Статистика (задачи)

Контрольная работа № 1
5. Предприятия мясной промышленности сгруппированы по числу видов производимой колбасной продукции. По данным табл. (за отчётный год) определить: а) модальное, медианное и среднее значение числа видов производимой продукции; б) среднюю в целом по совокупности предприятий энергоёмкость продукции; в) среднюю себестоимость 1 т колбасных изделий по совокупности предприятий.
Число видов производимой колбасной продукции Число предприятий в группе Суммарный объём выпуска колбасной продукции по группе предприятий, т Средняя энергоёмкость 1 т продукции по группе предприятий,
ГДж/ т Средняя себестоимость 1 т продукции по группе предприятий, тыс. руб./ т
До 4 11 580 6,2 86
5 – 7 11 520 6,5 91
8 – 10 14 610 6,3 87
11 – 13 13 480 6,6 93
14 – 16 5 210 6,9 96
17 и более 6 300 7,1 9 ...

Контрольная работа № 1
5. Предприятия мясной промышленности сгруппированы по числу видов производимой колбасной продукции. По данным табл. (за отчётный год) определить: а) модальное, медианное и среднее значение числа видов производимой продукции; б) среднюю в целом по совокупности предприятий энергоёмкость продукции; в) среднюю себестоимость 1 т колбасных изделий по совокупности предприятий.
Число видов производимой колбасной продукции Число предприятий в группе Суммарный объём выпуска колбасной продукции по группе предприятий, т Средняя энергоёмкость 1 т продукции по группе предприятий,
ГДж/ т Средняя себестоимость 1 т продукции по группе предприятий, тыс. руб./ т
До 4 11 580 6,2 86
5 – 7 11 520 6,5 91
8 – 10 14 610 6,3 87
11 – 13 13 480 6,6 93
14 – 16 5 210 6,9 96
17 и более 6 300 7,1 95

10. По данным табл.: 1) графически изобразить зависимость результирующего показателя от каждой факторной величины; 2) построить уравнения парной регрессии результирующего показателя от каждого отдельного фактора; 3) рассчитать выравненные значения результирующего показателя по полученным уравнениям регрессии; 4) рассчитать характеристики тесноты (силы) корреляционной зависимости результата от каждого из факторов в отдельности и от совокупности обоих факторов. Сделать выводы по результатам расчётов.
Город Среднедушевое потребление деликатесной мясной продукции в год,
кг/ чел. Среднегодовая цена продукции по городу, руб./кг Среднедушевой доход одного жителя города за месяц, тыс. руб./ чел.
А 3,5 215 4,6
Б 3,8 230 4,8
В 6,2 265 6,7
Г 4,6 205 5,1
Д 5,7 200 4,3
Е 4,1 220 5,0
Ж 3,3 225 4,0
З 4,9 230 6,1
И 5,2 250 6,4
К 4,0 245 5,2

15. По данным табл. определить: 1) основные параметры вариационного ряда (среднее арифметическое, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации), сделать вывод об однородности совокупности данных и следствии из него; 2) графически изобразить вариационный ряд и определить аналитический вид распределения частот (или частостей); 3) рассчитать теоретические частоты (частости) по предполагаемому аналитическому уравнению и построить полигон распределения теоретических частот (частостей) на предыдущем графике.
Количество посещений кафе, баров, ресторанов и т.п. в год Число опрошенных, чел.
До 2 13
3 – 5 16
6 – 8 18
9 – 11 25
12 – 14 24
15 – 17 14
18 – 20 15
21 – 23 11
24 – 26 8
27 и выше 6

20. По данным таблицы: 1) комплексно проанализировать сложившуюся динамику экономического показателя, рассчитав все его параметры; 2) построить сглаженный динамический ряд; 3) сделать простейшие прогнозы уровня ряда по выявленной тенденции.
Экономический
показатель Годы
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Экспорт продукции фирмы, тыс. $ 800 800 802 800 803 808 810 809 81

Контрольная работа № 1
5. Предприятия мясной промышленности сгруппированы по числу видов производимой колбасной продукции. По данным табл. (за отчётный год) определить: а) модальное, медианное и среднее значение числа видов производимой продукции; б) среднюю в целом по совокупности предприятий энергоёмкость продукции; в) среднюю себестоимость 1 т колбасных изделий по совокупности предприятий.
Число видов производимой колбасной продукции Число предприятий в группе Суммарный объём выпуска колбасной продукции по группе предприятий, т Средняя энергоёмкость 1 т продукции по группе предприятий,
ГДж/ т Средняя себестоимость 1 т продукции по группе предприятий, тыс. руб./ т
До 4 11 580 6,2 86
5 – 7 11 520 6,5 91
8 – 10 14 610 6,3 87
11 – 13 13 480 6,6 93
14 – 16 5 210 6,9 96
17 и более 6 300 7,1 9 5

10. По данным табл.: 1) графически изобразить зависимость результирующего показателя от каждой факторной величины; 2) построить уравнения парной регрессии результирующего показателя от каждого отдельного фактора; 3) рассчитать выравненные значения результирующего показателя по полученным уравнениям регрессии; 4) рассчитать характеристики тесноты (силы) корреляционной зависимости результата от каждого из факторов в отдельности и от совокупности обоих факторов. Сделать выводы по результатам расчётов.
Город Среднедушевое потребление деликатесной мясной продукции в год,
кг/ чел. Среднегодовая цена продукции по городу, руб./кг Среднедушевой доход одного жителя города за месяц, тыс. руб./ чел.
А 3,5 215 4,6
Б 3,8 230 4,8
В 6,2 265 6,7
Г 4,6 205 5,1
Д 5,7 200 4,3
Е 4,1 220 5,0
Ж 3,3 225 4,0
З 4,9 230 6,1
И 5,2 250 6,4
К 4,0 245 5,2

15. По данным табл. определить: 1) основные параметры вариационного ряда (среднее арифметическое, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации), сделать вывод об однородности совокупности данных и следствии из него; 2) графически изобразить вариационный ряд и определить аналитический вид распределения частот (или частостей); 3) рассчитать теоретические частоты (частости) по предполагаемому аналитическому уравнению и построить полигон распределения теоретических частот (частостей) на предыдущем графике.
Количество посещений кафе, баров, ресторанов и т.п. в год Число опрошенных, чел.
До 2 13
3 – 5 16
6 – 8 18
9 – 11 25
12 – 14 24
15 – 17 14
18 – 20 15
21 – 23 11
24 – 26 8
27 и выше 6

20. По данным таблицы: 1) комплексно проанализировать сложившуюся динамику экономического показателя, рассчитав все его параметры; 2) построить сглаженный динамический ряд; 3) сделать простейшие прогнозы уровня ряда по выявленной тенденции.
Экономический
показатель Годы
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Экспорт продукции фирмы, тыс. $ 800 800 802 800 803 808 810 809 81

4,6
21,16
989
Б
230
52900
4,8
23,04
1104
В
265
70225
6,7
44,89
1775,5
Г
205
42025
5,1
26,01
1045,5
Д
200
40000
4,3
18,49
860
Е
220
48400
5
25
1100
Ж
225
50625
4
16
900
З
230
52900
6,1
37,21
1403
И
250
62500
6,4
40,96
1600
К
245
60025
5,2
27,04
1274
Итого
2285
525825
52,2
279,8
12051
Получаем:
;
.
Таким образом, можно сделать вывод, что связь между потреблением и ценой слабая, так как коэффициент корреляции примерно равен 0,3, связь между потреблением и доходом можно отнести к средней, так как коэффициент корреляции выше 0,6, выше среднего связь между факторам, так как коэффициент кореляции выше 0,7. В целом же совокупное влияние факторов на уровень можно охарактеризовать со степенью связи выше среднего, так как множественныйкоэффициент корреляции примерно равен 0,7.
15. По данным табл. определить: 1) основные параметры вариационного ряда (среднее арифметическое, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации), сделать вывод об однородности совокупности данных и следствии из него; 2) графически изобразить вариационный ряд и определить аналитический вид распределения частот (или частостей); 3) рассчитать теоретические частоты (частости) по предполагаемому аналитическому уравнению и построить полигон распределения теоретических частот (частостей) на предыдущем графике.
Количество посещений кафе, баров, ресторанов и т.п. в год
Число опрошенных, чел.
До 2
13
3 – 5
16
6 – 8
18
9 – 11
25
12 – 14
24
15 – 17
14
18 – 20
15
21 – 23
11
24 – 26
8
27 и выше
6
Решение:
1) Определим основные параметры вариационного ряда (среднее арифметическое, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации). Для этого построим вспомогательную таблицу ( – середина j-го интервала).
Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
Количество посещений кафе, баров, ресторанов и т.п. в год
Середина интервала,
Число опрошенных, чел., fj
До 2
1
13
13
-11,56
150,28
1737,237
3 – 5
4
16
64
-8,56
136,96
1172,378
6 – 8
7
18
126
-5,56
100,08
556,4448
9 – 11
10
25
250
-2,56
64
163,84
12 – 14
13
24
312
0,44
10,56
4,6464
15 – 17
16
14
224
3,44
48,16
165,6704
18 – 20
19
15
285
6,44
96,6
622,104
21 – 23
22
11
242
9,44
103,84
980,2496
24 – 26
25
8
200
12,44
99,52
1238,029
27 и выше
28
6
168
15,44
92,64
1430,362
Итого
-
150
1884
902,64
8070,96
Расчет средней арифметической взвешенной:
посещений.
Расчет среднего линейного отклонения:
посещений.
Расчет дисперсии:

Расчет среднего квадратического отклонения:
посещений.
Расчет коэффициента вариации:

Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что среднее число посещений составляет 12,56 п., отклонение от среднего размера в ту или иную сторону составляет в среднем 7,34 п. (или 58,4%).
Значение Vσ = 58,4% превышает 33%, следовательно, вариация в исследуемой совокупности значительна и совокупность по данному признаку качественно неоднородна. Таким образом, найденное среднее значение числа посещений (12,56 п.) не является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности банков.
2) графически изобразим вариационный ряд с помощью полигона и определим аналитический вид распределения частот (или частостей).
Так как, полигон практически симетричен, то сожно сделать вывод о нормальном распределении.
3) рассчитаем теоретические частоты (частости) по предполагаемому аналитическому уравнению и построить полигон распределения теоретических частот (частостей) на предыдущем графике.
Теоретические частоты определим следующим образом:
npi = 100 ·pi
где pi = Δх · φ(х) = 4·φ(х)
где φ(х) – функция плотности распределения.
где ƒ(t) – функция Гаусса.
Расчет представлен в таблице:
ƒ(х)
p = Δx* φ(х)
np = 100*р
1
-1,576
0,115
0,016
0,047
7,070
4
-1,167
0,202
0,028
0,083
12,388
7
-0,758
0,299
0,041
0,122
18,363
10
-0,349
0,375
0,051
0,154
23,028
13
0,060
0,398
0,054
0,163
24,430
16
0,469
0,357
0,049
0,146
21,925
19
0,878
0,271
0,037
0,111
16,647
22
1,287
0,174
0,024
0,071
10,692
25
1,696
0,095
0,013
0,039
5,810
28
2,105
0,044
0,006
0,018
2,671
Построим полигон распределения теоретических частот (частостей) на предыдущем графике.
Можно сделать вывод, что имеет место нормальное распределение.
20. По данным таблицы: 1) комплексно проанализировать сложившуюся динамику экономического показателя, рассчитав все его параметры; 2) построить сглаженный динамический ряд; 3) сделать простейшие прогнозы уровня ряда по выявленной тенденции.
Экономический
показатель
Годы
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
Экспорт продукции фирмы, тыс. $
800
800
802
800
803
808
810
809
812
Решение:
1) комплексно проанализируем сложившуюся динамику экономического показателя, рассчитав все его параметры по формулам:
Показатель
Метод расчета
С переменной базой (цепные)
С постоянной базой (базисные)
Абсолютный прирост
Коэффициент роста
Темп роста, %
Темп прироста, %
Абсолютное значение 1% прироста
Расчет представим в таблице.
Экономический показатель
Годы
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
Экспорт продукции фирмы, тыс. $
800
800
802
800
803
808
810
809
812
 
-
2
-2
3
5
2
-1