Статистика (оценка вариации)

Вариант 1.
Задание. На основание данных приведенных в таблице об объеме товарооборота магазинов города в I –квартале 2005 года.
12,35 17,50 20 21,62 22
19 19,90 19,84 22,34 26,15
14,90 18,20 20,46 21,10 14,84
27,35 16,15 17,34 24,84 27
Построить интервальную таблицу частот. Число интервалов к=6. Вычислить показатели вариации и значение структурных средних.

Вариант 2.
Задание. На основание данных приведенных в таблице об объеме товарооборота магазинов города в I –квартале 2005 года.
8,4 13,7 13,9 18 14,4
14,7 11,4 10,5 16,8 17,2
12,5 16,3 13 14,2 18
13,3 11,7 14,7 13,1 10,8
Построить интервальную таблицу частот. Число интервалов к=6. Вычислить показатели вариации и значение структурных средних.

Вариант 3.
Задание. На основание данных приведенных в таблице об объеме товарооборота магазинов ...

Вариант 1.
Задание. На основание данных приведенных в таблице об объеме товарооборота магазинов города в I –квартале 2005 года.
12,35 17,50 20 21,62 22
19 19,90 19,84 22,34 26,15
14,90 18,20 20,46 21,10 14,84
27,35 16,15 17,34 24,84 27
Построить интервальную таблицу частот. Число интервалов к=6. Вычислить показатели вариации и значение структурных средних.

Вариант 2.
Задание. На основание данных приведенных в таблице об объеме товарооборота магазинов города в I –квартале 2005 года.
8,4 13,7 13,9 18 14,4
14,7 11,4 10,5 16,8 17,2
12,5 16,3 13 14,2 18
13,3 11,7 14,7 13,1 10,8
Построить интервальную таблицу частот. Число интервалов к=6. Вычислить показатели вариации и значение структурных средних.

Вариант 3.
Задание. На основание данных приведенных в таблице об объеме товарооборота магазиновгорода в I –квартале 2005 года.
95,35 94,7 95,3 95,67 94,9
96,4 95,54 95,48 96,6 95,75
95,5 96,3 94,2 96 95,45
95,18 94,8 95,6 95,1 94,5
Построить интервальную таблицу частот. Число интервалов к=6. Вычислить показатели вариации и значение структурных средних.

Вариант 1.
Задание. На основание данных приведенных в таблице об объеме товарооборота магазинов города в I –квартале 2005 года.
12,35 17,50 20 21,62 22
19 19,90 19,84 22,34 26,15
14,90 18,20 20,46 21,10 14,84
27,35 16,15 17,34 24,84 27
Построить интервальную таблицу частот. Число интервалов к=6. Вычислить показатели вариации и значение структурных средних.

Вариант 2.
Задание. На основание данных приведенных в таблице об объеме товарооборота магазинов города в I –квартале 2005 года.
8,4 13,7 13,9 18 14,4
14,7 11,4 10,5 16,8 17,2
12,5 16,3 13 14,2 18
13,3 11,7 14,7 13,1 10,8
Построить интервальную таблицу частот. Число интервалов к=6. Вычислить показатели вариации и значение структурных средних.

Вариант 3.
Задание. На основание данных приведенных в таблице об объеме товарооборота магазинов города в I –квартале 2005 года.
95,35 94,7 95,3 95,67 94,9
96,4 95,54 95,48 96,6 95,75
95,5 96,3 94,2 96 95,45
95,18 94,8 95,6 95,1 94,5
Построить интервальную таблицу частот. Число интервалов к=6. Вычислить показатели вариации и значение структурных средних.

Верхняя граница
1
8,4
10
2
10
11,6
3
11,6
13,2
4
13,2
14,8
5
14,8
16,4
6
16,4
18
Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число магазинов, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов. Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.
Получим следующую группировку.
Группы магазинов по объему товарообороту
Число магазинов
8,4-10
1
10-11,6
3
11,6-13,2
4
13,2-14,8
7
14,8-16,4
1
16,4-18
4
Итого
20
Численное значение медианы можно определить по формуле:
,
где x0 - начало интервала, содержащего медиану;
Me - величина интервала, содержащего медиану;
F(x0) - накопленная частота на начало интервала, содержащего медиану;
N - объём совокупности;
NMe - частота того интервала, в котором расположена медиана.
Медианный интервал в нашем случае интервал [11,6;13,2], так как накопленная частота впервые превышает 50% всей совокупности. Получаем:
.
Таким образом, половина магазинов имеют объем товарооборота менее 12,06, а вторая половина организаций – более 12,06.
Мода (Mo[x]) - наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. Если ряд равноинтервальный, то используется формула:
,
где x0 - начало интервала, содержащего моду,
Mo - величина интервала, содержащего моду,
NMo - частота того интервала, в котором расположена мода,
NMo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,
NMo+1 - частота интервала, следующего за модальным.
Модальным интервалом в нашем случае является интервал [13,2-14,8], так как его частота максимальна и равна 7. Получаем:
.
Таким образом, наиболее распространенный объем товарооборота магазинов характеризуется величиной 14,4.
Определим показатели вариации: среднее значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Построим вспомогательную таблицу.
Группы магазинов по объему товарообороту
(единиц)
8,4-10
1
9,2
9,2
-4,48
20,07
10-11,6
3
10,8
32,4
-2,88
24,88
11,6-13,2
4
12,4
49,6
-1,28
6,55
13,2-14,8
7
14
98
0,32
0,72
14,8-16,4
1
15,6
15,6
1,92
3,69
16,4-18
4
17,2
68,8
3,52
49,56
Итого
20
273,6
105,47
Для сгруппированных данных, представленных в вариационном ряду средняя арифметическая (x) определяется как:
,
Получаем:
.
Дисперсия () - это среднее из квадратов отклонений от средней величины, для вариационного ряда она определяется по формуле:
,
Получаем:
Наиболее широко в статистике применяется такой показатель вариации, как среднее квадратичное отклонение (), который представляет собой квадратный корень из дисперсии.
Получаем: .
Относительным показателем колеблемости признака в данной совокупности, является коэффициент вариации (V):
Коэффициент вариации позволяет сравнивать вариации различных признаков, а также одноименных признаков в разных совокупностях.
Получаем:
Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний товарооборот магазинов составляет 13,68, отклонение от средней в ту или иную сторону составляет в среднем 2,30 (или 16,79%). Значение Vσ = 16,79% не превышает 33%, следовательно, вариация в исследуемой совокупности не значительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Таким образом, найденное среднее значение (13,68) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности.
Вариант 3.
Задание. На основание данных приведенных в таблице об объеме товарооборота магазинов города в I –квартале 2005 года.
95,35
94,7
95,3
95,67
94,9
96,4
95,54
95,48
96,6
95,75
95,5
96,3
94,2
96
95,45
95,18
94,8
95,6
95,1
94,5
Построить интервальную таблицу частот. Число интервалов к=6. Вычислить показатели вариации и значение структурных средних.
Решение:
Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение магазинов по объему товароооборота, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.
При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле
,
где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.
Определение величины интервала по формуле при заданных k = 6, xmax = 96,6, xmin = 94,2:
При h = 0,4 границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид:
Номер группы
Нижняя граница
Верхняя граница
1
94,2
94,6
2
94,6
95
3
95
95,4
4
95,4
95,8
5
95,8
96,2
6
96,2
96,6
Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число магазинов, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов. Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.
Получим следующую группировку.
Группы магазинов по объему товарообороту
Число магазинов
94,2-94,6
2
94,6-95
3
95-95,4
4
95,4-95,8
7
95,8-96,2