Статистика

Задача 3
Распределение занятых региона по уровню средней месячной заработной платы в январе 2002 г.
Средняя месячная заработная плата, тыс. руб. Численность занятых, тыс. чел.
До 1,2 13,2
1,2-1,6 14,3
1,6-2,0 15,4
2,0-2,4 19,0
2,4 –2,8 15,5
2,8-3,2 12,5
Свыше 3,2 12,2
Определите:
1) показатели центра распределения занятых по уровню заработной платы;
2) оцените вариацию и дифференциацию уровня месячной заработной платы занятых региона.
3) сформулируйте выводы.

Задача 12.
На предприятии с целью изучения внутрисменных простоев было проведено 5% выборочное обследование, в результате которого были получены следующие данные:
Внутрисменные простои, мин. 3-5 5-7 7-9 9-11 Свыше 11
Число рабочих в группе
по выборке 16 32 59 40 3
Для всех рабочих предприятия:
1)определите среднюю величину внутрисмен ...

Задача 3
Распределение занятых региона по уровню средней месячной заработной платы в январе 2002 г.
Средняя месячная заработная плата, тыс. руб. Численность занятых, тыс. чел.
До 1,2 13,2
1,2-1,6 14,3
1,6-2,0 15,4
2,0-2,4 19,0
2,4 –2,8 15,5
2,8-3,2 12,5
Свыше 3,2 12,2
Определите:
1) показатели центра распределения занятых по уровню заработной платы;
2) оцените вариацию и дифференциацию уровня месячной заработной платы занятых региона.
3) сформулируйте выводы.

Задача 12.
На предприятии с целью изучения внутрисменных простоев было проведено 5% выборочное обследование, в результате которого были получены следующие данные:
Внутрисменные простои, мин. 3-5 5-7 7-9 9-11 Свыше 11
Число рабочих в группе
по выборке 16 32 59 40 3
Для всех рабочих предприятия:
1)определите среднюю величину внутрисменных простоев с вероятностью 0,954;
2) определите удельный вес рабочих предприятия, имеющих внутрисменные простои не превышающие 9 мин. (вероятность – 0,997);
3)оцените симметричность и однородность распределения рабочих по размеру внутрисменных простоев по данным выборочного обследования.

Задача 14
За два года имеются следующие данные по обороту розничной торговли по Северо-Западному району РФ:
1 год Оборот розничной торговли, млн. руб. Оборот розничной торговли непродовольственными товарами, млн. руб.
Санкт-Петербург 33310 19553
Ленинградская обл. 6219 3290
Новгородская обл. 3432 1699
Псковская обл. 2453 1087
2 год Оборот розничной
торговли, млн. руб. Удельный вес розничной торговли про¬довольственными товарами, %
Санкт-Петербург 63078 40,1
Ленинградская обл. 12461 59,2
Новгородская обл. 7572 46,0
Псковская обл. 5132 58,0
Определите средний удельный вес розничной торговли продовольственными товарами по Северо-Западному району России за каждый год и оцените его динамику.

Задача 23.
На основании данных задачи №22:
1) используя метод аналитического выравнивания, постройте модель среднемесячной начисленной заработной платы в текущих ценах;
2) оцените адекватность построенной модели и дайте прогнозную оценку показателя среднемесячной начисленной заработной платы на 2002 год;
3) сформулируйте выводы.
Показатель Годы
Среднемесячная начисленная заработная плата, тыс. руб. 1997 1998 1999 2000 2001
В ценах соответствующего года 0,950 1,052 1,523 1,810 2,205
В ценах 1997 г. 0,950 0,820 0,630 0,750 1,22

Задача 3
Распределение занятых региона по уровню средней месячной заработной платы в январе 2002 г.
Средняя месячная заработная плата, тыс. руб. Численность занятых, тыс. чел.
До 1,2 13,2
1,2-1,6 14,3
1,6-2,0 15,4
2,0-2,4 19,0
2,4 –2,8 15,5
2,8-3,2 12,5
Свыше 3,2 12,2
Определите:
1) показатели центра распределения занятых по уровню заработной платы;
2) оцените вариацию и дифференциацию уровня месячной заработной платы занятых региона.
3) сформулируйте выводы.

Задача 12.
На предприятии с целью изучения внутрисменных простоев было проведено 5% выборочное обследование, в результате которого были получены следующие данные:
Внутрисменные простои, мин. 3-5 5-7 7-9 9-11 Свыше 11
Число рабочих в группе
по выборке 16 32 59 40 3
Для всех рабочих предприятия:
1)определите среднюю величину внутрисмен ных простоев с вероятностью 0,954;
2) определите удельный вес рабочих предприятия, имеющих внутрисменные простои не превышающие 9 мин. (вероятность – 0,997);
3)оцените симметричность и однородность распределения рабочих по размеру внутрисменных простоев по данным выборочного обследования.

Задача 14
За два года имеются следующие данные по обороту розничной торговли по Северо-Западному району РФ:
1 год Оборот розничной торговли, млн. руб. Оборот розничной торговли непродовольственными товарами, млн. руб.
Санкт-Петербург 33310 19553
Ленинградская обл. 6219 3290
Новгородская обл. 3432 1699
Псковская обл. 2453 1087
2 год Оборот розничной
торговли, млн. руб. Удельный вес розничной торговли про¬довольственными товарами, %
Санкт-Петербург 63078 40,1
Ленинградская обл. 12461 59,2
Новгородская обл. 7572 46,0
Псковская обл. 5132 58,0
Определите средний удельный вес розничной торговли продовольственными товарами по Северо-Западному району России за каждый год и оцените его динамику.

Задача 23.
На основании данных задачи №22:
1) используя метод аналитического выравнивания, постройте модель среднемесячной начисленной заработной платы в текущих ценах;
2) оцените адекватность построенной модели и дайте прогнозную оценку показателя среднемесячной начисленной заработной платы на 2002 год;
3) сформулируйте выводы.
Показатель Годы
Среднемесячная начисленная заработная плата, тыс. руб. 1997 1998 1999 2000 2001
В ценах соответствующего года 0,950 1,052 1,523 1,810 2,205
В ценах 1997 г. 0,950 0,820 0,630 0,750 1,22

3)оцените симметричность и однородность распределения рабочих по размеру внутрисменных простоев по данным выборочного обследования.
Решение:
Для начала определим среднюю величину внутрисменных простоев по выборке и среднее квадратическое отклонение.
Среднее значение определим по формуле:
, где х – средние уровни интервала (4, 6, 8, 10, 12); f – частота интервала.
Получаем: мин.
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:
мин.
Определим с вероятностью 0,954 доверительный интервал средней величины внутрисменных простоев по формуле:
, где n – число выборки; N – объем генеральной совокупности; σ2 – дисперсия признака; t – критерий Стьюдента ( при 0,954 равен 2).
Получаем:
мин.
Тогда доверительный интервал будет иметь вид: (7,76-0,223)<хср<(7,76+0,223) или 7,537<хср<7,983 (мин.)
Определим с вероятностью 0,997 долю рабочих предприятия, имеющих внутрисменные простои не превышающие 9 мин., по формуле:
, где w – доля в выборке; t = 3.
Получаем:
w=(16+32+59)/150=0.713
Тогда доля рабочих предприятия, имеющих внутрисменные простои не превышающие 9 мин., будет находиться в пределах: (0,713-0,108)<w<(0.713+0,108) или 0,605<w< 0,821.
Однородность совокупности определим с помощью коэффициента вариации:
%.
Так как коэффициент вариации меньше 33%, то совокупность однородна.
Симметричность распределения рабочих по размеру внутрисменных простоев по данным выборочного обследования определим с помощью коэффициента асимметрии:
, - центральный момент третьего порядка
Средняя квадратическая ошибка: , n – число наблюдений
Если , асимметрия существенна и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным. Если , асимметрия несущественна, ее наличие объясняется влиянием случайных обстоятельств.
Получаем:
;
;
;
.
Так как , асимметрия несущественна, ее наличие объясняется влиянием случайных обстоятельств.
Задача 14
За два года имеются следующие данные по обороту розничной торговли по Северо-Западному району РФ:
1 год
Оборот розничной торговли, млн. руб.
Оборот розничной торговли непродовольственными товарами, млн. руб.
Санкт-Петербург
33310
19553
Ленинградская обл.
6219
3290
Новгородская обл.
3432
1699
Псковская обл.
2453
1087
2 год
Оборот розничной
торговли, млн. руб.
Удельный вес розничной торговли про­довольственными товарами, %
Санкт-Петербург
63078
40,1
Ленинградская обл.
12461
59,2
Новгородская обл.
7572
46,0
Псковская обл.
5132
58,0
Определите средний удельный вес розничной торговли продовольственными товарами по Северо-Западному району России за каждый год и оцените его динамику.
Решение:
Средний удельный вес розничной торговли продовольственными товарами по Северо-Западному району России в первом году определим по формуле:
, где ТОпт - оборот розничной торговли продовольственными товарами; ТОнпт - оборот розничной торговли непродовольственными товарами; ТО - оборот розничной торговли.
Получаем:
Средний удельный вес розничной торговли продовольственными товарами по Северо-Западному району России во втором году определим по формуле:
, где ТО - оборот розничной торговли; У - удельный вес розничной торговли про­довольственными товарами.
Получаем: .
Изменение определим с помощью индекса по формуле:
.
Таким образом, удельный вес розничного оборота продовольственных товаров вырос с 43,57% в 1-м году до 44,34% во 2-м году или в 1,018 раза.
Задача 23.
На основании данных задачи №22:
1) используя метод аналитического выравнивания, постройте модель среднемесячной начисленной заработной платы в текущих ценах;
2) оцените адекватность построенной модели и дайте прогнозную оценку показателя среднемесячной начисленной заработной платы на 2002 год;
3) сформулируйте выводы.
Показатель
Годы
Среднемесячная начисленная заработная плата, тыс. руб.
1997
1998
1999
2000
2001
В ценах соответствующего года
0,950
1,052
1,523
1,810
2,205
В ценах 1997 г.
0,950
0,820
0,630
0,750
1,220
Решение:
Изменение уровней ряда можно описать линией. Поэтому осуществим аналитическое выравнивание и построим краткосрочный прогноз.
Уравнение тренда могут иметь следующий вид:
Оценка параметров линейной модели производится на основе системы линейных уравнений
Произведем расчет числовых значений, необходимых для формирования уравнений.
Таблица
Расчетная таблица
№
Yi
ti
Yi ti
ti2
1997
0,95
-2
-1,9
4
1998
1,052
-1
-1,052
1
1999
1,523
2000
1,81
1
1,81
1
2001
2,205
2
4,41
4
Всего