Статистика (4 задачи)

Задача 9.
Известны следующие данные о возрастной структуре производственного оборудования по промышленности:
Возраст, лет Удельный вес оборудования в группе, %
До 5 8,0
6-10 27,4
11-15 23,2
16-20 15,9
Более 20 25,5
Итого 100,0
Определите:
1) средний возраст производственного оборудования;
2) модальный и медианный возраст производственного оборудования;
3) применяя коэффициент вариации, сформулируйте вывод о возможности использования рассчитанных показателей в качестве средней величины.

Задача 11
Имеются следующие данные о средней заработной плате в январе 2002 г. по отраслям экономики региона:
Отрасли экономики Средняя заработная плата, тыс. руб. Средняя численность работающих,
тыс. чел. Коэффициент вариации, %
Управление 4,5 95,0 34
Кредит, финансы, страхование 8,5 18,0 24
Определите:
1) ...

Задача 9.
Известны следующие данные о возрастной структуре производственного оборудования по промышленности:
Возраст, лет Удельный вес оборудования в группе, %
До 5 8,0
6-10 27,4
11-15 23,2
16-20 15,9
Более 20 25,5
Итого 100,0
Определите:
1) средний возраст производственного оборудования;
2) модальный и медианный возраст производственного оборудования;
3) применяя коэффициент вариации, сформулируйте вывод о возможности использования рассчитанных показателей в качестве средней величины.

Задача 11
Имеются следующие данные о средней заработной плате в январе 2002 г. по отраслям экономики региона:
Отрасли экономики Средняя заработная плата, тыс. руб. Средняя численность работающих,
тыс. чел. Коэффициент вариации, %
Управление 4,5 95,0 34
Кредит, финансы, страхование 8,5 18,0 24
Определите:
1)среднюю заработную плату работников по двум отраслям;
2) дисперсии заработной платы:
а) среднюю из отраслевых;
б) межотраслевую;
в) общую;
3) сформулируйте выводы.

Задача 13
Имеются следующие данные о вариации цен на мясные продукты на рынках городов России в течение месяца:
Города Число торговых точек Объем реализации, тыс. т. Средняя цена за кг., руб. Дисперсия
Москва 200 50,3 95 339,3
Санкт-Петербург 50 45,3 80 307,7
Екатеринбург 30 9,7 65 325,0
Нижний Новгород 45 10,4 70 318,2
Определите:
1) среднюю цену на мясные продукты на рынках обследованных городов;
2) долю вариации цен под влиянием территориального фактора;
3) с вероятностью 0,95 (t=l,96) среднюю цену на мясные продукты на рынках для всех городов России.

Задача 24
По РФ имеются следующие данные:
Показатель Годы
Среднемесячная начисленная заработная плата, тыс. руб. 1997 1998 1999 2000 2001
В ценах соответствующего года 0,950 1,052 1,523 1,810 2,205
В ценах 1997 г. 0,950 0,820 0,630 0,750 1,220
1) используя метод аналитического выравнивания, постройте модель среднемесячной начисленной заработной платы в ценах 1997 г.;
2) оцените адекватность построенной модели и дайте прогнозную оценку показателя среднемесячной начисленной заработной платы на 2002 г.;
3) сформулируйте выводы

Задача 9.
Известны следующие данные о возрастной структуре производственного оборудования по промышленности:
Возраст, лет Удельный вес оборудования в группе, %
До 5 8,0
6-10 27,4
11-15 23,2
16-20 15,9
Более 20 25,5
Итого 100,0
Определите:
1) средний возраст производственного оборудования;
2) модальный и медианный возраст производственного оборудования;
3) применяя коэффициент вариации, сформулируйте вывод о возможности использования рассчитанных показателей в качестве средней величины.

Задача 11
Имеются следующие данные о средней заработной плате в январе 2002 г. по отраслям экономики региона:
Отрасли экономики Средняя заработная плата, тыс. руб. Средняя численность работающих,
тыс. чел. Коэффициент вариации, %
Управление 4,5 95,0 34
Кредит, финансы, страхование 8,5 18,0 24
Определите:
1) среднюю заработную плату работников по двум отраслям;
2) дисперсии заработной платы:
а) среднюю из отраслевых;
б) межотраслевую;
в) общую;
3) сформулируйте выводы.

Задача 13
Имеются следующие данные о вариации цен на мясные продукты на рынках городов России в течение месяца:
Города Число торговых точек Объем реализации, тыс. т. Средняя цена за кг., руб. Дисперсия
Москва 200 50,3 95 339,3
Санкт-Петербург 50 45,3 80 307,7
Екатеринбург 30 9,7 65 325,0
Нижний Новгород 45 10,4 70 318,2
Определите:
1) среднюю цену на мясные продукты на рынках обследованных городов;
2) долю вариации цен под влиянием территориального фактора;
3) с вероятностью 0,95 (t=l,96) среднюю цену на мясные продукты на рынках для всех городов России.

Задача 24
По РФ имеются следующие данные:
Показатель Годы
Среднемесячная начисленная заработная плата, тыс. руб. 1997 1998 1999 2000 2001
В ценах соответствующего года 0,950 1,052 1,523 1,810 2,205
В ценах 1997 г. 0,950 0,820 0,630 0,750 1,220
1) используя метод аналитического выравнивания, постройте модель среднемесячной начисленной заработной платы в ценах 1997 г.;
2) оцените адекватность построенной модели и дайте прогнозную оценку показателя среднемесячной начисленной заработной платы на 2002 г.;
3) сформулируйте выводы

Определим общую дисперсию:
Получаем:
Данное соотношение отражает закон, который называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому закону (правилу), общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, которые появляются как под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки, так и под влиянием других факторов. Благодаря правилу сложения дисперсий можно определить, какая часть общей дисперсии находится под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки.
Таким образом, влияние признака-фактора значительно и меньше, чем влияние остальных факторов.
Задача 13
Имеются следующие данные о вариации цен на мясные продукты на рынках городов России в течение месяца:
Города
Число торговых точек
Объем реализации, тыс. т.
Средняя ценаза кг., руб.
Дисперсия
Москва
200
50,3
95
339,3
Санкт-Петербург
50
45,3
80
307,7
Екатеринбург
30
9,7
65
325,0
Нижний Новгород
45
10,4
70
318,2
Определите:
1) среднюю цену на мясные продукты на рынках обследованных городов;
2) долю вариации цен под влиянием территориального фактора;
3) с вероятностью 0,95 (t=l,96) среднюю цену на мясные продукты на рынках для всех городов России.
Решение:
1)Среднюю цену на мясные продукты на рынках обследованных городов определим по формуле:
, где х - средняя цена за кг; f - объем реализации.
Получаем: руб.
2)Определим долю вариации цен под влиянием территориального фактора:
, - межгрупповая дисперсия; - общая дисперсия.
Межгрупповую дисперсию определим по формуле:
Общую дисперсию определим по формуле:
, где - средняя из внутригрупповых дисперсий, которую определим по формуле:
, где - внутригрупповые дисперсии.
Получаем:
;
;
.
Таким образом, можно сделать вывод, что 97,4% вариации цен обусловлено влиянием территориального фактора, а 2,6% другими причинами.
3)С вероятностью 0,95 (t=l,96) определим среднюю цену на мясные продукты на рынках для всех городов России. Для этого используем формулу:
, где n – объем выборки.
Получаем: руб.
Тогда пределы, в которых будет находиться средняя цена составят:
(руб.)
Таким образом, средняя цена на мясные продукты на рынках для всех городов России находится в пределах от 63,86 руб. до 104,86 руб.
Задача 24
По РФ имеются следующие данные:
Показатель
Годы
Среднемесячная начисленная заработная плата, тыс. руб.
1997
1998
1999
2000
2001
В ценах соответствующего года
0,950
1,052
1,523
1,810
2,205
В ценах 1997 г.
0,950
0,820
0,630
0,750
1,220
1) используя метод аналитического выравнивания, постройте модель среднемесячной начисленной заработной платы в ценах 1997 г.;
2) оцените адекватность построенной модели и дайте прогнозную оценку показателя среднемесячной начисленной заработной платы на 2002 г.;
3) сформулируйте выводы.
Решение:
Уравнение тренда могут иметь следующий вид:
Оценка параметров линейной модели производится на основе системы линейных уравнений
Произведем расчет числовых значений, необходимых для формирования уравнений.
Расчетная таблица
№
Yi
ti
Yi ti
ti2
1997
0,95
-2
-1,9
4
1998
0,82
-1
-0,82
1
1999
0,63
2000
0,75
1
0,75
1
2001
1,22
2