5 задач

Задача 1 К шарниру B прикреплён трос, перекинутый через блок и несущий груз силой тяжести G=40 кН. Углы на рис. 3.1 равны, соответственно: α=120º, β=15º, γ=135º. Рисунок не выдержан в масштабе. Определить силы реакции в стержнях АВ и АС.


Дано:

G = 40 кН

α = 1200

β = 150

γ = 1350

RA, RB - ?

Задача 2 По заданному графику проекции скорости точки (рис. 3.2), движущейся прямолинейно, построить графики ее перемещения и ускорения. Какой путь прошла точка? На каком максимальном расстоянии от исходного положения она находилась в процессе движения? На каком расстоянии от исходного положения она находится в конце движения?

Задача 3 В механизме качающегося грохота (рис.3.3) определить угловую скорость кривошипа О2В=3r и скорость ползуна D при вертикальном положении кривошипа O1A, если АВ=CD=2 ...

Задача 1 К шарниру B прикреплён трос, перекинутый через блок и несущий груз силой тяжести G=40 кН. Углы на рис. 3.1 равны, соответственно: α=120º, β=15º, γ=135º. Рисунок не выдержан в масштабе. Определить силы реакции в стержнях АВ и АС.


Дано:

G = 40 кН

α = 1200

β = 150

γ = 1350

RA, RB - ?

Задача 2 По заданному графику проекции скорости точки (рис. 3.2), движущейся прямолинейно, построить графики ее перемещения и ускорения. Какой путь прошла точка? На каком максимальном расстоянии от исходного положения она находилась в процессе движения? На каком расстоянии от исходного положения она находится в конце движения?

Задача 3 В механизме качающегося грохота (рис.3.3) определить угловую скорость кривошипа О2В=3r и скорость ползуна D при вертикальном положении кривошипа O1A, если АВ=CD=2r. Отношение BC/CO2=1/2, угловая скорость кривошипа О1А равна ω=7 рад/с, углы α=45º, β=30º. Длина кривошипа O1A равна r=0.1м.

Дано:

O2B = 3r

AB = CD = 2r = 0,2 м

BC/CO2 = ½

ωOA1 = 7 рад/с

α = 45 0

β = 30 0

O1A = r = 0,1 м

ωO2B, VD - ?

Задача 4 Доска длиной l=4м, свободно положенная на две разновысокие опоры А и В, получив начальную скорость v0=0.4м/с, соскальзывает с опор вниз. Упадет ли доска с них, если коэффициент трения между доской и опорами f=0.6, а размеры на рис.3.4: a=0.4l, b=0.3l, h=0.14l.

Дано:

l = 4 м

v0 = 0,4 м/с

f = 0.6

a = 0,4l

b = 0,3l

h = 0.14l

s - ?

Задача 5 На однородной балке массой m=3т (рис.3.5) установлена лебедка силой тяжести G=31кН, поднимающая на тросе, наматывающемся на барабан d=0.1l, груз силой тяжести Q=14кН с ускорением а=4м/с2. Определить нагрузки на опоры А и В, если b=0.6l, c=0.2l. Массу троса не учитывать.

Дано:

m = 3 т

G = 31 кН

d = 0,1l

Q = 14 кН

а = 4 м/с2

b = 0,4l

c = 0,2l

RA, RB - ?

Задача 1 К шарниру B прикреплён трос, перекинутый через блок и несущий груз силой тяжести G=40 кН. Углы на рис. 3.1 равны, соответственно: α=120º, β=15º, γ=135º. Рисунок не выдержан в масштабе. Определить силы реакции в стержнях АВ и АС.


Дано:

G = 40 кН

α = 1200

β = 150

γ = 1350

RA, RB - ?

Задача 2 По заданному графику проекции скорости точки (рис. 3.2), движущейся прямолинейно, построить графики ее перемещения и ускорения. Какой путь прошла точка? На каком максимальном расстоянии от исходного положения она находилась в процессе движения? На каком расстоянии от исходного положения она находится в конце движения?

Задача 3 В механизме качающегося грохота (рис.3.3) определить угловую скорость кривошипа О2В=3r и скорость ползуна D при вертикальном положении кривошипа O1A, если АВ=CD=2 r. Отношение BC/CO2=1/2, угловая скорость кривошипа О1А равна ω=7 рад/с, углы α=45º, β=30º. Длина кривошипа O1A равна r=0.1м.

Дано:

O2B = 3r

AB = CD = 2r = 0,2 м

BC/CO2 = ½

ωOA1 = 7 рад/с

α = 45 0

β = 30 0

O1A = r = 0,1 м

ωO2B, VD - ?

Задача 4 Доска длиной l=4м, свободно положенная на две разновысокие опоры А и В, получив начальную скорость v0=0.4м/с, соскальзывает с опор вниз. Упадет ли доска с них, если коэффициент трения между доской и опорами f=0.6, а размеры на рис.3.4: a=0.4l, b=0.3l, h=0.14l.

Дано:

l = 4 м

v0 = 0,4 м/с

f = 0.6

a = 0,4l

b = 0,3l

h = 0.14l

s - ?

Задача 5 На однородной балке массой m=3т (рис.3.5) установлена лебедка силой тяжести G=31кН, поднимающая на тросе, наматывающемся на барабан d=0.1l, груз силой тяжести Q=14кН с ускорением а=4м/с2. Определить нагрузки на опоры А и В, если b=0.6l, c=0.2l. Массу троса не учитывать.

Дано:

m = 3 т

G = 31 кН

d = 0,1l

Q = 14 кН

а = 4 м/с2

b = 0,4l

c = 0,2l

RA, RB - ?

Задача 3 В механизме качающегося грохота (рис.3.3) определить угловую скорость кривошипа О2В=3r и скорость ползуна D при вертикальном положении кривошипа O1A, если АВ=CD=2r. Отношение BC/CO2=1/2, угловая скорость кривошипа О1А равна ω=7 рад/с, углы α=45º, β=30º. Длина кривошипа O1A равна r=0.1м.
Дано:
O2B = 3r
AB = CD = 2r = 0,2 м
BC/CO2 = ½
ωOA1 = 7 рад/с
α = 45 0
β = 30 0
O1A = r = 0,1 м
ωO2B, VD - ?
Построим положение механизма в соответствии с данными условиями задачи.
Для определения необходимых нам скоростей необходимо провести ряд промежуточных вычислений.
Определим скорость VA
V = ωR; VA = ωAR = 0,1 · 7 = 0,7 м/с
Скорость VB определяем с помощью теоремы о проекциях скоростей двух точек тела (стержня АВ) на прямую соединяющую эти точки (прямая АВ)
VA = VBcos45→ VB = 0,7 / cos45 = 0,98 м/c
Построим мгновенный центр скоростей (МЦС) - точка лежащая на пересечении перпендикуляров к векторам VA и VB
рад/с
Определяем VC
BM = 2r / cos45 = 0,2 / 0,7071 = 0,2828 м
CM = BM – r = 0,2828 – 0,1 = 0,1828 м
= 0,6399 м/с
Определяем VD. Точка D принадлежит одновременно ползуну, движущемуся вдоль направляющих поступательно и стержню CD. Поэтому чтобы найти ее скорость достаточно знать скорость какой-нибудь другой точки этого стержня и направление VD. Величину VD найдем из пропорции
VD · cos30 = VC · cos15 →
= 0,7137 м/с
Ответ: ωO2B = 3,2998 рад/с; VD = 0,7137 м/c.
Задача 4 Доска длиной l=4м, свободно положенная на две разновысокие опоры А и В, получив начальную скорость v0=0.4м/с, соскальзывает с опор вниз. Упадет ли доска с них, если коэффициент трения между доской и опорами f=0.6, а размеры на рис.3.4: a=0.4l, b=0.3l, h=0.14l.
Дано:
l = 4 м
v0 = 0,4 м/с
f = 0.6
a = 0,4l
b = 0,3l
h = 0.14l
s - ?
Запишем сразу уравнение равновесия:
ΣFx = 0 - FтрА + Qcosα - FтрB = 0
FтрА = FтрВ= f·N = f·Q sinα (Ra=Rb=N)
отсюда
Q cosα - 2f·Q sinα = 0
Запишем 3-й закон Ньютона для доски начавшей движение
= mg (cosα - 2f sinα)
Проинтегрируем полученное уравнение
= Vx = g (cosα - 2f sinα) t+C1
x = g (cosα - 2f sinα) t2 + C1t + C2
Найдем неизвестные cosα и sinα
cosα = = = 0,4667
sin2α + cos2α = 1
sinα = = =0,8844
Найдем постоянные С1 и С2
При t=0 Vx (0) =0.4 м/с → С1 = 0,4 м/с
При t=0 x (0) =0 м/с → С2 = 0 м/с