Эконометрика, вариант 4

Часть № 1
«Корреляционный анализ»
По данным 9 машиностроительных предприятий построена матрица R парных коэффициентов корреляции. Требуется с помощью корреляционного анализа исследовать взаимосвязь между следующими показателями: X1 – рентабельность (%); X2 – премии и вознаграждения на одного работника (млн. руб.); X3 – фондоотдача.
1. При =0,05 проверить значимость всех парных коэффициентов корреля-ции.
2. По корреляционной матрице R рассчитать частный коэффициент корреля-ции , при =0,05 проверить его значимость.
3. По корреляционной матрице R рассчитать множественный коэффициент корреляции , при =0,05 проверить его значимость.
X1 X2 X3
X1 1
X2 0,7592 1
X3 0,3220 -0,2422 1
Часть №2
« Регрессионный анализ»
По данным, включающим 20 наблюдений (20 стран), построены уравнения регресси ...

Часть № 1
«Корреляционный анализ»
По данным 9 машиностроительных предприятий построена матрица R парных коэффициентов корреляции. Требуется с помощью корреляционного анализа исследовать взаимосвязь между следующими показателями: X1 – рентабельность (%); X2 – премии и вознаграждения на одного работника (млн. руб.); X3 – фондоотдача.
1. При =0,05 проверить значимость всех парных коэффициентов корреля-ции.
2. По корреляционной матрице R рассчитать частный коэффициент корреля-ции , при =0,05 проверить его значимость.
3. По корреляционной матрице R рассчитать множественный коэффициент корреляции , при =0,05 проверить его значимость.
X1 X2 X3
X1 1
X2 0,7592 1
X3 0,3220 -0,2422 1
Часть №2
« Регрессионный анализ»
По данным, включающим 20 наблюдений (20 стран), построены уравнения регрессии. В этих уравнениях зависимой переменной является социально значимый признак Y. В качестве объясняющих переменных использованы признаки в различных комбинациях. Для каждого уравнения рассчитано значение коэффициента детермина-ции (R2), значение F-статистики. Под коэффициентами приведены значения их выбо-рочных средних квадратических отклонений.
1. Используя таблицу распределения Фишера-Снедекора, проверить на уров-не значимости =0,05 значимость уравнения регрессии в целом.
2. Рассчитать значения t-статистик всех коэффициентов, используя значения выборочных средних квадратических отклонений, приведенных под каждым из коэф-фициентов. Переписать уравнения регрессии, указывая под коэффициентами значения t-статистик.
3. По таблице распределения Стьюдента определить tкр - критическое значе-ние t-статистики для каждого из уравнений на уровне значимости =0,05. Проверить значимость коэффициентов уравнения регрессии.
4. Сделать вывод о «пригодности» уравнения регрессии для исследования признака Y.

Под значениями коэффициентов приведены значения их средних квадратиче-ских отклонений.
= 55,472 + 0,078x3 + 0,184x4 + 0,279x6 - 1,878x9; R2 = 0,942; F = 49,091;
(0,057) (0,071) (0,243) (1,085)

Часть № 1
«Корреляционный анализ»
По данным 9 машиностроительных предприятий построена матрица R парных коэффициентов корреляции. Требуется с помощью корреляционного анализа исследовать взаимосвязь между следующими показателями: X1 – рентабельность (%); X2 – премии и вознаграждения на одного работника (млн. руб.); X3 – фондоотдача.
1. При =0,05 проверить значимость всех парных коэффициентов корреля-ции.
2. По корреляционной матрице R рассчитать частный коэффициент корреля-ции , при =0,05 проверить его значимость.
3. По корреляционной матрице R рассчитать множественный коэффициент корреляции , при =0,05 проверить его значимость.
X1 X2 X3
X1 1
X2 0,7592 1
X3 0,3220 -0,2422 1
Часть №2
« Регрессионный анализ»
По данным, включающим 20 наблюдений (20 стран), построены уравнения регресси и. В этих уравнениях зависимой переменной является социально значимый признак Y. В качестве объясняющих переменных использованы признаки в различных комбинациях. Для каждого уравнения рассчитано значение коэффициента детермина-ции (R2), значение F-статистики. Под коэффициентами приведены значения их выбо-рочных средних квадратических отклонений.
1. Используя таблицу распределения Фишера-Снедекора, проверить на уров-не значимости =0,05 значимость уравнения регрессии в целом.
2. Рассчитать значения t-статистик всех коэффициентов, используя значения выборочных средних квадратических отклонений, приведенных под каждым из коэф-фициентов. Переписать уравнения регрессии, указывая под коэффициентами значения t-статистик.
3. По таблице распределения Стьюдента определить tкр - критическое значе-ние t-статистики для каждого из уравнений на уровне значимости =0,05. Проверить значимость коэффициентов уравнения регрессии.
4. Сделать вывод о «пригодности» уравнения регрессии для исследования признака Y.

Под значениями коэффициентов приведены значения их средних квадратиче-ских отклонений.
= 55,472 + 0,078x3 + 0,184x4 + 0,279x6 - 1,878x9; R2 = 0,942; F = 49,091;
(0,057) (0,071) (0,243) (1,085)

2. Частный коэффициент корреляции вычислим по формуле:
Для проверки его значимости применим критерий Стьюдента. Выдвинем гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции: H0 :  = 0.
При уровне значимости =0,05 и числе степеней свободы v = n – l – 2 = 9–2–2 = 5 (l – число факторов) находим критическое значение критерия Стьюдента.
tкр(0,05; 5) = 2,571.
Вычислим наблюдаемое значение критерия:
= 5,844.
Поскольку tнабл > tкр , то гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции следует отвергнуть, т.е. частный коэффициент корреляции является статистически значимым.
3. Вычислим множественный коэффициент корреляции r:
= 0,921.
По таблице Фишера-Снедекора находим:
Fкр (=0,05; ν1=m - 1; ν2= n - m) = Fкр (=0,05; 1; 7) = 5,591.
Определим наблюдаемое значения критерия.
, где n – число единиц совокупности, m – число факторов.
= 18,21.
Найдем табличное значение Fтабл по таблице критических точек Фишера для
 = 0,05; v1 = m = 2 (число факторов), v2 = n – m – 1 = 9 – 2 – 1 = 3.
Fтабл(0,05; 2; 3) = 9,552.
Поскольку F > Fтабл, гипотеза Н0 о равенстве нулю множественного коэффициента корреляции отвергается, т.е. множественный коэффициент корреляции r является статистически значимым.
Вычислим множественный коэффициент детерминации.
= 0,9212 = 0,848.
Множественный коэффициент детерминации показывает, что на 84,8% вариация результативного признака x1 обусловлена вариацией факторных признаков x2 и x3.

Часть №2
« Регрессионный анализ»
По данным, включающим 20 наблюдений (20 стран), построены уравнения регрессии. В этих уравнениях зависимой переменной является социально значимый признак Y. В качестве объясняющих переменных использованы признаки в различных комбинациях. Для каждого уравнения рассчитано значение коэффициента детерминации (R2), значение F-статистики. Под коэффициентами приведены значения их выборочных средних квадратических отклонений.
1. Используя таблицу распределения Фишера-Снедекора, проверить на уровне значимости =0,05 значимость уравнения регрессии в целом.
2. Рассчитать значения t-статистик всех коэффициентов, используя значения выборочных средних квадратических отклонений, приведенных под каждым из коэффициентов. Переписать уравнения регрессии, указывая под коэффициентами значения t-статистик.
3. По таблице распределения Стьюдента определить tкр - критическое значение t-статистики для каждого из уравнений на уровне значимости =0,05. Проверить значимость коэффициентов уравнения регрессии.
4. Сделать вывод о «пригодности» уравнения регрессии для исследования признака Y.
Под значениями коэффициентов приведены значения их средних квадратических отклонений.
= 55,472 + 0,078x3 + 0,184x4 + 0,279x6 - 1,878x9; R2 = 0,942; F = 49,091;
(0,057) (0,071) (0,243) (1,085)
Решение: 1. По таблице Фишера-Снедекора находим: