Статистика (4 задачи)

Задача 1.
С целью изучения производительности труда токарей на машиностроительном заводе было проведено 10%-е выборочное обследование 100 рабочих методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены данные о затратах времени на обработку одной детали:

Время обработки одной детали, мин 18 - 20 20 - 22 22 - 24 24 - 26 26 - 28 28 - 30 Итого
Число работающих 2 8 24 50 12 4 100
Определить:
1. Среднее время обработки одной детали.
2. Дисперсию и среднее квадратичное отклонение.
3. Коэффициент вариации.
4. С вероятностью 0,997 предел, в котором находится среднее время обработки одной детали всех токарей завода.
5. С вероятностью 0,954 предел, в котором находится доля рабочих, затрачивающих на обработку одной детали 25 мин. и более, в общей численности токарей завода.

Зада ...

Задача 1.
С целью изучения производительности труда токарей на машиностроительном заводе было проведено 10%-е выборочное обследование 100 рабочих методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены данные о затратах времени на обработку одной детали:

Время обработки одной детали, мин 18 - 20 20 - 22 22 - 24 24 - 26 26 - 28 28 - 30 Итого
Число работающих 2 8 24 50 12 4 100
Определить:
1. Среднее время обработки одной детали.
2. Дисперсию и среднее квадратичное отклонение.
3. Коэффициент вариации.
4. С вероятностью 0,997 предел, в котором находится среднее время обработки одной детали всех токарей завода.
5. С вероятностью 0,954 предел, в котором находится доля рабочих, затрачивающих на обработку одной детали 25 мин. и более, в общей численности токарей завода.

Задача 2.
Имеются следующие данные о стаже работы и месячном объеме выработанной продукции по 20-ти рабочим:
Табельный номер рабочего Стаж работы, годы Выработано продукции, тыс. ед. Табельный номер рабочего Стаж работы, годы Выработано продукции, тыс. ед.
1 4,6 28 11 5,1 42
2 6,8 59 12 10,6 89
3 1,2 14 13 8,2 62
4 8,3 64 14 9,9 92
5 5,4 45 15 9,7 89
6 9,3 95 16 2,0 13
7 12,4 86 17 5,7 44
8 4,7 39 18 13,2 90
9 3,8 18 19 6,4 56
10 6,0 58 20 7,8 61
Требуется:
1. Провести аналитическую группировку: по каждой группе определить число рабочих, средний стаж работы, месячный объем выработанной продукции (всего и в среднем на одного рабочего). Расчеты отразить в таблице.
2. Определить эмпирическое корреляционное отношение и коэффициент детерминации.
3. Найти линейное уравнение регрессии и коэффициент корреляции, сделать выводы. Сопоставить результаты аналитической группировки и регрессивно-корреляционного анализа.

Задача 3.
Имеются данные по торговой фирме:
Виды товаров Товарооборот (млн. руб.) Изменение цен в апреле по сравнению с мартом, %
Март Апрель
Швейные изделия 360 480 +20
Трикотажные изделия 440 660 +10
Обувь 210 410 +5
Определить:
1. Изменение цен в целом на товары, реализуемые фирмой: а) за месяц; б) среднесуточное.
2. Индексы товарооборота и физического объема товарооборота.
3. Абсолютное изменение товарооборота: всего, а также за счет динамики цен и отдельно за счет изменения количества реализованных товаров.

Задача 4.
По совхозам района имеются данные о производстве продукции животноводства и о прямых затратах труда:
Вид продукции
Цена 1 ц
продукции, тыс. руб. в отчетном году Объем производства Прямые затраты труда на производство 1 ц продукции, чел.-час
Базисный год Отчетный год Базисный год Отчетный год
Молоко, тыс. ц 600 150 160 6,0 7,2
Шерсть, ц 11400 150 1100 1500 181
Проанализировать динамику производительности труда по каждому виду продукции и двум видам продукции животноводства вместе. Индексы производительности труда рассчитать всеми возможными способами. Определить общую абсолютную экономию (перерасхода) затрат труда

Задача 1.
С целью изучения производительности труда токарей на машиностроительном заводе было проведено 10%-е выборочное обследование 100 рабочих методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены данные о затратах времени на обработку одной детали:

Время обработки одной детали, мин 18 - 20 20 - 22 22 - 24 24 - 26 26 - 28 28 - 30 Итого
Число работающих 2 8 24 50 12 4 100
Определить:
1. Среднее время обработки одной детали.
2. Дисперсию и среднее квадратичное отклонение.
3. Коэффициент вариации.
4. С вероятностью 0,997 предел, в котором находится среднее время обработки одной детали всех токарей завода.
5. С вероятностью 0,954 предел, в котором находится доля рабочих, затрачивающих на обработку одной детали 25 мин. и более, в общей численности токарей завода.

Зада ча 2.
Имеются следующие данные о стаже работы и месячном объеме выработанной продукции по 20-ти рабочим:
Табельный номер рабочего Стаж работы, годы Выработано продукции, тыс. ед. Табельный номер рабочего Стаж работы, годы Выработано продукции, тыс. ед.
1 4,6 28 11 5,1 42
2 6,8 59 12 10,6 89
3 1,2 14 13 8,2 62
4 8,3 64 14 9,9 92
5 5,4 45 15 9,7 89
6 9,3 95 16 2,0 13
7 12,4 86 17 5,7 44
8 4,7 39 18 13,2 90
9 3,8 18 19 6,4 56
10 6,0 58 20 7,8 61
Требуется:
1. Провести аналитическую группировку: по каждой группе определить число рабочих, средний стаж работы, месячный объем выработанной продукции (всего и в среднем на одного рабочего). Расчеты отразить в таблице.
2. Определить эмпирическое корреляционное отношение и коэффициент детерминации.
3. Найти линейное уравнение регрессии и коэффициент корреляции, сделать выводы. Сопоставить результаты аналитической группировки и регрессивно-корреляционного анализа.

Задача 3.
Имеются данные по торговой фирме:
Виды товаров Товарооборот (млн. руб.) Изменение цен в апреле по сравнению с мартом, %
Март Апрель
Швейные изделия 360 480 +20
Трикотажные изделия 440 660 +10
Обувь 210 410 +5
Определить:
1. Изменение цен в целом на товары, реализуемые фирмой: а) за месяц; б) среднесуточное.
2. Индексы товарооборота и физического объема товарооборота.
3. Абсолютное изменение товарооборота: всего, а также за счет динамики цен и отдельно за счет изменения количества реализованных товаров.

Задача 4.
По совхозам района имеются данные о производстве продукции животноводства и о прямых затратах труда:
Вид продукции
Цена 1 ц
продукции, тыс. руб. в отчетном году Объем производства Прямые затраты труда на производство 1 ц продукции, чел.-час
Базисный год Отчетный год Базисный год Отчетный год
Молоко, тыс. ц 600 150 160 6,0 7,2
Шерсть, ц 11400 150 1100 1500 181
Проанализировать динамику производительности труда по каждому виду продукции и двум видам продукции животноводства вместе. Индексы производительности труда рассчитать всеми возможными способами. Определить общую абсолютную экономию (перерасхода) затрат труда

5
1
28
-29,2
852,64
784
2
59
1,8
3,24
3481
3
14
-43,2
1866,24
196
4
64
6,8
46,24
4096
5
45
-12,2
148,84
2025
6
95
37,8
1428,84
9025
7
86
28,8
829,44
7396
8
39
-18,2
331,24
1521
9
18
-39,2
1536,64
324
10
58
0,8
0,64
3364
11
42
-15,2
231,04
1764
12
89
31,8
1011,24
7921
13
62
4,8
23,04
3844
14
92
34,8
1211,04
8464
15
89
31,8
1011,24
7921
16
13
-44,2
1953,64
169
17
44
-13,2
174,24
1936
18
90
32,8
1075,84
8100
19
56
-1,2
1,44
3136
20
61
3,8
14,44
3721
Итого
1144
 
13751,2
79188
Расчет общей дисперсии по формуле:
Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле
,
где –групповые средние,
– общая средняя,
–число единиц в j-ой группе,
k – число групп.
Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица. При этом используются групповые средние значения из табл.
Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии
Группы работников по стажу, годы.
Число р-ов,
Среднее значение в группе
1
2
3
4
5
1,2-3,6
2
13,5
-43,7
3819,38
3,6-6
6
36
-21,2
2696,64
6-8,4
6
60
2,8
47,04
8,4-10,8
4
91,25
34,05
4637,61
10,8-13,2
2
88
30,8
1897,28
Итого
20
57,2
 
13097,95
Расчет межгрупповой дисперсии по формуле:
Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле:
или 95,2%.
95,2% вариации выработки продукции обусловлено вариацией стажа работников, а 4,8% – влиянием прочих неучтенных факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока:
Шкала Чэддока

0,1 – 0,3
0,3 – 0,5
0,5 – 0,7
0,7 – 0,9
0,9 – 0,99
Характеристика
силы связи
Слабая
Умеренная
Заметная
Тесная
Весьма тесная
Расчет эмпирического корреляционного отношения по формуле (14):

Согласно шкале Чэддока связь между показателями является весьма тесной.
Построим парное линейное уравнение связи между признаками. Уравнение корреляционной связи будет иметь вид: . Определим параметры а и b.
Построим вспомогательную таблицу:
Табельный номер рабочего
Стаж работы, годы
Выработано продукции, тыс. ед.
1
4,6
28
21,16
128,8
784
2
6,8
59
46,24
401,2
3481
3
1,2
14
1,44
16,8
196
4
8,3
64
68,89
531,2
4096
5
5,4
45
29,16
243
2025
6
9,3
95
86,49
883,5
9025
7
12,4
86
153,76
1066,4
7396
8
4,7
39
22,09
183,3
1521
9
3,8
18
14,44
68,4
324
10
6
58
36
348
3364
11
5,1
42
26,01
214,2
1764
12
10,6
89
112,36
943,4
7921
13
8,2
62
67,24
508,4
3844
14
9,9
92
98,01
910,8
8464
15
9,7
89
94,09
863,3
7921
16
2
13
4
26
169
17
5,7
44
32,49
250,8
1936
18
13,2
90
174,24
1188