Контрольная по статистике (ряды динамики)

Задача № 1
Число построенных квартир предприятиями и организациями всех форм собственности характеризуется следующими данными:
Годы Число квартир, единиц
1998 27398  5
1999 20169  5
2000 18186 + 23 +14
2001 18611 + 1993
2002 19653 +14 + 23 + 14
Для анализа динамики числа квартир за 1998 – 2002 годы исчислите:
1. базисные и цепные абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста (снижения)
2. абсолютное значение 1 % прироста
3. среднегодовое число построенных квартир, среднегодовой абсолютный прирост (снижение), среднегодовой темп роста и прироста (снижения). Результаты расчетов по п. 1 – 2 изложите в табличной форме
4. рассчитайте среднегодовой темп роста (снижения) за 1998 – 2002 г.г. и сопоставьте со среднегодовым темпом роста (снижения) за 1999 – 2002г.г.
5. изобразите динамику строит ...

Задача № 1
Число построенных квартир предприятиями и организациями всех форм собственности характеризуется следующими данными:
Годы Число квартир, единиц
1998 27398  5
1999 20169  5
2000 18186 + 23 +14
2001 18611 + 1993
2002 19653 +14 + 23 + 14
Для анализа динамики числа квартир за 1998 – 2002 годы исчислите:
1. базисные и цепные абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста (снижения)
2. абсолютное значение 1 % прироста
3. среднегодовое число построенных квартир, среднегодовой абсолютный прирост (снижение), среднегодовой темп роста и прироста (снижения). Результаты расчетов по п. 1 – 2 изложите в табличной форме
4. рассчитайте среднегодовой темп роста (снижения) за 1998 – 2002 г.г. и сопоставьте со среднегодовым темпом роста (снижения) за 1999 – 2002г.г.
5. изобразите динамику строительства квартир с помощью фигурной диаграммы.
По результатам задачи сделайте выводы.

Задача № 2
Имеются следующие данные об остатках полуфабрикатов на фабрике:
1 июля 1 августа 1 сентября 1 октября 1 ноября 1 декабря 1 января
след. года
Остатки
полуфабрикатов
на начало
месяца, млн. руб. 25,5+  +
+  +  27,3+  +
+ +  26,2+  +
+  +  17,2+  +
+  +  20,5+  +
+  +  27,5+  +
+ +  16,7+  +
+  + 
Требуется: определить среднемесячные остатки полуфабрикатов: а) за 3 квартал; б) за 4 квартал;
в) за 2 полугодие.

Задача № 3
Для экономических временных рядов, определенных в задании как y(t) – товарооборот предприятия в млн. руб.
1. Найти основные статистические показатели: абсолютные приросты (базисные и цепные), темпы роста. прироста, наращивания, ускорения. Найти средние статистические показатели в ряду y(t): средний уровень ряда y(t), средний абсолютный прирост, средний темп роста, прироста.
2. Провести статистический анализ динамического ряда и на его основе с учетом графического изображения ряда выдвинуть гипотезы о возможных видах тренда в этом ряду.
3. Синтезировать линейный тренд заданного ряда динамики.
4. Проверить качество синтезированной трендовой модели, то есть ее адекватность исследуемому динамическому ряду и ее точность (степень близости к фактическим данным).
5. Построить точечный прогноз y(t) на глубину , =1;2;3.
6. Отобразить на графике фактические данные, результаты аппроксимации и прогнозирования по лучшей эконометрической модели.
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Y(t) 43+ 47+ 50+ 48- 54- 57+ 61+ 59+ 65- 72+ 81+-

Задача № 1
Число построенных квартир предприятиями и организациями всех форм собственности характеризуется следующими данными:
Годы Число квартир, единиц
1998 27398  5
1999 20169  5
2000 18186 + 23 +14
2001 18611 + 1993
2002 19653 +14 + 23 + 14
Для анализа динамики числа квартир за 1998 – 2002 годы исчислите:
1. базисные и цепные абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста (снижения)
2. абсолютное значение 1 % прироста
3. среднегодовое число построенных квартир, среднегодовой абсолютный прирост (снижение), среднегодовой темп роста и прироста (снижения). Результаты расчетов по п. 1 – 2 изложите в табличной форме
4. рассчитайте среднегодовой темп роста (снижения) за 1998 – 2002 г.г. и сопоставьте со среднегодовым темпом роста (снижения) за 1999 – 2002г.г.
5. изобразите динамику строит ельства квартир с помощью фигурной диаграммы.
По результатам задачи сделайте выводы.

Задача № 2
Имеются следующие данные об остатках полуфабрикатов на фабрике:
1 июля 1 августа 1 сентября 1 октября 1 ноября 1 декабря 1 января
след. года
Остатки
полуфабрикатов
на начало
месяца, млн. руб. 25,5+  +
+  +  27,3+  +
+ +  26,2+  +
+  +  17,2+  +
+  +  20,5+  +
+  +  27,5+  +
+ +  16,7+  +
+  + 
Требуется: определить среднемесячные остатки полуфабрикатов: а) за 3 квартал; б) за 4 квартал;
в) за 2 полугодие.

Задача № 3
Для экономических временных рядов, определенных в задании как y(t) – товарооборот предприятия в млн. руб.
1. Найти основные статистические показатели: абсолютные приросты (базисные и цепные), темпы роста. прироста, наращивания, ускорения. Найти средние статистические показатели в ряду y(t): средний уровень ряда y(t), средний абсолютный прирост, средний темп роста, прироста.
2. Провести статистический анализ динамического ряда и на его основе с учетом графического изображения ряда выдвинуть гипотезы о возможных видах тренда в этом ряду.
3. Синтезировать линейный тренд заданного ряда динамики.
4. Проверить качество синтезированной трендовой модели, то есть ее адекватность исследуемому динамическому ряду и ее точность (степень близости к фактическим данным).
5. Построить точечный прогноз y(t) на глубину , =1;2;3.
6. Отобразить на графике фактические данные, результаты аппроксимации и прогнозирования по лучшей эконометрической модели.
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Y(t) 43+ 47+ 50+ 48- 54- 57+ 61+ 59+ 65- 72+ 81+-

90
Базисные и цепные абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста (снижения), абсолютное значение 1 % прироста определим по формулам из таблицы.
Показатель
Метод расчета
С переменной базой (цепные)
С постоянной базой (базисные)
Абсолютный прирост
Темп роста, %
Темп прироста, %
Абсолютное значение 1% прироста
Расчет представим в таблице.
Годы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Y(t)
66
61
64
25
49
62
75
82
60
86
90
Абсолютный прирост
цепной
-
-5
3
-39
24
13
13
7
-22
26
4
базисный
-
-5
-2
-41
-17
-4
9
16
-6
20
24
Темп роста
цепной
-
92,4
104,9
39,1
196,0
126,5
121,0
109,3
73,2
143,3
104,7
базисный
-
92,4
97,0
37,9
74,2
93,9
113,6
124,2
90,9
130,3
136,4
Темп прироста
цепной
-
-7,6
4,9
-60,9
96,0
26,5
21,0
9,3
-26,8
43,3
4,7
базисный
-
-7,6
-3,0
-62,1
-25,8
-6,1
13,6
24,2
-9,1
30,3
36,4
Абсолютное значение 1% прироста
-
0,66
0,61
0,64
0,25
0,49
0,62
0,75
0,82
0,6
0,86
Таким образом, показатель вырос за анализируемый период на 24 ед. или на 36,4%.
Рассчитаем средние показатели.
Показатель
Метод расчета
Средний уровень ряда для интервального ряда
Средний абсолютный прирост
Средний темп роста, %
Средний темп прироста, %

Таким образом, среднегодовая величина показателя составила 65,45 ед., средний ежегодный прирост составил 2,4 ед. или 3,2%.
Построим график.
Данную динамику можно описать линейным трендом и степенной функцией.
Построение уравнения динамики сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров используется метод наименьших квадратов. Он позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений признака y от теоретических будет минимальной. В этом случае для определения параметров a и b линейной модели необходимо решить следующую систему уравнений:
.
Параметры a и b из полученной системы можно выразить следующим образом:
, а при ∑t=0
, а при ∑t=0 .
Построим вспомогательную таблицу.
№
Y(t)
t
Y(t)*t
t2
 
 
1
66
-5
-330
25
49,6
0,25
2
61
-4
-244
16
52,8
0,13
3
64
-3
-192
9
56,0
0,13
4
25
-2
-50
4
59,1
1,37
5
49
-1
-49
1
62,3
0,27
6
62
65,5
0,06
7
75
1
75
1
68,6
0,09
8
82
2
164
4
71,8
0,12
9
60
3
180
9
74,9
0,25
10
86
4
344
16
78,1
0,09
11
90
5
450
25
81,3
0,10
Итого
720
348
110
720,0
2,85
Используя результаты предыдущей таблицы, найдем их значения:
;
.
Тогда уравнение регрессии примет вид:
.
Точность модели оценим с помощью средней ошибки аппроксимации:
Степенная функция относится к нелинейным моделям по оцениваемым параметрам. Однако она считается внутренне линейной, так как логарифмирование ее приводит к линейному виду. Таким образом, построению степенной модели

предшествует процедура линеаризации. Линеаризация позволяет использовать для определения параметров функции метод наименьших квадратов.