Финансовая математика (8 задач)

Задача 2. Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год – ставка 10%, в каждом последующем полугодовая ставка повышается на 1%. Определите коэффициент наращения за два года.

Задача 3. 200 руб. положены 1 марта на месячный депозит под 12% годовых. Какова наращенная сумма, если операция повторяется три раза?

Задача 4. Через 200 дней после подписания договора должник уплатит 2500 руб. Кредит выдан под 15% годовых. Какова первоначальная сумма долга при условии, что при начислении процентов используется простая учетная ставка и временная база К=360 дн. ?

Задача 9. Рассчитать, за сколько лет долг увеличится вдвое при ставке простых и сложных процентов равной 20%. Для ставки сложных процентов расчеты выполнить по точной и приближенной формуле. Результаты сравнить. ...

Задача 2. Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год – ставка 10%, в каждом последующем полугодовая ставка повышается на 1%. Определите коэффициент наращения за два года.

Задача 3. 200 руб. положены 1 марта на месячный депозит под 12% годовых. Какова наращенная сумма, если операция повторяется три раза?

Задача 4. Через 200 дней после подписания договора должник уплатит 2500 руб. Кредит выдан под 15% годовых. Какова первоначальная сумма долга при условии, что при начислении процентов используется простая учетная ставка и временная база К=360 дн. ?

Задача 9. Рассчитать, за сколько лет долг увеличится вдвое при ставке простых и сложных процентов равной 20%. Для ставки сложных процентов расчеты выполнить по точной и приближенной формуле. Результаты сравнить.

Задача 11. Годовая ставка сложных процентов равна 14%. Определить, чему равна эквивалентная сила роста.

Задача 12. Пусть 17 марта был открыт счет до востребования в размере P1=4000 руб., процентная ставка по вкладу равнялась i=15% годовых. Дополнительный взнос на счет составил R1=2000 руб. и был сделан 12 августа. Снятие со счета в размере R2=-3000 руб. зафиксировано 1 октября, а 22 ноября счет был закрыт. Требуется определить сумму процентов и общую сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета. К= 360 дней.

Задача 14. В течение 5 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 5 млн. руб., на которые начисляются проценты по сложной годовой ставке 10%. Требуется определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Задача 15. Определить современную стоимость и наращенную сумму аннуитета постнумерандо. Срок ренты – 4 года. Разовый платеж 5 000 руб. вносится ежегодно. На поступившие взносы начисляются проценты по сложной ставке 7% годовых.

Задача 2. Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год – ставка 10%, в каждом последующем полугодовая ставка повышается на 1%. Определите коэффициент наращения за два года.

Задача 3. 200 руб. положены 1 марта на месячный депозит под 12% годовых. Какова наращенная сумма, если операция повторяется три раза?

Задача 4. Через 200 дней после подписания договора должник уплатит 2500 руб. Кредит выдан под 15% годовых. Какова первоначальная сумма долга при условии, что при начислении процентов используется простая учетная ставка и временная база К=360 дн. ?

Задача 9. Рассчитать, за сколько лет долг увеличится вдвое при ставке простых и сложных процентов равной 20%. Для ставки сложных процентов расчеты выполнить по точной и приближенной формуле. Результаты сравнить.

Задача 11. Годовая ставка сложных процентов равна 14%. Определить, чему равна эквивалентная сила роста.

Задача 12. Пусть 17 марта был открыт счет до востребования в размере P1=4000 руб., процентная ставка по вкладу равнялась i=15% годовых. Дополнительный взнос на счет составил R1=2000 руб. и был сделан 12 августа. Снятие со счета в размере R2=-3000 руб. зафиксировано 1 октября, а 22 ноября счет был закрыт. Требуется определить сумму процентов и общую сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета. К= 360 дней.

Задача 14. В течение 5 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 5 млн. руб., на которые начисляются проценты по сложной годовой ставке 10%. Требуется определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Задача 15. Определить современную стоимость и наращенную сумму аннуитета постнумерандо. Срок ренты – 4 года. Разовый платеж 5 000 руб. вносится ежегодно. На поступившие взносы начисляются проценты по сложной ставке 7% годовых.

.
Найдем из этого уравнения непрерывную ставку:
или 13,10%.
Непрерывная ставка 13,10% и сложная ставка в 14% дают одинаковый результат.
Задача 12. Пусть 17 марта был открыт счет до востребования в размере P1=4000 руб., процентная ставка по вкладу равнялась i=15% годовых. Дополнительный взнос на счет составил R1=2000 руб. и был сделан 12 августа. Снятие со счета в размере R2=-3000 руб. зафиксировано 1 октября, а 22 ноября счет был закрыт. Требуется определить сумму процентов и общую сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета. К= 360 дней.
Решение:
Имеется вклад с 17 марта по 22 октября долг в сумме 1800 долл. Проценты начисляются по ставке 15% годовых. Частичные поступления характеризуются следующими данными:
12 августа: 2000 руб.
01 октября:-3000 руб.
Требуется найти величину вклада на 22 ноября.
12 августа.
вклад: 4000 руб.
количество прошедших дней: 145 – 0 = 145 дня
проценты: 4000×0,15×145/360= 242 руб.
вклад с процентами: 4000+242=4242 руб.
поступление: 2000 руб.
остаток вклад: 4242+2000=6242 руб.
01 октября
количество прошедших дней: 193-145=48 дней
проценты: 6242×0,15×48/360 = 125 руб.
вклад с процентами: 6242+125= 6365 руб.
выплата: 3000 руб.
остаток вклада: 6365– 3000 = 3365 руб.
22 ноября
количество прошедших дней: 245-193=52 дней
проценты: 3365×0,15×52/360 =73 руб.
вклад с процентами: 3365+73 = 3438 руб.
Таким образом, остаток на конец срока составит 3438 руб. Сумма процентов за период составит 242+125+73= 440 руб.
Задача 14. В течение 5 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 5 млн. руб., на которые начисляются проценты по сложной годовой ставке 10%. Требуется определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.
Решение:
Сумму на расчетном счете к концу указанного срока определим по формуле:
, где R – разовый платеж; i – сложная ставка процента; n – срок ренты.
Получаем:
млн. руб.
Таким образом, сумма на расчетном счете к концу указанного срока составит 30,5255 млн. руб.