3 задачи по статистике

Задача 1
На основе таблицы 2, используя метод группировок установи¬те влияние производительности труда на себестоимость 1 ц картофеля, предварительно разбив совокупность на 3 группы. Постройте макеты таблиц, запол¬ните их показателями, рассчитайте средние по группам и в целом по совокупности.
По первым 6-ти хозяйства найдите среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации признака-фактора. С вероятности 0,954 определите предельную ошибку выборки данного признака.
- Сделайте краткие выводы.
В таблице 2 использовать показатели, выделенные серым цветом - с 6 по 28 хозяйство.
№№ совхозов Площадь, га Урожайность, ц/га Затраты труда всего, тыс.чел/час Себестоимость - всего, тыс. руб.
картофель картофель картофель картофеля
6 250 109 57 449
7 14 136 8 21
8 200 84 24 262
9 125 235 40 381
...

Задача 1
На основе таблицы 2, используя метод группировок установи¬те влияние производительности труда на себестоимость 1 ц картофеля, предварительно разбив совокупность на 3 группы. Постройте макеты таблиц, запол¬ните их показателями, рассчитайте средние по группам и в целом по совокупности.
По первым 6-ти хозяйства найдите среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации признака-фактора. С вероятности 0,954 определите предельную ошибку выборки данного признака.
- Сделайте краткие выводы.
В таблице 2 использовать показатели, выделенные серым цветом - с 6 по 28 хозяйство.
№№ совхозов Площадь, га Урожайность, ц/га Затраты труда всего, тыс.чел/час Себестоимость - всего, тыс. руб.
картофель картофель картофель картофеля
6 250 109 57 449
7 14 136 8 21
8 200 84 24 262
9 125 235 40 381
10 180 81 32 245
11 206 130 38 364
12 223 78 43 542
13 392 100 53 827
14 400 134 45 843
15 250 101 38 465
16 250 113 37 544
17 150 89 23 427
18 438 134 61 588
19 350 102 68 610
20 300 154 50 651
21 272 109 70 1037
22 260 156 26 526
23 130 80 15 273
24 272 84 37 689
25 156 200 74 529
26 220 104 20 351
27 220 86 71 440
28 245 72 28 266

Задача 2
Имеются следующие данные за 10 лет
ФГУП Учхоз «Новинки» НГСХА
с 2001 по 2010 годы
- Картофель Сбор продукции - всего, ц.
- Себестоимость картофеля – тыс.руб.
Определить:
1. Абсолютный прирост, темп роста и прироста базисным и цепным способом.
2. Среднегодовые абсолютный прирост и темп роста.
3. Проведите аналитическое выравнивание динамического ряда по среднегодовому темпу роста и математическому уравнению.
4. Сделайте краткие выводы.
Расчет по пунктам 1 и 2 осуществить за последние 5 лет по пункту 3 – за последние 10 лет
Сделать расчеты отдельно по сбору продукции и отдельно по себестоимости.
годы 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Картофель
Сбор продукции
Всего, ц
6684
8750
7750
8100
12060
21100
9900
10000
26830
10300
Себестоимость
картофеля,
тыс.руб
1847
2571
3035
4049
7209
6788
3501
4211
10410
5749

Задача 3
Имеются следящие данные:
Вычислите: 1. Общие индексы себестоимости постоянного и переменного состава;
2. Общий индекс производительности труда;
3. Общий индекс физического объема.
Сделайте краткие выводы

Задача 1
На основе таблицы 2, используя метод группировок установи¬те влияние производительности труда на себестоимость 1 ц картофеля, предварительно разбив совокупность на 3 группы. Постройте макеты таблиц, запол¬ните их показателями, рассчитайте средние по группам и в целом по совокупности.
По первым 6-ти хозяйства найдите среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации признака-фактора. С вероятности 0,954 определите предельную ошибку выборки данного признака.
- Сделайте краткие выводы.
В таблице 2 использовать показатели, выделенные серым цветом - с 6 по 28 хозяйство.
№№ совхозов Площадь, га Урожайность, ц/га Затраты труда всего, тыс.чел/час Себестоимость - всего, тыс. руб.
картофель картофель картофель картофеля
6 250 109 57 449
7 14 136 8 21
8 200 84 24 262
9 125 235 40 381
10 180 81 32 245
11 206 130 38 364
12 223 78 43 542
13 392 100 53 827
14 400 134 45 843
15 250 101 38 465
16 250 113 37 544
17 150 89 23 427
18 438 134 61 588
19 350 102 68 610
20 300 154 50 651
21 272 109 70 1037
22 260 156 26 526
23 130 80 15 273
24 272 84 37 689
25 156 200 74 529
26 220 104 20 351
27 220 86 71 440
28 245 72 28 266

Задача 2
Имеются следующие данные за 10 лет
ФГУП Учхоз «Новинки» НГСХА
с 2001 по 2010 годы
- Картофель Сбор продукции - всего, ц.
- Себестоимость картофеля – тыс.руб.
Определить:
1. Абсолютный прирост, темп роста и прироста базисным и цепным способом.
2. Среднегодовые абсолютный прирост и темп роста.
3. Проведите аналитическое выравнивание динамического ряда по среднегодовому темпу роста и математическому уравнению.
4. Сделайте краткие выводы.
Расчет по пунктам 1 и 2 осуществить за последние 5 лет по пункту 3 – за последние 10 лет
Сделать расчеты отдельно по сбору продукции и отдельно по себестоимости.
годы 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Картофель
Сбор продукции
Всего, ц
6684
8750
7750
8100
12060
21100
9900
10000
26830
10300
Себестоимость
картофеля,
тыс.руб
1847
2571
3035
4049
7209
6788
3501
4211
10410
5749

Задача 3
Имеются следящие данные:
Вычислите: 1. Общие индексы себестоимости постоянного и переменного состава;
2. Общий индекс производительности труда;
3. Общий индекс физического объема.
Сделайте краткие выводы

200
74
529
421,6
17,0
26
220
104
20
351
1144,0
15,3
27
220
86
71
440
266,5
23,3
28
245
72
28
266
630,0
15,1
Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение хозяйств по производительности, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.
При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле
,
где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.
Определение величины интервала по формуле при заданных k = 3, xmax = 1560, xmin = 238:
.
При h = 440,7 границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл.):
Номер группы
Нижняя граница
Верхняя граница
1
238,0
678,7
2
678,7
1119,3
3
1119,3
1560,0
Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число хозяйств, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов. Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп осуществляем по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.
Процесс группировки единиц совокупности представлен в таблице.
Номер группы
Группы хозяйств по производительности, х
Число хозяйств,
f
Себестоимость 1 ц.
всего
На 1 хозяйство
1
238,0-678,7
12
263,4
21,9
2
678,7-1119,3
8
132,9
16,6
3
1119,3-1560,0
3
44,0
14,7
Итого
23
440,3
19,1
Таким с ростом производительности от группы к группе происходит сокращение себестоимости 1 ц картофеля по каждой группе, следовательно между данными показателями существует сильная обратная связь.
По первым 6-ти хозяйства найдем среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации признака-фактора.
Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:
, где - среднее значение.
Среднее значение определим по формуле:
, где - производительность; n – число хозяйств.
Коэффициент вариации определим по формуле:
.
Получаем:
;
:
%.
Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что производительность составляет 551,8, отклонение от средней в ту или иную сторону составляет в среднем 178,8 (или 32,41%).
Значение Vσ = 32,41% не превышает 33%, следовательно, вариация производительности в исследуемой совокупности стран не значительна и совокупность по данному признаку качественно неоднородна.
С вероятности 0,954 определим предельную ошибку выборки данного признака по формуле:
, где t – критерий Стьюдента (при 0,954 равен 2); - среднее квадратическое отклонение; n – объем выборки.
Получаем: .
Пределы средней будут иметь вид: .
Таким образом, с вероятностью 0,954 средняя производительность будет находиться в интервале от 426,3 до 677,3.
Задача 2
Имеются следующие данные за 10 лет
ФГУП Учхоз «Новинки» НГСХА
с 2001 по 2010 годы
- Картофель Сбор продукции - всего, ц.
- Себестоимость картофеля – тыс.руб.
Определить:
1. Абсолютный прирост, темп роста и прироста базисным и цепным способом.
2. Среднегодовые абсолютный прирост и темп роста.
3. Проведите аналитическое выравнивание динамического ряда по среднегодовому темпу роста и математическому уравнению.
4. Сделайте краткие выводы.
Расчет по пунктам 1 и 2 осуществить за последние 5 лет по пункту 3 – за последние 10 лет
Сделать расчеты отдельно по сбору продукции и отдельно по себестоимости.
годы
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
Картофель
Сбор продукции
Всего, ц
6684
8750
7750
8100
12060
21100
9900
10000
26830
10300
Себестоимость
картофеля,
тыс.руб
1847
2571
3035
4049
7209
6788
3501
4211
10410
5749
Решение:
Определим абсолютный прирост, темп роста и прироста базисным и цепным способом.
Формулы для расчета возьмем из таблицы.
Показатели динамики
Показатель
Метод расчета
С переменной базой (цепные)
С постоянной базой (базисные)
Абсолютный прирост (показывает, на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (меньше) базисного)
Темп роста, % (это коэффициент роста, выраженный в %, показывает, сколько процентов уровень текущего периода составляет по отношению к уровню базисного периоа)
Темп прироста, % (показывает, на сколько % уровень текущего периода больше (меньше) уровня базисного периода)
Расчет представим в таблице.
годы
2006
2007
2008
2009
2010
Картофель, сбор продукции, всего, ц
21100
9900
10000
26830
10300
- цепной абсол.прирост
-
-11200
100
16830
-16530
- базисный абсол. прирост
-
-11200
-11100
5730
-10800
- цепной темп роста
-
46,9
101,0
268,3
38,4
- базисный темп роста
-
46,9
47,4
127,2
48,8
- цепной темп прироста
-
-53,1
1,0
168,3
-61,6
- базисный темп прироста
-
-53,1
-52,6
27,2
-51,2
Себестоимость картофеля, тыс. руб.
6788
3501
4211
10410
5749
- цепной абсол.прирост
-
-3287
710
6199
-4661
- базисный абсол. прирост
-
-3287
-2577
3622
-1039
- цепной темп роста
-
51,6
120,3
247,2
55,2
- базисный темп роста
-
51,6
62,0
153,4
84,7
- цепной темп прироста
-
-48,4
20,3
147,2
-44,8
- базисный темп прироста
-
-48,4
-38,0
53,4
-15,3
Рассчитаем следующие показатели, характеризующие динамику изучаемого явления:
средний абсолютный прирост,
средний темп роста.
Расчет представим в таблице.
Средние показатели динамики сбора картофеля, ц.
Показатель
Метод расчета
Средний абсолютный прирост
ц
Средний темп роста, %
%
Средние показатели себестоимости, тыс. р.
Показатель
Метод расчета
Средний абсолютный прирост
т.р.
Средний темп роста, %
%
Изменение уровней ряда можно описать линией. Поэтому осуществим аналитическое выравнивание и построим краткосрочный прогноз.
Уравнение тренда могут иметь следующий вид:
Ù
= а0 + а1*t
Yi
Оценка параметров линейной модели производится на основе системы линейных уравнений
{
n* а0 + а1*åt = åY
а0*åt + а1*åt2 = åYt
Произведем расчет числовых значений, необходимых для формирования уравнений.
Расчетная таблица для сбора картофеля
№
Yi
ti
Yi ti
ti2
2001
6684
-9
-60156
81
2002
8750
-7
-61250
49
2003
7750
-5
-38750