Статистика (4 задачи)

Задача 3
Распределение занятых региона по уровню средней месячной заработной платы в январе 2002 г.
Средняя месячная заработная плата, тыс. руб. Численность занятых, тыс. чел.
До 1,2 13,2
1,2-1,6 14,3
1,6-2,0 15.4
2,0-2,4 19,0
2,4 –2,8 15,5
2,8-3,2 12,5
Свыше 3,2 12,2
Определите:
1) показатели центра распределения занятых по уровню заработной платы;
2) оцените вариацию и дифференциацию уровня месячной заработной платы занятых региона.
3) сформулируйте выводы.

Задача 14
За два года имеются следующие данные по обороту розничной торговли по Северо-Западному району РФ:
1 год Оборот розничной торговли, млн. руб. Оборот розничной торговли непродовольственными товарами, млн. руб.
Санкт-Петербург 33310 19553
Ленинградская обл. 6219 3290
Новгородская обл. 3432 1699
Псковская обл. 2453 1087
2 год О ...

Задача 3
Распределение занятых региона по уровню средней месячной заработной платы в январе 2002 г.
Средняя месячная заработная плата, тыс. руб. Численность занятых, тыс. чел.
До 1,2 13,2
1,2-1,6 14,3
1,6-2,0 15.4
2,0-2,4 19,0
2,4 –2,8 15,5
2,8-3,2 12,5
Свыше 3,2 12,2
Определите:
1) показатели центра распределения занятых по уровню заработной платы;
2) оцените вариацию и дифференциацию уровня месячной заработной платы занятых региона.
3) сформулируйте выводы.

Задача 14
За два года имеются следующие данные по обороту розничной торговли по Северо-Западному району РФ:
1 год Оборот розничной торговли, млн. руб. Оборот розничной торговли непродовольственными товарами, млн. руб.
Санкт-Петербург 33310 19553
Ленинградская обл. 6219 3290
Новгородская обл. 3432 1699
Псковская обл. 2453 1087
2 год Оборот розничной
торговли, млн. руб. Удельный вес розничной торговли про¬довольственными товарами, %
Санкт-Петербург 63078 40,1
Ленинградская обл. 12461 59,2
Новгородская обл. 7572 46,0
Псковская обл. 5132 58,0
Определите средний удельный вес розничной торговли продовольственными товарами по Северо-Западному району России за каждый год и оцените его динамику.

Задача 19
По предприятию за первый квартал отчетного года имеются следующие данные:
№цеха Январь Февраль Март
Фонд оплаты труда, тыс. руб. Численность работников, чел. Средняя заработная плата,
тыс. руб. Численность работников, чел. Фонд оплаты труда, тыс. руб. Средняя заработная плата,
тыс. руб.
1 583,0 220 2,7 225 557,5 2,5
2 425,0 250 1,8 247 475,0 1,9
Определить среднемесячный темп роста средней заработной платы работников предприятия.

Задача 29
Объем реализованной продукции промышленного предприятия составил:
I квартал – 120 тыс. руб.
II квартал – 144 тыс. руб.
III квартал – 240 тыс. руб.
IV квартал – 200 тыс. руб.
Цены на продукцию предприятия в I квартале по сравнению с IV кварталом предыдущего года увеличены в среднем на 3 %, во II квартале по сравнению с I кварталом – снижены на 1,5%, в III квартале по сравнению со II увеличены на 5,6%, а в IV квартале остались на уровне III квартала. Оцените динамику физического объема продукции данного предприятия по кварталам года и за год в целом.

Задача 3
Распределение занятых региона по уровню средней месячной заработной платы в январе 2002 г.
Средняя месячная заработная плата, тыс. руб. Численность занятых, тыс. чел.
До 1,2 13,2
1,2-1,6 14,3
1,6-2,0 15.4
2,0-2,4 19,0
2,4 –2,8 15,5
2,8-3,2 12,5
Свыше 3,2 12,2
Определите:
1) показатели центра распределения занятых по уровню заработной платы;
2) оцените вариацию и дифференциацию уровня месячной заработной платы занятых региона.
3) сформулируйте выводы.

Задача 14
За два года имеются следующие данные по обороту розничной торговли по Северо-Западному району РФ:
1 год Оборот розничной торговли, млн. руб. Оборот розничной торговли непродовольственными товарами, млн. руб.
Санкт-Петербург 33310 19553
Ленинградская обл. 6219 3290
Новгородская обл. 3432 1699
Псковская обл. 2453 1087
2 год О борот розничной
торговли, млн. руб. Удельный вес розничной торговли про¬довольственными товарами, %
Санкт-Петербург 63078 40,1
Ленинградская обл. 12461 59,2
Новгородская обл. 7572 46,0
Псковская обл. 5132 58,0
Определите средний удельный вес розничной торговли продовольственными товарами по Северо-Западному району России за каждый год и оцените его динамику.

Задача 19
По предприятию за первый квартал отчетного года имеются следующие данные:
№цеха Январь Февраль Март
Фонд оплаты труда, тыс. руб. Численность работников, чел. Средняя заработная плата,
тыс. руб. Численность работников, чел. Фонд оплаты труда, тыс. руб. Средняя заработная плата,
тыс. руб.
1 583,0 220 2,7 225 557,5 2,5
2 425,0 250 1,8 247 475,0 1,9
Определить среднемесячный темп роста средней заработной платы работников предприятия.

Задача 29
Объем реализованной продукции промышленного предприятия составил:
I квартал – 120 тыс. руб.
II квартал – 144 тыс. руб.
III квартал – 240 тыс. руб.
IV квартал – 200 тыс. руб.
Цены на продукцию предприятия в I квартале по сравнению с IV кварталом предыдущего года увеличены в среднем на 3 %, во II квартале по сравнению с I кварталом – снижены на 1,5%, в III квартале по сравнению со II увеличены на 5,6%, а в IV квартале остались на уровне III квартала. Оцените динамику физического объема продукции данного предприятия по кварталам года и за год в целом.

1. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение;
2. Коэффициент вариации.
Рассчитаем дисперсию:
Получаем:
Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:
тыс.р.
Коэффициент вариации определим по формуле:
Получаем:
%.
Таким образом, среднее значение з/пл составило 2,174 тыс.р. Медиана составила 2,171тыс.р. В рассматриваемой совокупности наблюдений половина единиц имеют в среднем з/пл не более 2,2 тыс.р., а другая половина – не менее 2,2 тыс.р. Для рассматриваемой совокупности единиц наблюдения наиболее распространенная величина з/пл характеризуется средней величиной 2,174 тыс.р. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина з/пл составляет 2,174 тыс.р., отклонение от средней в ту или иную сторону составляет в среднем 0,75 тыс.р. (или 34%), наиболее характерные значения находятся в пределах от 1,424 тыс.р. до 2,924 тыс.р. (диапазон ).
Значение Vσ = 34% превышает 33%, следовательно, вариация в исследуемой совокупности значительна и совокупность по данному признаку качественно неоднородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме значительно (=2,174 тыс.р., Мо=2,2 тыс.р. Ме=2,171 тыс.р.), что подтверждает вывод о неоднородности совокупности. Таким образом, найденное среднее значение (2,174 тыс.р.) является нетипичной, ненадежной характеристикой исследуемой совокупности.
Используя коэффициент децильной дифференциации оценим степень дифференциации работников по з/пл.
Для расчета значений децили необходимо сначала определить номер децили:
, где n - число интервалов.
Рассчитываем значение децили:
где
х0 – нижняя граница интервала или группы, содержащей дециль;
ND i – номер децили;
f’Q-1 – сумма накопленных частот к интервалу предшествующему децильному;
fQ – частота децильного интервала.
Получаем:
Рассчитаем коэффициент децильной дифференциации:
Таким образом, дифференциация значительна.
Такой показатель характеризует соотношение между крайними значениями признака. Другими словами, инструмент анализа дифференциации позволяет выявить во сколько раз среднее значение дохода, полученное из 10% наибольших значений признака превышает среднее значение дохода, полученное из 10% наименьших значений признака.
Задача 14
За два года имеются следующие данные по обороту розничной торговли по Северо-Западному району РФ:
1 год
Оборот розничной торговли, млн. руб.
Оборот розничной торговли непродовольственными товарами, млн. руб.
Санкт-Петербург
33310
19553
Ленинградская обл.
6219
3290
Новгородская обл.
3432
1699
Псковская обл.
2453
1087
2 год
Оборот розничной
торговли, млн. руб.
Удельный вес розничной торговли про­довольственными товарами, %
Санкт-Петербург
63078
40,1
Ленинградская обл.
12461
59,2
Новгородская обл.
7572
46,0
Псковская обл.
5132
58,0
Определите средний удельный вес розничной торговли продовольственными товарами по Северо-Западному району России за каждый год и оцените его динамику.
Решение:
Средний удельный вес розничной торговли продовольственными товарами по Северо-Западному району России в первом году определим по формуле:
, где ТОпт - оборот розничной торговли продовольственными товарами; ТОнпт - оборот розничной торговли непродовольственными товарами; ТО - оборот розничной торговли.
Получаем:
Средний удельный вес розничной торговли продовольственными товарами по Северо-Западному району России во втором году определим по формуле:
, где ТО - оборот розничной торговли; У - удельный вес розничной торговли про­довольственными товарами.
Получаем: .
Изменение определим с помощью индекса по формуле:
.
Таким образом, удельный вес розничного оборота продовольственных товаров вырос с 43,57% в 1-м году до 44,34% во 2-м году или в 1,018 раза.
Задача 19
По предприятию за первый квартал отчетного года имеются следующие данные:
№цеха
Январь
Февраль
Март
Фонд оплаты труда, тыс. руб.
Численность работников, чел.
Средняя заработная плата,
тыс. руб.
Численность работников, чел.
Фонд оплаты труда, тыс. руб.
Средняя заработная плата,
тыс. руб.
1
583,0
220
2,7
225
557,5
2,5
2
425,0
250
1,8
247
475,0
1,9
Определить среднемесячный темп роста средней заработной платы работников предприятия.
Решение:
Среднемесячный темп роста средней заработной платы работников предприятия определим по формуле:
, где Зi – заработная плата в последнем периоде; Зо – средняя заработная плата в первом периоде; i- число периодов.