руб.Задача 2 Вычислите среднюю ставку доходности и уровни их вариации для акций А и В по следующим данным:Вероятность наступления события РiСтавки доходности, %Акции ААкции В0,30,50,2801660251510Изобразите гистограммы распределения уровней доходности. РешениеПредположим, что доходность по каждой из акций А и В - это случайные величины RA и RB.Для начала, необходимо вычислить среднее значение и дисперсию для акций по формулам (на примере акции А):- формула для среднего значения RA и RВ: left0 - Формула для вычисления дисперсииТаблица 1 – Расчет дисперсии по акции АВероятность наступления события РiСтавки доходности, %rARА, %(RА-rA)(RА-rA)2(RА-rA)2*P0,38024361296388,80,5168-287843920,260121625651,2Итого44  832Таблица 2 – Расчет дисперсии по акции ВВероятность наступления события РiСтавки доходности, %rARА, %(RА-rA)(RА-rA)2(RА-rA)2*P0,3257,586419,20,5157,5-2420,2102-7499,8Итого17  31Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии:σА= 28,8%σВ= 5,57%Стандартные отклонения доходности по каждой из акций A или B отражают степень рискованности инвестиции в данную акцию. Для того, чтобы сравнить степень риска различных акций с различной средней (ожидаемой) доходностью и различным стандартным отклонением доходности, используется понятие коэффициент вариации: Таким образом, коэффициент вариации: - для акции A равен: 28,8/44 = 0,65- для акции A равен: 5,57/17 = 0,33То есть, можно сказать, что акция B имеет меньший риск относительно акции A.Задача 3Произведена 30%-ная механическая выборка для изучения сменой выработки рабочих предприятия. Выборка дала следующие результаты:Группы рабочих по сменной выработке, штук21-3031-4041-5051-6061-70ИТОГОЧисло рабочих4162411560Определите:- пределы значений среднего уровня сменной выработки рабочих с вероятностью 0.954;- пределы значений доли рабочих, вырабатывающих за смену свыше 50 изделий, с вероятностью 0.997; - модальное значение сменной выработки на 1 рабочего предприятия.Решение1) Возможные пределы, в которых ожидается средняя выработка рабочих завода с вероятностью 0,954 найдем из формулы:где t - коэффициент доверия при заданной степени вероятности (находится по таблице).- средняя ошибка выборочной средней; - предельная ошибка выборки Δ.Средняя ошибка выборочной средней находится по формуле:,где N - общее число изделий.В нашем случае n / N = 0,3, т.к проводилось обследование 30% изделий.Первоначально произведем расчет данных для дисперсии в таблице:Группы рабочих по сменной выработке, штукСреднее значение группы, штук, (x)Число рабочих (n)x*nх-х(х-х)2n*(х-х)221-30264102-21420168131-403616568-11110176441-5046241092-10651-605611611109099361-70665328203801901ИТОГО602700-4621166345Среднее4612106xср = 2700/60 = 45= 6345/60 = 106.t (0,954; 100) = 2,0, следовательно предельная ошибка и интервал равны:Δ = 2,0 · 1,11 = 2,2 шт.(45 - 2; 45 + 2) или (43; 47).Т. е. средняя выработка рабочих с вероятностью 0,954 будет в интервале от 43 до 47 штук за смену.2) Возможные пределы удельного веса числа рабочих, вырабатывающих более 50 изделий за смену с вероятностью 0,997 найдем из формулы:,где- средняя ошибка выборочной доли. Она находится по формуле:,- частота появления альтернативного признака, равная m/n, где m - число случаев в выборке, когда стаж попадает в заданный интервал. В нашем случае m = 11+5 = 16 и = 16/60 = 0.27. Тогда:,t (0,997) = 3,0, предельная ошибка выборочной доли равна = 0,06*3 = 0,18Следовательно, интервал равен:(0,27 -0,18 ; 0,27 + 0,18) или (0,09; 0,45).Т. е. с вероятностью 0,954 от 9% до 45% рабочих будет вырабатывать более 50 изделий за смену.